Subgroups — #6585581

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25030	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₄⋊C₄×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#547	—	2	1	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#3167	—	2	16	no	—
19	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	2	yes	—
33	#2552	—	2	1	no	—
34	#2547	—	2	1	no	—
35	#2542	—	2	1	no	—
36	#2538	C₂²	1	2	yes	—
37	#2537	—	2	1	no	—
38	#2537	C₂²	1	2	yes	—
39	#2441	—	2	2	no	—
40	#2432	—	2	2	no	—
41	#2429	—	2	2	no	—
42	#2423	C₂²	1	4	yes	—
43	#2422	—	2	2	no	—
44	#2422	C₂²	1	4	yes	—
45	#2365	—	2	1	no	—
46	#2354	—	2	1	no	—
47	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2072	C₂²	1	4	yes	—
54	#2071	C₂²	1	4	yes	—
55	#2035	C₂²	1	8	yes	—
56	#2034	C₂²	1	8	yes	—
57	#1990	C₂²	1	2	yes	—
58	#1990	C₂²	1	2	yes	—
59	#1968	C₂²	1	4	yes	—
60	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1941	C₂²	1	8	yes	—
63	#1865	C₂²	1	8	yes	—
64	#1864	C₂²	1	8	yes	—
65	#1844	C₂²	1	4	yes	—
66	#1844	C₂²	1	4	yes	—
67	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1807	C₂²	1	8	yes	—
69	#1803	C₂²	1	4	yes	—
70	#1802	C₂²	1	4	yes	—
71	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#547	—	4	8	no	—
80	#533	—	2	8	no	—
81	#533	—	4	4	no	—
82	#532	—	2	8	no	—
83	#532	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#125	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#123	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	#498	—	2	8	no	—
117	#498	—	4	4	no	—
118	#492	D₄	1	8	yes	complemented
119	#487	—	2	8	no	—
120	#486	—	2	8	no	—
121	#465	—	2	32	no	—
122	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
124	C₈×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#399	—	2	4	no	—
142	#398	—	2	4	no	—
143	#397	—	2	4	no	—
144	#396	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	C₂³	1	2	yes	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	1	no	—
152	#390	—	2	1	no	—
153	#390	C₂³	1	2	yes	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	1	no	—
156	#389	—	2	1	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#385	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	4	no	—
166	#384	—	2	2	no	—
167	#384	—	2	1	no	—
168	#384	—	2	1	no	—
169	#384	—	2	1	no	—
170	#384	—	2	1	no	—
171	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	C₂³	1	4	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#340	C₂³	1	8	yes	—
194	#340	C₂³	1	8	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	—	8	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#125	—	4	8	no	—
235	#124	—	4	8	no	—
236	#123	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	4	4	no	—
244	#121	—	4	8	no	—
245	#121	—	4	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	8	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
259	#117	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#106	—	2	16	no	—
315	#106	—	2	8	no	—
316	#106	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	#103	—	2	16	no	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	16	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₄×C₈	—	2	8	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	#41	—	8	32	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	2	32	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	16	no	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	4	8	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
460	C₄²	#135	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	8	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	8	8	no	—
482	Q₈	—	8	8	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	8	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	16	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	#547	1	8	yes	complemented
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	#3167	1	4	yes	complemented
577	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
578	C₄	#3284	1	4	yes	—
579	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
580	C₄	#3511	1	2	yes	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	#36127	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#3167	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#60716	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#62469	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#62470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3167	C₂	semidirect
2. #36134	C₂	semidirect
4. #33310	C₂	semidirect
5. #33207	C₂	semidirect
6. #28717	C₂	semidirect
7. #28716	C₂	semidirect
8. #28223	C₂	semidirect
9. #25672	C₂	semidirect
10. #25671	C₂	semidirect
11. #25030	C₂	semidirect
12. C₄⋊C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
13. C₄×#492	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
118. #492	D₄	semidirect
258. C₄×D₄	SD₁₆	semidirect
328. C₄×C₈	#41	semidirect
543. C₈	#547	semidirect
576. C₄	#3167	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3167	2
#36134	2
#36127	2
#33310	2
#33207	2
#28717	2
#28716	2
#28223	2
#25672	2
#25671	2
#25030	2
C₄⋊C₄×SD₁₆	2
C₄×#492	2
C₄×C₈×D₄	2