Subgroups — #6585702

Order 512.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25374	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#23186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
17	#3396	—	2	8	no	—
18	#3395	—	2	8	no	—
19	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#2861	—	2	2	no	—
38	#2858	C₂²	1	2	yes	—
39	#2568	C₂²	1	2	yes	—
40	#2566	—	2	2	no	—
41	#2558	—	2	8	no	—
42	#2548	C₂²	1	2	yes	—
43	#2545	—	2	2	no	—
44	#2545	C₂²	1	8	yes	—
45	#2367	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#124	—	2	2	no	—
48	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#2056	C₂²	1	4	yes	—
50	#2054	C₂²	1	4	yes	—
51	#2015	C₂²	1	8	yes	—
52	#2013	C₂²	1	8	yes	—
53	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1983	C₂²	1	8	yes	—
56	#1982	C₂²	1	2	yes	—
57	#1981	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	4	yes	—
59	#1969	C₂²	1	4	yes	—
60	#1939	C₂²	1	4	yes	—
61	#1880	C₂²	1	8	yes	—
62	#1877	C₂²	1	8	yes	—
63	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#559	—	2	8	no	—
79	#559	—	4	4	no	—
80	#557	—	2	8	no	—
81	#557	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#125	—	2	2	no	—
87	C₂×#125	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	#495	—	2	8	no	—
102	#495	—	2	16	no	—
103	#495	—	4	8	no	—
104	#494	—	2	8	no	—
105	#494	—	2	4	no	—
106	#493	—	2	4	no	—
107	#492	—	4	4	no	—
108	#464	—	4	16	no	—
109	#463	—	2	16	no	—
110	#462	—	2	8	no	—
111	#462	—	2	16	no	—
112	#460	—	2	8	no	—
113	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
118	C₄×D₈	—	2	8	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#400	—	2	4	no	—
139	#396	—	2	8	no	—
140	#396	—	2	8	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#391	C₂³	1	8	yes	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	C₂³	1	8	yes	—
151	#389	D₄	1	4	yes	—
152	#388	—	2	8	no	—
153	#388	—	2	8	no	—
154	#388	—	2	8	no	—
155	#388	—	2	8	no	—
156	#385	—	2	8	no	—
157	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#382	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄³	—	2	2	no	—
166	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#340	C₂³	1	2	yes	—
168	#340	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×D₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈	—	2	8	no	—
195	C₂×D₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#125	—	4	8	no	—
209	#125	—	4	16	no	—
210	#124	—	2	8	no	—
211	#124	—	2	16	no	—
212	#124	—	2	16	no	—
213	#124	—	4	4	no	—
214	#124	—	4	8	no	—
215	#124	—	4	8	no	—
216	#123	—	4	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	4	no	—
230	C₄×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	#103	—	2	8	no	—
273	#103	—	2	8	no	—
274	#103	—	4	8	no	—
275	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	2	8	no	—
330	Q₁₆	—	4	8	no	—
331	Q₁₆	—	8	4	no	—
332	Q₁₆	—	8	8	no	—
333	SD₁₆	—	8	16	no	—
334	SD₁₆	—	8	8	no	—
335	D₈	—	4	8	no	—
336	D₈	—	8	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
372	C₄²	—	2	8	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	8	no	—
381	C₄²	—	4	8	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	8	4	no	—
384	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	Q₈	—	4	8	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	8	8	no	—
406	D₄	—	16	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	16	8	no	—
431	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	#532	1	4	yes	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	8	no	—
451	C₂²	—	8	8	no	—
452	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#3584	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	8	4	no	—
467	C₄	—	8	4	no	—
468	C₄	#3285	1	4	yes	—
469	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#3508	1	2	yes	—
472	C₂	—	16	4	no	—
473	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#61393	1	2	yes	—
477	C₂	#61408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3395	C₂	semidirect
3. #36538	C₂	semidirect
5. #33165	C₂	semidirect
6. #28737	C₂	semidirect
8. #28466	C₂	semidirect
9. #25630	C₂	semidirect
10. #25629	C₂	semidirect
11. #25374	C₂	semidirect
12. #23186	C₂	semidirect
13. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
14. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×#3395	2
#36538	2
#33303	2
#33165	2
#28737	2
#28736	2
#28466	2
#25630	2
#25629	2
#25374	2
#23186	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄²×Q₁₆	2