Subgroups — #6585644

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#25680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
19	#3175	—	2	16	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	#2862	C₂²	1	2	yes	—
37	#2710	—	2	4	no	—
38	#2689	—	2	4	no	—
39	#2628	C₂²	1	4	yes	—
40	#2536	C₂²	1	2	yes	—
41	#2535	C₂²	1	2	yes	—
42	#2521	—	2	4	no	—
43	#2488	—	2	4	no	—
44	#2421	C₂²	1	4	yes	—
45	#2420	C₂²	1	4	yes	—
46	#2351	C₂²	1	2	yes	—
47	#2349	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
49	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2074	C₂²	1	4	yes	—
51	#2073	C₂²	1	4	yes	—
52	#2035	C₂²	1	4	yes	—
53	#2035	C₂²	1	4	yes	—
54	#2034	C₂²	1	4	yes	—
55	#2034	C₂²	1	4	yes	—
56	#1993	C₂²	1	4	yes	—
57	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1968	C₂²	1	2	yes	—
60	#1958	C₂²	1	2	yes	—
61	#1944	C₂²	1	4	yes	—
62	#1942	C₂²	1	2	yes	—
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1865	C₂²	1	4	yes	—
65	#1865	C₂²	1	4	yes	—
66	#1864	C₂²	1	4	yes	—
67	#1864	C₂²	1	4	yes	—
68	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1846	C₂²	1	2	yes	—
71	#1846	C₂²	1	2	yes	—
72	#1846	C₂²	1	2	yes	—
73	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1809	C₂²	1	4	yes	—
75	#1808	C₂²	1	2	yes	—
76	#1808	C₂²	1	2	yes	—
77	#1805	C₂²	1	2	yes	—
78	#1805	C₂²	1	2	yes	—
79	#1804	C₂²	1	2	yes	—
80	#1804	C₂²	1	2	yes	—
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1753	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	#1750	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#542	—	2	16	no	—
94	#542	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#126	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	#500	—	2	8	no	—
110	#498	—	4	4	no	—
111	#495	D₄	1	8	yes	complemented
112	#489	—	2	16	no	—
113	#468	—	2	16	no	—
114	#467	—	2	8	no	—
115	#466	—	2	8	no	—
116	#440	—	2	16	no	—
117	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
118	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
119	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
120	C₄×D₈	—	2	8	no	—
121	C₄×D₈	—	2	4	no	—
122	#436	—	2	4	no	—
123	C₈×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#405	—	2	8	no	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#400	—	2	4	no	—
156	#400	—	2	4	no	—
157	#399	—	2	4	no	—
158	#398	—	2	2	no	—
159	#397	—	2	2	no	—
160	#397	—	2	4	no	—
161	#397	—	2	4	no	—
162	#395	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	2	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#393	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	2	no	—
167	#391	—	2	4	no	—
168	#391	—	2	4	no	—
169	#391	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	D₄	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#389	—	2	4	no	—
173	#389	D₄	1	2	yes	—
174	#389	C₂³	1	4	yes	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	D₄	1	2	yes	—
180	#388	D₄	1	2	yes	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#382	—	2	2	no	—
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#382	C₂³	1	4	yes	—
189	#382	C₂³	1	2	yes	—
190	#381	—	2	4	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	C₂³	1	4	yes	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#95	—	2	2	no	—
199	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	#126	—	4	16	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#124	—	4	16	no	—
241	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	#123	—	4	16	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	2	4	no	—
296	#107	—	2	4	no	—
297	#107	—	2	8	no	—
298	#107	—	2	2	no	—
299	#107	—	2	2	no	—
300	#106	—	2	4	no	—
301	#106	—	4	2	no	—
302	#106	—	4	4	no	—
303	#106	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	#103	—	2	8	no	—
307	#103	—	2	8	no	—
308	#103	—	2	4	no	—
309	#103	—	2	4	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	—	2	8	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	#97	—	2	4	no	—
317	#97	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
324	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
351	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	2	8	no	—
388	SD₁₆	—	2	16	no	—
389	D₈	—	2	8	no	—
390	M₁₆	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	8	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	16	8	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	16	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	16	4	no	—
511	C₂×C₄	—	16	8	no	—
512	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	#547	1	4	yes	—
526	C₈	#547	1	4	yes	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3584	1	2	yes	—
543	C₂²	#3584	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	#36127	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#61090	1	2	yes	—
566	C₂	#62490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28225	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3175	C₂	semidirect
2. #39374	C₂	semidirect
3. #33313	C₂	semidirect
4. #33215	C₂	semidirect
5. #28727	C₂	semidirect
6. #28229	C₂	semidirect
7. #28226	C₂	semidirect
9. #25680	C₂	semidirect
10. #25044	C₂	semidirect
11. #25033	C₂	semidirect
12. #25032	C₂	semidirect
13. #22685	C₂	semidirect
14. #22682	C₂	semidirect
15. #22673	C₂	semidirect
16. C₄×#495	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect
111. #495	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3175	2
#39374	2
#33313	2
#33215	2
#28727	2
#28229	2
#28226	2
#28225	2
#25680	2
#25044	2
#25033	2
#25032	2
#22685	2
#22682	2
#22673	2
C₄×#495	2
#20485	2