Subgroups — #6585696

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25373	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#23186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	#3393	—	2	8	no	—
18	#3391	—	2	8	no	—
19	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2858	C₂²	1	2	yes	—
38	#2850	—	2	2	no	—
39	#2568	C₂²	1	2	yes	—
40	#2559	—	2	8	no	—
41	#2548	C₂²	1	2	yes	—
42	#2544	C₂²	1	8	yes	—
43	#2500	—	2	2	no	—
44	#2432	—	2	2	no	—
45	#2367	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2297	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
49	#2056	C₂²	1	4	yes	—
50	#2054	C₂²	1	4	yes	—
51	#2014	C₂²	1	8	yes	—
52	#2012	C₂²	1	8	yes	—
53	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1983	C₂²	1	8	yes	—
56	#1982	C₂²	1	2	yes	—
57	#1981	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	4	yes	—
59	#1969	C₂²	1	4	yes	—
60	#1939	C₂²	1	4	yes	—
61	#1880	C₂²	1	8	yes	—
62	#1877	C₂²	1	8	yes	—
63	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#556	—	2	8	no	—
80	#556	—	4	4	no	—
81	#550	—	2	8	no	—
82	#550	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#126	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
102	#495	—	2	8	no	—
103	#495	—	2	16	no	—
104	#495	—	4	8	no	—
105	#494	—	2	4	no	—
106	#493	—	2	8	no	—
107	#493	—	2	4	no	—
108	#492	—	4	4	no	—
109	#464	—	2	16	no	—
110	#463	—	4	16	no	—
111	#461	—	2	8	no	—
112	#459	—	2	8	no	—
113	#459	—	2	16	no	—
114	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
117	C₄×D₈	—	2	8	no	—
118	C₄×D₈	—	2	8	no	—
119	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#400	—	2	4	no	—
140	#394	—	2	8	no	—
141	#394	—	2	8	no	—
142	#394	—	2	4	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#391	C₂³	1	8	yes	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	C₂³	1	8	yes	—
152	#389	D₄	1	4	yes	—
153	#388	—	2	8	no	—
154	#388	—	2	8	no	—
155	#386	—	2	8	no	—
156	#386	—	2	8	no	—
157	#385	—	2	8	no	—
158	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#382	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#340	C₂³	1	2	yes	—
168	#340	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	8	4	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×D₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₈	—	4	8	no	—
201	C₂×D₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	#127	—	2	8	no	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#127	—	2	4	no	—
214	#127	—	4	4	no	—
215	#126	—	4	16	no	—
216	#124	—	2	8	no	—
217	#124	—	2	16	no	—
218	#124	—	2	16	no	—
219	#124	—	4	4	no	—
220	#124	—	8	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
222	#121	—	4	16	no	—
223	#121	—	4	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	4	no	—
235	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	#117	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#107	—	2	4	no	—
269	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
275	#103	—	2	8	no	—
276	#103	—	4	8	no	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#102	—	2	8	no	—
279	#102	—	4	8	no	—
280	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	#41	—	8	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	4	8	no	—
346	Q₁₆	—	8	4	no	—
347	SD₁₆	—	8	16	no	—
348	SD₁₆	—	8	8	no	—
349	D₈	—	2	8	no	—
350	D₈	—	4	8	no	—
351	D₈	—	8	4	no	—
352	D₈	—	8	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	8	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	8	4	no	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	8	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	8	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	8	16	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	D₄	—	16	4	no	—
425	D₄	—	16	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	16	no	—
450	C₂×C₄	—	8	16	no	—
451	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	2	4	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	#532	1	4	yes	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	8	no	—
476	C₂²	—	8	8	no	—
477	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#3584	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	#3280	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#3508	1	2	yes	—
496	C₂	—	8	4	no	—
497	C₂	—	16	4	no	—
498	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#61393	1	2	yes	—
502	C₂	#61406	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3391	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
3. #36419	C₂	semidirect
4. #33303	C₂	semidirect
5. #33164	C₂	semidirect
6. #28737	C₂	semidirect
7. #28736	C₂	semidirect
8. #28465	C₂	semidirect
9. #25628	C₂	semidirect
10. #25627	C₂	semidirect
11. #25373	C₂	semidirect
12. #23186	C₂	semidirect
13. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
14. C₄²×D₈	C₂	semidirect
286. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
C₂×#3391	2
#36419	2
#33303	2
#33164	2
#28737	2
#28736	2
#28465	2
#25628	2
#25627	2
#25373	2
#23186	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄²×D₈	2