Subgroups — #6585803

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
18	#3174	—	2	16	no	—
19	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	#2858	C₂²	1	2	yes	—
39	#2714	—	2	4	no	—
40	#2694	—	2	4	no	—
41	#2621	C₂²	1	2	yes	—
42	#2619	C₂²	1	2	yes	—
43	#2554	—	2	4	no	—
44	#2540	C₂²	1	4	yes	—
45	#2490	—	2	4	no	—
46	#2427	C₂²	1	4	yes	—
47	#2426	C₂²	1	4	yes	—
48	#2367	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
50	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2042	C₂²	1	4	yes	—
52	#2042	C₂²	1	4	yes	—
53	#2001	C₂²	1	4	yes	—
54	#2001	C₂²	1	4	yes	—
55	#1999	C₂²	1	4	yes	—
56	#1999	C₂²	1	4	yes	—
57	#1991	C₂²	1	2	yes	—
58	#1983	C₂²	1	4	yes	—
59	#1983	C₂²	1	4	yes	—
60	#1973	C₂²	1	4	yes	—
61	#1968	C₂²	1	4	yes	—
62	#1961	C₂²	1	2	yes	—
63	#1960	C₂²	1	2	yes	—
64	#1942	C₂²	1	2	yes	—
65	#1941	C₂²	1	2	yes	—
66	#1879	C₂²	1	4	yes	—
67	#1879	C₂²	1	4	yes	—
68	#1878	C₂²	1	4	yes	—
69	#1878	C₂²	1	4	yes	—
70	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
73	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1753	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	#1750	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#541	—	2	8	no	—
89	#541	—	4	4	no	—
90	#540	—	2	8	no	—
91	#540	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#126	—	2	4	no	—
95	C₂×#125	—	2	4	no	—
96	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	#499	D₄	1	8	yes	complemented
110	#495	—	2	8	no	—
111	#495	—	2	8	no	—
112	#495	—	4	4	no	—
113	#495	—	4	4	no	—
114	#494	—	4	2	no	—
115	#493	—	4	2	no	—
116	#492	—	2	8	no	—
117	#491	—	2	8	no	—
118	#490	—	2	8	no	—
119	#468	—	2	16	no	—
120	#468	—	4	8	no	—
121	#465	—	2	16	no	—
122	#465	—	4	8	no	—
123	#440	—	2	16	no	—
124	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
125	#436	—	2	4	no	—
126	C₈×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#405	—	2	8	no	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#399	—	2	4	no	—
154	#398	—	2	4	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#397	—	2	4	no	—
157	#396	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#392	—	2	4	no	—
162	#392	—	2	4	no	—
163	#391	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#390	—	2	4	no	—
168	#390	—	2	4	no	—
169	#390	D₄	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#389	D₄	1	2	yes	—
172	#389	C₂³	1	4	yes	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#388	D₄	1	4	yes	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#382	C₂³	1	2	yes	—
181	#380	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×D₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈	—	4	2	no	—
216	C₂×D₈	—	4	2	no	—
217	C₂×D₈	—	4	2	no	—
218	C₂×D₈	—	4	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#126	—	4	16	no	—
236	#125	—	2	4	no	—
237	#125	—	4	16	no	—
238	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	#124	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	4	4	no	—
242	#124	—	4	4	no	—
243	#123	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	4	16	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#106	—	2	4	no	—
297	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#103	—	2	8	no	—
302	#103	—	4	4	no	—
303	#103	—	4	4	no	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	#102	—	2	8	no	—
306	#102	—	4	4	no	—
307	#102	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	#97	—	2	4	no	—
311	#97	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
318	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	8	4	no	—
371	Q₁₆	—	8	4	no	—
372	SD₁₆	—	4	16	no	—
373	SD₁₆	—	4	16	no	—
374	D₈	—	8	4	no	—
375	D₈	—	8	4	no	—
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	8	no	—
430	C₄²	—	8	4	no	—
431	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	16	8	no	—
458	D₄	—	16	8	no	—
459	D₄	—	16	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	16	8	no	—
487	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	#550	1	4	yes	—
501	C₈	#550	1	4	yes	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3584	1	2	yes	—
518	C₂²	#3584	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	16	4	no	—
534	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#60717	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#61088	1	2	yes	—
538	C₂	#62433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3174	C₂	semidirect
2. #39382	C₂	semidirect
3. #33303	C₂	semidirect
4. #33178	C₂	semidirect
5. #28757	C₂	semidirect
6. #28491	C₂	semidirect
7. #28483	C₂	semidirect
8. #25609	C₂	semidirect
9. #25608	C₂	semidirect
10. #25429	C₂	semidirect
11. #25411	C₂	semidirect
12. #23191	C₂	semidirect
13. #23183	C₂	semidirect
14. C₄×#499	C₂	semidirect
15. #20485	C₂	semidirect
109. #499	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3174	2
#39382	2
#33303	2
#33178	2
#28757	2
#28491	2
#28483	2
#25609	2
#25608	2
#25429	2
#25411	2
#23191	2
#23183	2
C₄×#499	2
#20485	2