Subgroups — #6585701

Order 512.

2152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#25635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
19	#3396	—	2	16	no	—
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2858	C₂²	1	2	yes	—
42	#2854	—	2	2	no	—
43	#2602	—	2	4	no	—
44	#2592	C₂²	1	4	yes	—
45	#2557	—	2	4	no	—
46	#2547	C₂²	1	2	yes	—
47	#2544	C₂²	1	4	yes	—
48	#2541	C₂²	1	2	yes	—
49	#2491	—	2	2	no	—
50	#2422	—	2	2	no	—
51	#2367	C₂²	1	4	yes	—
52	#2366	C₂²	1	2	yes	—
53	#2365	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#121	—	2	2	no	—
56	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#2055	C₂²	1	4	yes	—
58	#2055	C₂²	1	4	yes	—
59	#2015	C₂²	1	4	yes	—
60	#2014	C₂²	1	4	yes	—
61	#2012	C₂²	1	4	yes	—
62	#2011	C₂²	1	4	yes	—
63	#1984	C₂²	1	2	yes	—
64	#1983	C₂²	1	4	yes	—
65	#1983	C₂²	1	4	yes	—
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	2	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1970	C₂²	1	2	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1939	C₂²	1	2	yes	—
75	#1880	C₂²	1	4	yes	—
76	#1879	C₂²	1	4	yes	—
77	#1878	C₂²	1	4	yes	—
78	#1877	C₂²	1	4	yes	—
79	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#559	—	2	16	no	—
100	#559	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
122	#495	—	2	8	no	—
123	#495	—	2	8	no	—
124	#495	—	2	8	no	—
125	#495	—	4	4	no	—
126	#495	—	4	4	no	—
127	#494	—	2	4	no	—
128	#493	—	2	8	no	—
129	#493	—	2	4	no	—
130	#492	—	4	4	no	—
131	#463	—	2	16	no	—
132	#463	—	2	16	no	—
133	#463	—	4	8	no	—
134	#461	—	4	4	no	—
135	#460	—	2	16	no	—
136	#459	—	4	4	no	—
137	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈	—	2	8	no	—
140	C₄×D₈	—	2	4	no	—
141	C₄×D₈	—	2	4	no	—
142	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#397	—	2	4	no	—
170	#397	—	2	4	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#393	—	2	4	no	—
174	#392	—	2	4	no	—
175	#391	D₄	1	2	yes	—
176	#391	C₂³	1	4	yes	—
177	#391	C₂³	1	4	yes	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#389	D₄	1	2	yes	—
188	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	8	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	4	4	no	—
272	#124	—	2	8	no	—
273	#124	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#124	—	2	8	no	—
277	#124	—	4	4	no	—
278	#124	—	4	16	no	—
279	#123	—	4	16	no	—
280	#123	—	4	16	no	—
281	#121	—	4	8	no	—
282	#121	—	8	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	16	no	—
295	C₄×D₄	—	8	4	no	—
296	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	2	2	no	—
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	4	4	no	—
351	#103	—	4	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	4	4	no	—
356	#102	—	4	4	no	—
357	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
365	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	4	8	no	—
440	Q₁₆	—	8	4	no	—
441	SD₁₆	—	8	8	no	—
442	SD₁₆	—	8	8	no	—
443	SD₁₆	—	8	8	no	—
444	D₈	—	2	8	no	—
445	D₈	—	4	8	no	—
446	D₈	—	8	4	no	—
447	D₈	—	8	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	4	1	no	—
505	C₄²	—	4	1	no	—
506	C₄²	—	4	8	no	—
507	C₄²	—	4	4	no	—
508	C₄²	—	8	2	no	—
509	C₄²	—	8	2	no	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	4	8	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	8	16	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	D₄	—	16	4	no	—
547	D₄	—	16	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	8	no	—
582	C₂×C₄	—	8	8	no	—
583	C₂×C₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	—	16	8	no	—
585	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	#532	1	4	yes	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	#3396	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	—	16	4	no	—
647	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
648	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#61393	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#61406	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#61413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28458	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
2. #36469	C₂	semidirect
3. #33303	C₂	semidirect
4. #33164	C₂	semidirect
5. #28740	C₂	semidirect
6. #28465	C₂	semidirect
7. #28459	C₂	semidirect
9. #25635	C₂	semidirect
10. #25372	C₂	semidirect
11. #25367	C₂	semidirect
12. #25366	C₂	semidirect
13. #23186	C₂	semidirect
14. #23185	C₂	semidirect
15. #23184	C₂	semidirect
16. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₄²×D₈	C₂	semidirect
142. C₄×D₈	D₄	semidirect
640. C₄	#3396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
#36469	2
#33303	2
#33164	2
#28740	2
#28465	2
#28459	2
#28458	2
#25635	2
#25372	2
#25367	2
#25366	2
#23186	2
#23185	2
#23184	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄²×D₈	2