Subgroups — #6585750

Order 512.

2694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25414	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#23185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#550	—	2	2	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
14	#3169	—	2	16	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2867	C₂²	1	2	yes	—
27	#2856	C₂²	1	4	yes	—
28	#2548	—	2	2	no	—
29	#2541	—	2	2	no	—
30	#2541	C₂²	1	4	yes	—
31	#2431	—	2	4	no	—
32	#2428	—	2	4	no	—
33	#2428	C₂²	1	8	yes	—
34	#2366	—	2	2	no	—
35	#2366	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2041	C₂²	1	8	yes	—
39	#1999	C₂²	1	16	yes	—
40	#1990	C₂²	1	2	yes	—
41	#1982	C₂²	1	8	yes	—
42	#1970	C₂²	1	8	yes	—
43	#1957	C₂²	1	4	yes	—
44	#1942	C₂²	1	4	yes	—
45	#1879	C₂²	1	16	yes	—
46	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
48	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	#550	—	4	16	no	—
58	#532	—	2	16	no	—
59	#532	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#127	—	2	4	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#124	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	8	no	—
74	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	#500	D₄	1	8	yes	complemented
85	#493	—	2	8	no	—
86	#493	—	2	16	no	—
87	#493	—	4	4	no	—
88	#493	—	4	8	no	—
89	#486	—	2	16	no	—
90	#466	—	2	32	no	—
91	#466	—	4	16	no	—
92	C₄×D₈	—	2	32	no	—
93	C₈×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#394	—	2	8	no	—
108	#392	—	2	8	no	—
109	#392	—	2	8	no	—
110	#391	—	2	2	no	—
111	#390	—	2	4	no	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#390	—	2	4	no	—
115	#390	C₂³	1	8	yes	—
116	#389	—	2	2	no	—
117	#389	C₂³	1	4	yes	—
118	#386	—	2	8	no	—
119	#386	—	2	8	no	—
120	#384	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#340	C₂³	1	8	yes	—
131	#336	C₂³	1	4	yes	—
132	#336	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#41	—	4	16	no	—
134	C₂×#41	—	4	16	no	—
135	C₂×#41	—	8	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₈	—	2	16	no	—
152	C₂×D₈	—	2	16	no	—
153	C₂×D₈	—	2	16	no	—
154	C₂×D₈	—	2	16	no	—
155	C₂×D₈	—	4	8	no	—
156	C₂×D₈	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	#127	—	2	8	no	—
166	#127	—	2	16	no	—
167	#127	—	2	8	no	—
168	#127	—	4	8	no	—
169	#127	—	4	16	no	—
170	#127	—	4	8	no	—
171	#127	—	4	8	no	—
172	#127	—	8	4	no	—
173	#127	—	8	4	no	—
174	#124	—	4	16	no	—
175	#121	—	2	16	no	—
176	#121	—	4	8	no	—
177	#121	—	4	16	no	—
178	#121	—	4	16	no	—
179	#121	—	4	32	no	—
180	#121	—	4	16	no	—
181	#121	—	8	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	16	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	4	8	no	—
187	C₄×D₄	—	4	16	no	—
188	C₄×D₄	—	4	16	no	—
189	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	2	8	no	—
221	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
222	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
223	#102	—	2	32	no	—
224	#102	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
226	C₄×C₈	—	2	8	no	—
227	C₄×C₈	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	#41	—	8	64	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂×D₄	—	8	4	no	—
270	C₂×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×D₄	—	8	8	no	—
272	C₂×D₄	—	8	8	no	—
273	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	D₈	—	4	32	no	—
300	D₈	—	8	16	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	4	16	no	—
307	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	4	8	no	—
337	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
338	C₄²	#135	1	4	yes	—
339	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	16	no	—
358	D₄	—	2	8	no	—
359	D₄	—	4	16	no	—
360	D₄	—	4	16	no	—
361	D₄	—	8	32	no	—
362	D₄	—	8	16	no	—
363	D₄	—	8	16	no	—
364	D₄	—	8	16	no	—
365	D₄	—	16	8	no	—
366	D₄	—	16	8	no	—
367	D₄	—	16	8	no	—
368	D₄	—	16	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	32	no	—
394	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	4	4	no	—
413	C₈	#550	1	8	yes	complemented
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	8	8	no	—
422	C₂²	—	8	8	no	—
423	C₂²	—	8	8	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	—	8	8	no	—
426	C₂²	—	8	8	no	—
427	C₂²	—	8	8	no	—
428	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	8	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	#3169	1	4	yes	complemented
444	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
445	C₄	#3287	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
447	C₄	#3508	1	2	yes	—
448	C₂	—	4	4	no	—
449	C₂	—	16	8	no	—
450	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#62417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. #36128	C₂	semidirect
3. #33301	C₂	semidirect
4. #33171	C₂	semidirect
5. #28749	C₂	semidirect
6. #28485	C₂	semidirect
7. #25599	C₂	semidirect
8. #25414	C₂	semidirect
9. #23185	C₂	semidirect
10. C₄×#500	C₂	semidirect
11. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
84. #500	D₄	semidirect
189. C₄×D₄	D₈	semidirect
231. C₄×C₈	#41	semidirect
413. C₈	#550	semidirect
443. C₄	#3169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#36128	2
#33301	2
#33171	2
#28749	2
#28485	2
#25599	2
#25414	2
#23185	2
C₄×#500	2
C₄×C₈×D₄	2