Subgroups — #6585752

Order 512.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
17	#3168	—	2	16	no	—
18	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#2858	C₂²	1	2	yes	—
40	#2850	C₂²	1	4	yes	—
41	#2554	—	2	4	no	—
42	#2540	C₂²	1	4	yes	—
43	#2479	—	2	4	no	—
44	#2456	—	2	4	no	—
45	#2429	C₂²	1	4	yes	—
46	#2428	C₂²	1	4	yes	—
47	#2367	C₂²	1	4	yes	—
48	#2363	—	2	4	no	—
49	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2043	C₂²	1	4	yes	—
52	#2041	C₂²	1	4	yes	—
53	#2001	C₂²	1	4	yes	—
54	#2000	C₂²	1	4	yes	—
55	#2000	C₂²	1	4	yes	—
56	#1999	C₂²	1	4	yes	—
57	#1991	C₂²	1	2	yes	—
58	#1983	C₂²	1	4	yes	—
59	#1983	C₂²	1	4	yes	—
60	#1970	C₂²	1	2	yes	—
61	#1969	C₂²	1	2	yes	—
62	#1968	C₂²	1	4	yes	—
63	#1958	C₂²	1	4	yes	—
64	#1942	C₂²	1	2	yes	—
65	#1941	C₂²	1	2	yes	—
66	#1880	C₂²	1	4	yes	—
67	#1879	C₂²	1	4	yes	—
68	#1878	C₂²	1	4	yes	—
69	#1877	C₂²	1	4	yes	—
70	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	#529	—	2	16	no	—
91	#529	—	4	8	no	—
92	C₂×#126	—	2	4	no	—
93	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	#499	D₄	1	8	yes	complemented
110	#495	—	2	8	no	—
111	#495	—	2	8	no	—
112	#495	—	2	8	no	—
113	#495	—	4	4	no	—
114	#494	—	4	2	no	—
115	#493	—	4	2	no	—
116	#492	—	4	4	no	—
117	#488	—	2	16	no	—
118	#467	—	2	8	no	—
119	#467	—	4	4	no	—
120	#466	—	2	8	no	—
121	#466	—	4	4	no	—
122	#465	—	2	16	no	—
123	#465	—	4	8	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
125	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
126	C₄×D₈	—	2	8	no	—
127	C₈×D₄	—	2	4	no	—
128	C₈×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#399	—	2	4	no	—
156	#398	—	2	4	no	—
157	#396	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#392	—	2	4	no	—
160	#392	—	2	4	no	—
161	#391	C₂³	1	4	yes	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	—	2	4	no	—
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×D₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
236	#127	—	4	2	no	—
237	#127	—	4	2	no	—
238	#126	—	4	16	no	—
239	#125	—	2	4	no	—
240	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#124	—	2	8	no	—
243	#124	—	2	8	no	—
244	#124	—	2	8	no	—
245	#123	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	#121	—	4	16	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	16	no	—
263	#117	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	2	4	no	—
301	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#106	—	2	4	no	—
303	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	#103	—	2	8	no	—
307	#103	—	2	8	no	—
308	#103	—	4	4	no	—
309	#103	—	4	4	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	—	2	8	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
324	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	4	8	no	—
386	Q₁₆	—	8	4	no	—
387	SD₁₆	—	4	16	no	—
388	SD₁₆	—	8	8	no	—
389	D₈	—	4	8	no	—
390	D₈	—	8	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	—	4	8	no	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	#135	1	8	yes	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	4	8	no	—
446	C₄²	—	8	4	no	—
447	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	8	16	no	—
476	D₄	—	16	8	no	—
477	D₄	—	16	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	16	no	—
508	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	#550	1	4	yes	—
524	C₈	#550	1	4	yes	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
543	C₂²	#3584	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	8	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	—	16	4	no	—
560	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#60717	1	1	yes	characteristic
563	C₂	D₄×#135	1	2	yes	—
564	C₂	#62419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. #36136	C₂	semidirect
3. #33303	C₂	semidirect
4. #33173	C₂	semidirect
5. #28751	C₂	semidirect
6. #28484	C₂	semidirect
7. #28483	C₂	semidirect
8. #25601	C₂	semidirect
9. #25415	C₂	semidirect
10. #25414	C₂	semidirect
11. #25410	C₂	semidirect
12. #23186	C₂	semidirect
13. #23183	C₂	semidirect
14. C₄×#499	C₂	semidirect
15. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
109. #499	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
#36136	2
#33303	2
#33173	2
#28751	2
#28484	2
#28483	2
#25601	2
#25415	2
#25414	2
#25410	2
#23186	2
#23183	2
C₄×#499	2
C₄×C₈×D₄	2