Subgroups — #6585804

Order 512.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
17	#3173	—	2	16	no	—
18	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	#2858	C₂²	1	2	yes	—
40	#2733	—	2	2	no	—
41	#2732	—	2	2	no	—
42	#2727	—	2	2	no	—
43	#2682	—	2	2	no	—
44	#2620	C₂²	1	4	yes	—
45	#2554	—	2	4	no	—
46	#2540	C₂²	1	4	yes	—
47	#2429	C₂²	1	4	yes	—
48	#2428	C₂²	1	4	yes	—
49	#2426	—	2	4	no	—
50	#2367	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2043	C₂²	1	4	yes	—
54	#2041	C₂²	1	4	yes	—
55	#2001	C₂²	1	4	yes	—
56	#2000	C₂²	1	4	yes	—
57	#2000	C₂²	1	4	yes	—
58	#1999	C₂²	1	4	yes	—
59	#1990	C₂²	1	2	yes	—
60	#1983	C₂²	1	4	yes	—
61	#1983	C₂²	1	4	yes	—
62	#1972	C₂²	1	2	yes	—
63	#1971	C₂²	1	2	yes	—
64	#1968	C₂²	1	4	yes	—
65	#1959	C₂²	1	4	yes	—
66	#1941	C₂²	1	2	yes	—
67	#1941	C₂²	1	2	yes	—
68	#1880	C₂²	1	4	yes	—
69	#1879	C₂²	1	4	yes	—
70	#1878	C₂²	1	4	yes	—
71	#1877	C₂²	1	4	yes	—
72	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
75	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1753	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	#1750	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#542	—	2	16	no	—
91	#542	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#126	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	#498	D₄	1	8	yes	complemented
112	#495	—	2	8	no	—
113	#495	—	2	8	no	—
114	#495	—	2	8	no	—
115	#495	—	4	4	no	—
116	#494	—	4	2	no	—
117	#493	—	4	2	no	—
118	#492	—	4	4	no	—
119	#489	—	2	16	no	—
120	#470	—	2	8	no	—
121	#470	—	4	4	no	—
122	#469	—	2	8	no	—
123	#469	—	4	4	no	—
124	#465	—	2	16	no	—
125	#465	—	4	8	no	—
126	#442	—	2	8	no	—
127	#441	—	2	8	no	—
128	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
129	#436	—	2	4	no	—
130	C₈×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#405	—	2	8	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#399	—	2	4	no	—
158	#398	—	2	4	no	—
159	#396	—	2	4	no	—
160	#396	—	2	4	no	—
161	#396	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#392	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#391	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	D₄	1	2	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	4	no	—
179	#389	D₄	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	4	yes	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	D₄	1	4	yes	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	4	no	—
187	#384	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈	—	4	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	#127	—	4	2	no	—
244	#127	—	4	2	no	—
245	#126	—	4	16	no	—
246	#124	—	2	8	no	—
247	#124	—	2	8	no	—
248	#124	—	2	8	no	—
249	#124	—	2	8	no	—
250	#124	—	4	16	no	—
251	#123	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	4	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	#121	—	8	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#106	—	2	4	no	—
308	#106	—	2	4	no	—
309	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#103	—	4	4	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	—	4	4	no	—
320	#102	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
323	#97	—	2	4	no	—
324	#97	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
331	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	4	8	no	—
389	Q₁₆	—	8	4	no	—
390	SD₁₆	—	4	16	no	—
391	SD₁₆	—	8	8	no	—
392	D₈	—	4	8	no	—
393	D₈	—	8	4	no	—
394	M₁₆	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	8	no	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	4	8	no	—
451	C₄²	—	8	4	no	—
452	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	8	8	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	16	4	no	—
480	D₄	—	16	4	no	—
481	D₄	—	16	8	no	—
482	D₄	—	16	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	16	8	no	—
509	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	#550	1	4	yes	—
524	C₈	#550	1	4	yes	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
541	C₂²	#3584	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	8	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	—	16	4	no	—
557	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#60716	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#61085	1	2	yes	—
561	C₂	#62435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3173	C₂	semidirect
2. #39381	C₂	semidirect
3. #33303	C₂	semidirect
4. #33181	C₂	semidirect
5. #28753	C₂	semidirect
6. #28487	C₂	semidirect
7. #28483	C₂	semidirect
8. #25610	C₂	semidirect
9. #25427	C₂	semidirect
10. #25426	C₂	semidirect
11. #25410	C₂	semidirect
12. #23189	C₂	semidirect
13. #23183	C₂	semidirect
14. C₄×#498	C₂	semidirect
15. #20485	C₂	semidirect
111. #498	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3173	2
#39381	2
#33303	2
#33181	2
#28753	2
#28487	2
#28483	2
#25610	2
#25427	2
#25426	2
#25410	2
#23189	2
#23183	2
C₄×#498	2
#20485	2