Subgroups — #6585740

Order 512.

2087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
20	#3396	—	2	8	no	—
21	#3393	—	2	8	no	—
22	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#2662	—	2	2	no	—
46	#2657	C₂²	1	2	yes	—
47	#2610	—	2	2	no	—
48	#2603	—	2	2	no	—
49	#2592	C₂²	1	2	yes	—
50	#2554	—	2	4	no	—
51	#2548	C₂²	1	2	yes	—
52	#2548	C₂²	1	4	yes	—
53	#2545	C₂²	1	4	yes	—
54	#2461	—	2	4	no	—
55	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2392	—	2	2	no	—
57	#2367	C₂²	1	4	yes	—
58	#2366	C₂²	1	4	yes	—
59	#2276	C₂²	1	2	yes	—
60	#2055	C₂²	1	4	yes	—
61	#2054	C₂²	1	2	yes	—
62	#2054	C₂²	1	2	yes	—
63	#2015	C₂²	1	4	yes	—
64	#2013	C₂²	1	4	yes	—
65	#2012	C₂²	1	4	yes	—
66	#2012	C₂²	1	4	yes	—
67	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1983	C₂²	1	4	yes	—
70	#1983	C₂²	1	2	yes	—
71	#1982	C₂²	1	4	yes	—
72	#1982	C₂²	1	2	yes	—
73	#1970	C₂²	1	2	yes	—
74	#1970	C₂²	1	2	yes	—
75	#1970	C₂²	1	2	yes	—
76	#1969	C₂²	1	2	yes	—
77	#1940	C₂²	1	2	yes	—
78	#1940	C₂²	1	2	yes	—
79	#1880	C₂²	1	4	yes	—
80	#1879	C₂²	1	4	yes	—
81	#1879	C₂²	1	4	yes	—
82	#1877	C₂²	1	4	yes	—
83	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1763	C₂²	1	4	yes	—
89	#1763	C₂²	1	2	yes	—
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#559	—	2	8	no	—
103	#559	—	4	4	no	—
104	#556	—	2	8	no	—
105	#556	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#126	—	2	2	no	—
110	C₂×#126	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	#496	—	4	4	no	—
130	#496	—	4	8	no	—
131	#495	—	2	4	no	—
132	#495	—	2	8	no	—
133	#495	—	2	4	no	—
134	#495	—	2	8	no	—
135	#494	—	2	4	no	—
136	#493	—	2	4	no	—
137	#493	—	2	8	no	—
138	#464	—	2	8	no	—
139	#464	—	2	8	no	—
140	#464	—	4	8	no	—
141	#463	—	2	16	no	—
142	#461	—	2	8	no	—
143	#460	—	2	8	no	—
144	#460	—	4	8	no	—
145	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₄×D₈	—	2	4	no	—
151	C₄×D₈	—	2	8	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#398	D₄	1	2	yes	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#396	—	2	4	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#395	D₄	1	2	yes	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#393	—	2	2	no	—
191	#392	—	2	2	no	—
192	#392	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	—	2	4	no	—
196	#390	—	2	4	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	#376	—	2	2	no	—
218	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
271	#127	—	2	4	no	—
272	#127	—	2	8	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	2	8	no	—
275	#126	—	4	8	no	—
276	#126	—	4	8	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	8	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	8	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	8	no	—
283	#124	—	4	2	no	—
284	#124	—	4	4	no	—
285	#124	—	4	8	no	—
286	#124	—	8	4	no	—
287	#123	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	4	2	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	C₄×D₄	—	8	8	no	—
305	#117	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#107	—	2	4	no	—
349	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	8	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	4	4	no	—
360	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	4	4	no	—
364	#102	—	4	4	no	—
365	#102	—	4	4	no	—
366	#97	—	2	2	no	—
367	#97	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	2	8	no	—
442	Q₁₆	—	4	4	no	—
443	Q₁₆	—	8	4	no	—
444	SD₁₆	—	8	4	no	—
445	SD₁₆	—	8	8	no	—
446	SD₁₆	—	8	8	no	—
447	SD₁₆	—	8	4	no	—
448	D₈	—	4	8	no	—
449	D₈	—	4	4	no	—
450	D₈	—	8	4	no	—
451	D₈	—	8	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	4	4	no	—
508	C₄²	—	4	8	no	—
509	C₄²	—	8	4	no	—
510	C₄²	—	8	2	no	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
513	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	16	no	—
545	D₄	—	16	4	no	—
546	D₄	—	16	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	—	16	8	no	—
581	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	4	1	no	—
594	C₈	—	4	1	no	—
595	C₈	#532	1	4	yes	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#3584	1	2	yes	—
612	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	4	no	—
627	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#3508	1	2	yes	—
630	C₂	—	16	4	no	—
631	C₂	—	16	2	no	—
632	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#61406	1	2	yes	—
636	C₂	#61413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#33308	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
2. C₂×#3393	C₂	semidirect
3. #35956	C₂	semidirect
5. #33167	C₂	semidirect
6. #28740	C₂	semidirect
7. #28736	C₂	semidirect
8. #28466	C₂	semidirect
9. #28463	C₂	semidirect
10. #25644	C₂	semidirect
11. #25639	C₂	semidirect
12. #25383	C₂	semidirect
13. #25378	C₂	semidirect
14. #23186	C₂	semidirect
15. #23185	C₂	semidirect
16. #21715	C₂	semidirect
17. #20507	C₂	semidirect
149. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×#3393	2
#35956	2
#33308	2
#33167	2
#28740	2
#28736	2
#28466	2
#28463	2
#25644	2
#25639	2
#25383	2
#25378	2
#23186	2
#23185	2
#21715	2
#20507	2