Subgroups — #6585705

Order 512.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
17	#3403	—	2	16	no	—
18	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2858	C₂²	1	2	yes	—
38	#2854	—	2	2	no	—
39	#2602	—	2	4	no	—
40	#2592	C₂²	1	4	yes	—
41	#2557	—	2	4	no	—
42	#2547	C₂²	1	2	yes	—
43	#2544	C₂²	1	4	yes	—
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2491	—	2	2	no	—
46	#2422	—	2	2	no	—
47	#2367	C₂²	1	4	yes	—
48	#2366	C₂²	1	2	yes	—
49	#2365	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#121	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#2056	C₂²	1	4	yes	—
54	#2054	C₂²	1	4	yes	—
55	#2015	C₂²	1	4	yes	—
56	#2014	C₂²	1	4	yes	—
57	#2012	C₂²	1	4	yes	—
58	#2011	C₂²	1	4	yes	—
59	#1984	C₂²	1	2	yes	—
60	#1983	C₂²	1	4	yes	—
61	#1983	C₂²	1	4	yes	—
62	#1982	C₂²	1	2	yes	—
63	#1981	C₂²	1	2	yes	—
64	#1973	C₂²	1	4	yes	—
65	#1973	C₂²	1	4	yes	—
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1880	C₂²	1	4	yes	—
69	#1879	C₂²	1	4	yes	—
70	#1878	C₂²	1	4	yes	—
71	#1877	C₂²	1	4	yes	—
72	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1770	C₂²	1	2	yes	—
77	#1770	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#559	—	2	16	no	—
92	#559	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×#123	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
114	#496	—	2	16	no	—
115	#495	—	2	8	no	—
116	#495	—	2	8	no	—
117	#495	—	4	4	no	—
118	#495	—	4	4	no	—
119	#494	—	4	2	no	—
120	#493	—	4	2	no	—
121	#492	—	2	8	no	—
122	#464	—	2	16	no	—
123	#463	—	2	16	no	—
124	#463	—	4	8	no	—
125	#461	—	4	4	no	—
126	#459	—	2	16	no	—
127	#459	—	4	4	no	—
128	#446	—	2	8	no	—
129	#440	—	2	16	no	—
130	C₄×D₈	—	2	4	no	—
131	C₄×D₈	—	2	4	no	—
132	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#397	—	2	4	no	—
157	#397	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#393	—	2	4	no	—
161	#392	—	2	4	no	—
162	#391	D₄	1	2	yes	—
163	#391	C₂³	1	4	yes	—
164	#391	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	D₄	1	2	yes	—
174	#389	D₄	1	2	yes	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
250	#127	—	2	8	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	4	4	no	—
254	#124	—	2	8	no	—
255	#124	—	2	8	no	—
256	#124	—	2	8	no	—
257	#124	—	2	8	no	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#124	—	4	4	no	—
260	#124	—	4	16	no	—
261	#123	—	4	16	no	—
262	#123	—	4	16	no	—
263	#121	—	4	8	no	—
264	#121	—	8	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	16	no	—
277	C₄×D₄	—	8	4	no	—
278	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	2	2	no	—
319	#107	—	2	2	no	—
320	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	#103	—	2	8	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	4	4	no	—
332	#102	—	4	4	no	—
333	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	#97	—	2	8	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
340	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	8	4	no	—
411	Q₁₆	—	8	4	no	—
412	SD₁₆	—	4	16	no	—
413	SD₁₆	—	8	8	no	—
414	SD₁₆	—	8	8	no	—
415	D₈	—	2	8	no	—
416	D₈	—	8	4	no	—
417	D₈	—	8	4	no	—
418	D₈	—	8	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	4	1	no	—
468	C₄²	—	4	1	no	—
469	C₄²	—	4	8	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	—	8	2	no	—
472	C₄²	—	8	2	no	—
473	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	8	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	8	16	no	—
508	D₄	—	8	8	no	—
509	D₄	—	16	4	no	—
510	D₄	—	16	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	16	8	no	—
543	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	4	4	no	—
561	C₈	#532	1	4	yes	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	#3403	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	16	4	no	—
601	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#3403	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#61401	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#61406	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#61412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3403	C₂	semidirect
2. #36469	C₂	semidirect
3. #33303	C₂	semidirect
4. #33164	C₂	semidirect
5. #28741	C₂	semidirect
6. #28472	C₂	semidirect
7. #28467	C₂	semidirect
8. #25635	C₂	semidirect
9. #25373	C₂	semidirect
10. #25365	C₂	semidirect
11. #25364	C₂	semidirect
12. #23191	C₂	semidirect
13. #23190	C₂	semidirect
14. #21712	C₂	semidirect
15. C₄²×D₈	C₂	semidirect
132. C₄×D₈	D₄	semidirect
594. C₄	#3403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3403	2
#36469	2
#33303	2
#33164	2
#28741	2
#28472	2
#28467	2
#25635	2
#25373	2
#25365	2
#25364	2
#23191	2
#23190	2
#21712	2
C₄²×D₈	2