Subgroups — #6585642

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
19	#3173	—	2	16	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	#2862	C₂²	1	2	yes	—
37	#2710	—	2	4	no	—
38	#2689	—	2	4	no	—
39	#2628	C₂²	1	4	yes	—
40	#2536	C₂²	1	2	yes	—
41	#2535	C₂²	1	2	yes	—
42	#2521	—	2	4	no	—
43	#2488	—	2	4	no	—
44	#2421	C₂²	1	4	yes	—
45	#2420	C₂²	1	4	yes	—
46	#2351	C₂²	1	2	yes	—
47	#2349	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
49	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2074	C₂²	1	4	yes	—
51	#2073	C₂²	1	4	yes	—
52	#2036	C₂²	1	4	yes	—
53	#2036	C₂²	1	4	yes	—
54	#2033	C₂²	1	4	yes	—
55	#2033	C₂²	1	4	yes	—
56	#1993	C₂²	1	4	yes	—
57	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1968	C₂²	1	2	yes	—
60	#1958	C₂²	1	2	yes	—
61	#1943	C₂²	1	2	yes	—
62	#1943	C₂²	1	2	yes	—
63	#1941	C₂²	1	4	yes	—
64	#1863	C₂²	1	4	yes	—
65	#1863	C₂²	1	4	yes	—
66	#1862	C₂²	1	4	yes	—
67	#1862	C₂²	1	4	yes	—
68	#1846	C₂²	1	2	yes	—
69	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1846	C₂²	1	2	yes	—
72	#1846	C₂²	1	2	yes	—
73	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1809	C₂²	1	2	yes	—
75	#1809	C₂²	1	2	yes	—
76	#1807	C₂²	1	4	yes	—
77	#1805	C₂²	1	2	yes	—
78	#1805	C₂²	1	2	yes	—
79	#1804	C₂²	1	2	yes	—
80	#1804	C₂²	1	2	yes	—
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1753	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	#1750	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#542	—	2	16	no	—
94	#542	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#126	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	#500	—	4	4	no	—
110	#498	—	2	8	no	—
111	#495	D₄	1	8	yes	complemented
112	#489	—	2	16	no	—
113	#470	—	2	8	no	—
114	#469	—	2	8	no	—
115	#465	—	2	16	no	—
116	#442	—	2	8	no	—
117	#441	—	2	8	no	—
118	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
119	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
120	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
121	C₄×D₈	—	2	4	no	—
122	#436	—	2	4	no	—
123	C₈×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#405	—	2	8	no	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#400	—	2	4	no	—
156	#400	—	2	4	no	—
157	#399	—	2	4	no	—
158	#398	—	2	2	no	—
159	#397	—	2	2	no	—
160	#397	—	2	4	no	—
161	#397	—	2	4	no	—
162	#395	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	2	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#393	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	2	no	—
167	#391	—	2	4	no	—
168	#391	—	2	4	no	—
169	#391	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	D₄	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#389	—	2	4	no	—
173	#389	D₄	1	2	yes	—
174	#389	C₂³	1	4	yes	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	D₄	1	4	yes	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#382	—	2	2	no	—
185	#382	C₂³	1	2	yes	—
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	4	yes	—
188	#382	C₂³	1	2	yes	—
189	#381	—	2	4	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	C₂³	1	4	yes	—
192	#380	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	—	2	2	no	—
198	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	#126	—	4	16	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	4	16	no	—
240	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	#123	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#121	—	4	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	2	2	no	—
292	#107	—	2	2	no	—
293	#107	—	4	2	no	—
294	#107	—	4	4	no	—
295	#107	—	4	2	no	—
296	#106	—	2	8	no	—
297	#106	—	2	4	no	—
298	#106	—	2	4	no	—
299	#106	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	#103	—	2	8	no	—
303	#103	—	2	8	no	—
304	#103	—	2	4	no	—
305	#103	—	2	4	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	#102	—	2	4	no	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	#97	—	2	4	no	—
313	#97	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
320	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	2	8	no	—
381	SD₁₆	—	2	16	no	—
382	D₈	—	2	8	no	—
383	M₁₆	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	8	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	16	8	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	16	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	16	4	no	—
496	C₂×C₄	—	16	8	no	—
497	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	#547	1	4	yes	—
511	C₈	#547	1	4	yes	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#3584	1	2	yes	—
526	C₂²	#3584	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	#36127	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#61088	1	2	yes	—
548	C₂	#62489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28233	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3173	C₂	semidirect
2. #39374	C₂	semidirect
3. #33313	C₂	semidirect
4. #33213	C₂	semidirect
5. #28727	C₂	semidirect
6. #28234	C₂	semidirect
8. #28224	C₂	semidirect
9. #25681	C₂	semidirect
10. #25049	C₂	semidirect
11. #25048	C₂	semidirect
12. #25031	C₂	semidirect
13. #22683	C₂	semidirect
14. #22675	C₂	semidirect
15. #22672	C₂	semidirect
16. C₄×#495	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect
111. #495	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3173	2
#39374	2
#33313	2
#33213	2
#28727	2
#28234	2
#28233	2
#28224	2
#25681	2
#25049	2
#25048	2
#25031	2
#22683	2
#22675	2
#22672	2
C₄×#495	2
#20485	2