Subgroups — #6585703

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3395	C₂	1	2	yes	maximal
2	#36560	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33163	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28737	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28462	C₂	1	4	yes	maximal
7	#25634	C₂	1	4	yes	maximal
8	#25370	C₂	1	8	yes	maximal
9	#23184	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
13	#3395	—	2	16	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2868	C₂²	1	2	yes	—
27	#2859	—	2	2	no	—
28	#2568	C₂²	1	4	yes	—
29	#2565	—	2	4	no	—
30	#2546	C₂²	1	8	yes	—
31	#2506	—	2	8	no	—
32	#2365	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#2056	C₂²	1	8	yes	—
37	#2016	C₂²	1	16	yes	—
38	#1984	C₂²	1	2	yes	—
39	#1981	C₂²	1	8	yes	—
40	#1981	C₂²	1	4	yes	—
41	#1969	C₂²	1	8	yes	—
42	#1939	C₂²	1	4	yes	—
43	#1878	C₂²	1	16	yes	—
44	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
47	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	#557	—	2	16	no	—
57	#557	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#125	—	2	4	no	—
63	C₂×#125	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#494	—	2	16	no	—
70	#494	—	2	8	no	—
71	#494	—	2	16	no	—
72	#494	—	4	4	no	—
73	#494	—	4	8	no	—
74	#462	—	2	16	no	—
75	#462	—	2	32	no	—
76	#462	—	4	16	no	—
77	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
79	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#400	—	2	8	no	—
96	#398	—	2	16	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	D₄	1	2	yes	—
99	#391	C₂³	1	16	yes	—
100	#389	—	2	8	no	—
101	#389	—	2	8	no	—
102	#389	—	2	8	no	—
103	#389	D₄	1	4	yes	—
104	#387	—	2	16	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	#384	—	2	2	no	—
107	#384	—	2	4	no	—
108	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#382	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄³	—	2	2	no	—
117	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#340	C₂³	1	2	yes	—
119	#340	C₂³	1	4	yes	—
120	#336	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
146	#125	—	4	16	no	—
147	#125	—	4	32	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
156	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#107	—	2	4	no	—
184	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
188	#103	—	2	8	no	—
189	#103	—	2	16	no	—
190	#103	—	4	16	no	—
191	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×C₈	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	16	no	—
200	#95	—	2	16	no	—
201	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	2	8	no	—
225	Q₁₆	—	4	16	no	—
226	Q₁₆	—	8	8	no	—
227	Q₁₆	—	8	16	no	—
228	Q₁₆	—	8	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	16	no	—
261	C₄²	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	16	no	—
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	2	4	no	—
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	Q₈	—	4	8	no	—
276	Q₈	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	#532	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	8	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
324	C₄	#3395	1	8	yes	complemented
325	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#3508	1	2	yes	—
328	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#3395	1	2	yes	—
332	C₂	#61411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
145. C₄⋊Q₈	Q₁₆	semidirect
324. C₄	#3395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3395	2
#36560	2
#33302	2
#33163	2
#28737	2
#28462	2
#25634	2
#25370	2
#23184	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄²×Q₁₆	2