Subgroups — #6585586

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25031	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#22683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	#3167	—	2	16	no	—
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2857	C₂²	1	2	yes	—
32	#2536	C₂²	1	2	yes	—
33	#2535	C₂²	1	2	yes	—
34	#2489	—	2	2	no	—
35	#2453	—	2	2	no	—
36	#2447	—	2	2	no	—
37	#2427	—	2	2	no	—
38	#2421	C₂²	1	4	yes	—
39	#2420	C₂²	1	4	yes	—
40	#2415	—	2	2	no	—
41	#2407	—	2	2	no	—
42	#2362	—	2	2	no	—
43	#2351	C₂²	1	2	yes	—
44	#2349	C₂²	1	2	yes	—
45	#2339	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2074	C₂²	1	4	yes	—
50	#2073	C₂²	1	4	yes	—
51	#2036	C₂²	1	8	yes	—
52	#2033	C₂²	1	8	yes	—
53	#1990	C₂²	1	2	yes	—
54	#1990	C₂²	1	2	yes	—
55	#1968	C₂²	1	4	yes	—
56	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1941	C₂²	1	8	yes	—
59	#1863	C₂²	1	8	yes	—
60	#1862	C₂²	1	8	yes	—
61	#1846	C₂²	1	4	yes	—
62	#1846	C₂²	1	4	yes	—
63	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1807	C₂²	1	8	yes	—
65	#1805	C₂²	1	4	yes	—
66	#1804	C₂²	1	4	yes	—
67	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#533	—	2	8	no	—
76	#533	—	4	4	no	—
77	#532	—	2	8	no	—
78	#532	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#125	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	#500	—	4	4	no	—
103	#498	—	2	8	no	—
104	#492	D₄	1	8	yes	complemented
105	#487	—	2	8	no	—
106	#486	—	2	8	no	—
107	#465	—	2	32	no	—
108	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
109	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
110	C₈×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#400	—	2	4	no	—
128	#398	—	2	2	no	—
129	#397	—	2	2	no	—
130	#397	—	2	4	no	—
131	#397	—	2	4	no	—
132	#394	—	2	2	no	—
133	#394	—	2	4	no	—
134	#392	—	2	2	no	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	—	2	2	no	—
138	#391	—	2	2	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	C₂³	1	2	yes	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	C₂³	1	2	yes	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#385	—	2	4	no	—
156	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#382	—	2	2	no	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#382	C₂³	1	2	yes	—
161	#382	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	C₂³	1	2	yes	—
163	#381	—	2	4	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	C₂³	1	4	yes	—
168	#380	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#95	—	2	2	no	—
177	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#336	C₂³	1	2	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	8	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#125	—	4	8	no	—
215	#124	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
221	#121	—	2	8	no	—
222	#121	—	4	4	no	—
223	#121	—	4	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	8	4	no	—
235	#117	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	4	8	no	—
275	#106	—	2	16	no	—
276	#106	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	#103	—	2	16	no	—
279	#103	—	2	8	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	#102	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₄×C₈	—	2	8	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	#41	—	8	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	2	32	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	16	no	—
364	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	4	8	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	8	8	no	—
424	Q₈	—	8	8	no	—
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	16	no	—
429	D₄	—	8	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	16	no	—
461	C₂×C₄	—	16	4	no	—
462	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	#547	1	8	yes	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	#3282	1	8	yes	—
504	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
505	C₄	#3511	1	2	yes	—
506	C₂	—	4	4	no	—
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	#36127	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#3282	1	2	yes	—
512	C₂	#62470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36149	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3167	C₂	semidirect
2. #36151	C₂	semidirect
4. #33313	C₂	semidirect
5. #33207	C₂	semidirect
6. #28719	C₂	semidirect
7. #28718	C₂	semidirect
8. #28224	C₂	semidirect
9. #25674	C₂	semidirect
10. #25673	C₂	semidirect
11. #25031	C₂	semidirect
12. #22683	C₂	semidirect
13. C₄×#492	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
104. #492	D₄	semidirect
288. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3167	2
#36151	2
#36149	2
#33313	2
#33207	2
#28719	2
#28718	2
#28224	2
#25674	2
#25673	2
#25031	2
#22683	2
C₄×#492	2
C₄×C₈×D₄	2