Subgroups — #6585805

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
22	#3177	—	2	8	no	—
23	#3176	—	2	8	no	—
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2858	C₂²	1	2	yes	—
51	#2714	—	2	4	no	—
52	#2694	—	2	4	no	—
53	#2621	C₂²	1	2	yes	—
54	#2619	C₂²	1	2	yes	—
55	#2554	—	2	4	no	—
56	#2540	C₂²	1	4	yes	—
57	#2490	—	2	4	no	—
58	#2427	C₂²	1	4	yes	—
59	#2426	C₂²	1	4	yes	—
60	#2367	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
62	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2042	C₂²	1	4	yes	—
64	#2042	C₂²	1	4	yes	—
65	#2000	C₂²	1	4	yes	—
66	#2000	C₂²	1	4	yes	—
67	#2000	C₂²	1	4	yes	—
68	#2000	C₂²	1	4	yes	—
69	#1991	C₂²	1	2	yes	—
70	#1983	C₂²	1	4	yes	—
71	#1983	C₂²	1	4	yes	—
72	#1972	C₂²	1	2	yes	—
73	#1971	C₂²	1	2	yes	—
74	#1970	C₂²	1	2	yes	—
75	#1969	C₂²	1	2	yes	—
76	#1961	C₂²	1	2	yes	—
77	#1960	C₂²	1	2	yes	—
78	#1942	C₂²	1	2	yes	—
79	#1941	C₂²	1	2	yes	—
80	#1880	C₂²	1	4	yes	—
81	#1880	C₂²	1	4	yes	—
82	#1877	C₂²	1	4	yes	—
83	#1877	C₂²	1	4	yes	—
84	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
87	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#541	—	2	8	no	—
108	#541	—	4	4	no	—
109	#540	—	2	8	no	—
110	#540	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#126	—	2	4	no	—
114	C₂×#125	—	2	4	no	—
115	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#499	D₄	1	8	yes	complemented
130	#495	—	2	8	no	—
131	#495	—	2	8	no	—
132	#495	—	4	4	no	—
133	#495	—	4	4	no	—
134	#494	—	2	4	no	—
135	#493	—	2	4	no	—
136	#492	—	4	4	no	—
137	#491	—	2	8	no	—
138	#490	—	2	8	no	—
139	#470	—	2	8	no	—
140	#470	—	4	4	no	—
141	#469	—	2	8	no	—
142	#469	—	4	4	no	—
143	#467	—	2	8	no	—
144	#467	—	4	4	no	—
145	#466	—	2	8	no	—
146	#466	—	4	4	no	—
147	#442	—	2	8	no	—
148	#441	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
150	C₄×D₈	—	2	8	no	—
151	#436	—	2	4	no	—
152	C₈×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#405	—	2	4	no	—
172	#405	—	2	4	no	—
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#399	—	2	4	no	—
186	#398	—	2	4	no	—
187	#397	—	2	4	no	—
188	#397	—	2	4	no	—
189	#396	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#391	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	—	2	4	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#390	—	2	4	no	—
199	#390	—	2	4	no	—
200	#390	—	2	4	no	—
201	#390	D₄	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#389	D₄	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	4	yes	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#388	D₄	1	2	yes	—
209	#388	D₄	1	2	yes	—
210	#387	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#385	—	2	4	no	—
213	#382	C₂³	1	2	yes	—
214	#380	—	2	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#126	—	4	16	no	—
282	#125	—	2	4	no	—
283	#125	—	4	16	no	—
284	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#124	—	2	8	no	—
286	#124	—	2	8	no	—
287	#124	—	4	4	no	—
288	#124	—	4	4	no	—
289	#123	—	4	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	4	16	no	—
296	#121	—	4	4	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	2	4	no	—
348	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	#106	—	2	4	no	—
350	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	#103	—	2	8	no	—
354	#103	—	2	8	no	—
355	#103	—	4	4	no	—
356	#103	—	4	4	no	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#97	—	2	2	no	—
367	#97	—	2	2	no	—
368	#97	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
376	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	4	8	no	—
439	Q₁₆	—	4	8	no	—
440	SD₁₆	—	8	8	no	—
441	SD₁₆	—	8	8	no	—
442	D₈	—	4	8	no	—
443	D₈	—	4	8	no	—
444	M₁₆	—	4	4	no	—
445	M₁₆	—	4	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	4	4	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₄²	—	4	2	no	—
511	C₄²	—	4	8	no	—
512	C₄²	—	8	4	no	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	16	8	no	—
545	D₄	—	16	8	no	—
546	D₄	—	16	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	16	8	no	—
584	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	4	1	no	—
596	C₈	—	4	1	no	—
597	C₈	—	4	1	no	—
598	C₈	—	4	1	no	—
599	C₈	#550	1	4	yes	—
600	C₈	#550	1	4	yes	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#3584	1	2	yes	—
622	C₂²	#3584	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	8	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	8	4	no	—
633	C₄	—	8	4	no	—
634	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	8	1	no	—
639	C₂	—	8	1	no	—
640	C₂	—	16	4	no	—
641	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#60717	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#61090	1	2	yes	—
645	C₂	#62434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3177	C₂	semidirect
2. C₂×#3176	C₂	semidirect
3. #39382	C₂	semidirect
4. #33303	C₂	semidirect
5. #33180	C₂	semidirect
6. #33179	C₂	semidirect
7. #28757	C₂	semidirect
8. #28487	C₂	semidirect
9. #28484	C₂	semidirect
10. #25607	C₂	semidirect
11. #25606	C₂	semidirect
12. #25425	C₂	semidirect
13. #25424	C₂	semidirect
14. #25413	C₂	semidirect
15. #25412	C₂	semidirect
16. #23189	C₂	semidirect
17. #23186	C₂	semidirect
18. C₄×#499	C₂	semidirect
19. #20485	C₂	semidirect
129. #499	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3177	2
C₂×#3176	2
#39382	2
#33303	2
#33180	2
#33179	2
#28757	2
#28487	2
#28484	2
#25607	2
#25606	2
#25425	2
#25424	2
#25413	2
#25412	2
#23189	2
#23186	2
C₄×#499	2
#20485	2