Subgroups — #6585639

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
20	#3174	—	2	16	no	—
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2725	—	2	4	no	—
38	#2701	—	2	4	no	—
39	#2629	C₂²	1	2	yes	—
40	#2629	C₂²	1	2	yes	—
41	#2538	C₂²	1	2	yes	—
42	#2537	C₂²	1	2	yes	—
43	#2512	—	2	2	no	—
44	#2506	—	2	2	no	—
45	#2486	—	2	2	no	—
46	#2421	C₂²	1	4	yes	—
47	#2420	C₂²	1	4	yes	—
48	#2416	—	2	2	no	—
49	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2074	C₂²	1	4	yes	—
55	#2073	C₂²	1	4	yes	—
56	#2036	C₂²	1	4	yes	—
57	#2035	C₂²	1	4	yes	—
58	#2034	C₂²	1	4	yes	—
59	#2033	C₂²	1	4	yes	—
60	#1992	C₂²	1	2	yes	—
61	#1992	C₂²	1	2	yes	—
62	#1968	C₂²	1	2	yes	—
63	#1968	C₂²	1	2	yes	—
64	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1944	C₂²	1	4	yes	—
67	#1941	C₂²	1	4	yes	—
68	#1865	C₂²	1	4	yes	—
69	#1864	C₂²	1	4	yes	—
70	#1863	C₂²	1	4	yes	—
71	#1862	C₂²	1	4	yes	—
72	#1846	C₂²	1	2	yes	—
73	#1846	C₂²	1	2	yes	—
74	#1845	C₂²	1	2	yes	—
75	#1844	C₂²	1	2	yes	—
76	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1809	C₂²	1	4	yes	—
78	#1807	C₂²	1	4	yes	—
79	#1803	C₂²	1	2	yes	—
80	#1803	C₂²	1	2	yes	—
81	#1802	C₂²	1	2	yes	—
82	#1802	C₂²	1	2	yes	—
83	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1753	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1750	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#541	—	2	8	no	—
95	#541	—	4	4	no	—
96	#540	—	2	8	no	—
97	#540	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#126	—	2	4	no	—
101	C₂×#125	—	2	4	no	—
102	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	#499	—	2	8	no	—
118	#499	—	4	4	no	—
119	#492	D₄	1	8	yes	complemented
120	#491	—	2	8	no	—
121	#490	—	2	8	no	—
122	#468	—	2	16	no	—
123	#465	—	2	16	no	—
124	#440	—	2	16	no	—
125	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
126	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
127	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
128	#436	—	2	4	no	—
129	C₈×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#405	—	2	8	no	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#400	—	2	4	no	—
159	#398	—	2	4	no	—
160	#398	—	2	4	no	—
161	#397	—	2	4	no	—
162	#397	—	2	4	no	—
163	#396	—	2	4	no	—
164	#396	—	2	4	no	—
165	#396	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#391	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	D₄	1	2	yes	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	4	no	—
180	#389	D₄	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	D₄	1	4	yes	—
185	#387	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#385	—	2	4	no	—
188	#384	—	2	2	no	—
189	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	C₂³	1	2	yes	—
194	#382	C₂³	1	2	yes	—
195	#381	—	2	4	no	—
196	#380	—	2	2	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	#380	C₂³	1	4	yes	—
199	#380	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#126	—	4	16	no	—
243	#125	—	2	4	no	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	—	2	4	no	—
246	#125	—	2	4	no	—
247	#125	—	4	16	no	—
248	#123	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#121	—	4	16	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#121	—	8	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	8	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	2	8	no	—
310	#107	—	4	4	no	—
311	#106	—	2	8	no	—
312	#106	—	2	4	no	—
313	#106	—	2	4	no	—
314	#106	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#103	—	2	4	no	—
320	#103	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
335	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	SD₁₆	—	2	16	no	—
393	SD₁₆	—	2	16	no	—
394	M₁₆	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	8	no	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	8	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	16	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	16	8	no	—
519	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	#547	1	4	yes	—
534	C₈	#547	1	4	yes	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
551	C₂²	#3584	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	#3174	1	4	yes	complemented
563	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	#36127	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#3174	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#60717	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#61085	1	2	yes	—
573	C₂	#62494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39378	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3174	C₂	semidirect
2. #39379	C₂	semidirect
4. #33311	C₂	semidirect
5. #33214	C₂	semidirect
6. #28725	C₂	semidirect
7. #28724	C₂	semidirect
8. #28230	C₂	semidirect
9. #28223	C₂	semidirect
10. #25683	C₂	semidirect
11. #25682	C₂	semidirect
12. #25044	C₂	semidirect
13. #25031	C₂	semidirect
14. C₄⋊C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
15. #22671	C₂	semidirect
16. C₄×#492	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect
119. #492	D₄	semidirect
562. C₄	#3174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3174	2
#39379	2
#39378	2
#33311	2
#33214	2
#28725	2
#28724	2
#28230	2
#28223	2
#25683	2
#25682	2
#25044	2
#25031	2
C₄⋊C₄×SD₁₆	2
#22671	2
C₄×#492	2
#20485	2