Finite Group Databasebeta

← #6585807

Subgroups — #6585807

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3172C212yesmaximal, complemented
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36115C211yesmaximal, characteristic
4#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33186C212yesmaximal, complemented
6#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28490C212yesmaximal
9#28489C212yesmaximal, complemented
10#25604C212yesmaximal, complemented
11#25603C212yesmaximal, complemented
12#25418C214yesmaximal, complemented
13#25417C214yesmaximal, complemented
14#23184C212yesmaximal, complemented
15#23182C212yesmaximal, complemented
16C4×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20494C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2212yes—
19C2×#529C2212yes—
20#3172—216no—
21C2×#501C2211yescharacteristic
22C2×#497C2212yes—
23C2×#497C2212yes—
24C2×#497C2214yes—
25C2×#494C2212yes—
26C2×#492C2212yes—
27C2×#491C2212yes—
28C2×#489C2212yes—
29C2×#470C2214yes—
30C2×#470C2214yes—
31C2×#468C2214yes—
32C2×#468C2214yes—
33C2×C4×Q16C2214yes—
34C2×C4×SD16C2214yes—
35C2×#436C2212yes—
36C2×C4×M16C2212yes—
37#2868C2211yescharacteristic
38#2858C2211yescharacteristic
39#2857C2212yes—
40#2850C2212yes—
41#2552—21no—
42#2542C2211yescharacteristic
43#2542C2212yes—
44#2541C2211yescharacteristic
45#2538—21no—
46#2512—21no—
47#2471—22no—
48#2467—22no—
49#2445—21no—
50#2441—22no—
51#2429C2214yes—
52#2427C2212yes—
53#2426C2212yes—
54#2423—22no—
55#2366—21no—
56#2366C2211yescharacteristic
57#2365C2211yescharacteristic
58#2365C2212yes—
59#2354—21no—
60#2354—21no—
61Q8×C4⋊C4—21no—
62C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×#125C2211yescharacteristic
64C42×D4C2211yescharacteristic
65#2043C2212yes—
66#2043C2212yes—
67#2042C2214yes—
68#2001C2214yes—
69#2001C2214yes—
70#2000C2214yes—
71#2000C2214yes—
72#1993C2211yescharacteristic
73#1992C2211yescharacteristic
74#1982C2212yes—
75#1981C2212yes—
76#1981C2212yes—
77#1981C2212yes—
78#1969C2214yes—
79#1968C2214yes—
80#1960C2212yes—
81#1959C2212yes—
82#1944C2212yes—
83#1943C2212yes—
84#1880C2214yes—
85#1878C2214yes—
86#1878C2214yes—
87#1877C2214yes—
88#1847C2211yescharacteristic
89C4×#107C2212yes—
90C4×#106C2212yes—
91C8×C4⋊C4C2212yes—
92#1767C2211yescharacteristic
93#1753C2214yes—
94#1749C2212yes—
95C4×#97C2211yescharacteristic
96C22×Q16C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×SD16C2314yes—
100C22×M16C2314yes—
101#533—28no—
102#533—44no—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127—21no—
109C2×#127C2311yescharacteristic
110#529—28no—
111#529—44no—
112C2×#126—22no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125C2311yescharacteristic
115C2×#124C2312yes—
116C2×#124C2312yes—
117C2×#123—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8C2312yes—
120C2×C22⋊Q8C2314yes—
121C2×C22⋊Q8C2312yes—
122C2×C22⋊Q8C2314yes—
123C2×#121C2312yes—
124C2×#121C2312yes—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×Q8C2314yes—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×#117—22no—
136C2×#117—22no—
137C22×C42C2312yes—
138#501D418yescomplemented
139#497—28no—
140#497—44no—
141#497—48no—
142#494—28no—
143#492—28no—
144#491—28no—
145#489—28no—
146#470—216no—
147#470—48no—
148#468—216no—
149#468—48no—
150C4×Q16—216no—
151C4×SD16—216no—
152#436—28no—
153C2×#107C2312yes—
154C2×#107C2312yes—
155C2×#106C2312yes—
156C2×#106C2312yes—
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#103C2314yes—
162C2×#103C2314yes—
163C2×#103C2314yes—
164C2×#102C2314yes—
165C2×#102C2314yes—
166C2×C22⋊C8C2314yes—
167C4×M16—28no—
168C2×#97C2312yes—
169C2×#97C2312yes—
170C2×#97C2311yescharacteristic
171C2×#97C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2314yes—
173C2×C4×C8C2312yes—
174#399—24no—
175#399—22no—
176#398—24no—
177#397—22no—
178#396—24no—
179#396—22no—
180#394—22no—
181#394—22no—
182#392—22no—
183#391—21no—
184#391C2312yes—
185#391C2314yes—
186#390—22no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#390—21no—
190#390—22no—
191#390—21no—
192#390—21no—
193#390—21no—
194#390—21no—
195#390C2312yes—
196#389—21no—
197#389—22no—
198#389—21no—
199#389—22no—
200#389—22no—
201#389—24no—
202#389C2311yescharacteristic
203#389C2311yescharacteristic
204#389C2312yes—
205#388—24no—
206#388—22no—
207#388—22no—
208#388—22no—
209#387—21no—
210#387—21no—
211#387—24no—
212#387—22no—
213#386—22no—
214#386—22no—
215#386—22no—
216#386—22no—
217#384—22no—
218#384—21no—
219#384—21no—
220#384—21no—
221#384—21no—
222#384—21no—
223#384C2311yescharacteristic
224#382C2311yescharacteristic
225#380—22no—
226#380—22no—
227#380—22no—
228C4×C4⋊C4—22no—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4—21no—
231C4×C4⋊C4—21no—
232C4×C4⋊C4—21no—
233C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
234C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
235C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
236C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
237C4×C4⋊C4C2312yes—
238C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
239C4×C22⋊C4D412yes—
240C4×C22⋊C4D412yes—
241C4×C22⋊C4C2312yes—
242C43C2311yescharacteristic
243#340C2312yes—
244#340C2312yes—
245#340C2312yes—
246#340C2312yes—
247#336C2314yes—
248#336C2312yes—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2412yes—
251C22×Q8C2414yes—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2412yes—
258C23×C4—22no—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2412yes—
262C2×Q16—28no—
263C2×Q16—28no—
264C2×Q16—28no—
265C2×Q16—28no—
266C2×Q16—44no—
267C2×Q16—44no—
268C2×SD16—28no—
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16—28no—
271C2×SD16—28no—
272C2×SD16—44no—
273C2×SD16—44no—
274C2×M16—28no—
275C2×M16—28no—
276C2×M16—28no—
277C22×C8C2414yes—
278C22×C8C2412yes—
279C22×C8C2412yes—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—44no—
287C4⋊Q8C2×D414yes—
288#127—24no—
289#127—44no—
290#126—48no—
291#125—22no—
292#125—48no—
293#125C2×D414yes—
294#124—24no—
295#124—24no—
296#124—44no—
297#123—48no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—48no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306#121—24no—
307#121—42no—
308#121—44no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—44no—
313C4×Q8—48no—
314C4×Q8—44no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—48no—
321C4×D4—44no—
322#117—48no—
323#117—48no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2412yes—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—24no—
389#107C2×D418yes—
390#106—24no—
391#106C2×D418yes—
392C4⋊C8—24no—
393#103—28no—
394#103—28no—
395#103—28no—
396#103—44no—
397#103—44no—
398#103—44no—
399#102—28no—
400#102—44no—
401C22⋊C8—28no—
402#97—24no—
403#97—24no—
404#97—22no—
405#97C2×D414yes—
406C4×C8—28no—
407C4×C8#4118yes—
408#95—22no—
409#95—24no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—22no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—22no—
418#95—24no—
419#95—22no—
420#95C2×D412yes—
421#95C2×D412yes—
422#95C2×D412yes—
423C24—22no—
424C24C22×D412yes—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2511yescharacteristic
488Q16—416no—
489Q16—88no—
490SD16—416no—
491SD16—88no—
492M16—416no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8C22×D414yes—
499C2×C8C2×#4114yes—
500C2×C8C2×#4114yes—
501C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—84no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4#13714yes—
534C4⋊C4C22×D414yes—
535C4⋊C4C22×D412yes—
536C4⋊C4C22×D412yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—44no—
563C42—48no—
564C42—42no—
565C42—44no—
566C42—42no—
567C42C22×D412yes—
568C42C2×#4114yes—
569C42H(5,𝔽2)12yes—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23C23×D411yescharacteristic
585Q8—48no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—88no—
596D4—84no—
597D4—162no—
598D4—164no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4#53212yes—
649C2×C4#53212yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4C2×#13714yes—
653C2×C4C2×#13712yes—
654C2×C4#57512yes—
655C2×C4C23×D411yescharacteristic
656C2×C4C22×#4112yes—
657C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
658C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
659C8—24no—
660C8—44no—
661C8#55018yes—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22C2×#53211yescharacteristic
677C22C2×D4211yescharacteristic
678C22#349811yescharacteristic
679C22C22×#13711yescharacteristic
680C22C2×#57511yescharacteristic
681C22#358611yescharacteristic
682C22#358611yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—24no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—82no—
695C4—84no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4#317214yescomplemented
700C4C2×#55012yes—
701C4#350812yes—
702C2—82no—
703C2—162no—
704C2#3612811yescharacteristic
705C2C2×#317211yescharacteristic
706C2#6072011yescharacteristic
707C2#6106711yescharacteristic
708C2D4×#13711yescharacteristic
709C2#6245411yescharacteristic
710C2#6245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3172C2semidirect
2. #36134C2semidirect
4. #33305C2semidirect
5. #33186C2semidirect
6. #28755C2semidirect
7. #28754C2semidirect
9. #28489C2semidirect
10. #25604C2semidirect
11. #25603C2semidirect
12. #25418C2semidirect
13. #25417C2semidirect
14. #23184C2semidirect
15. #23182C2semidirect
16. C4×#501C2semidirect
17. #20494C2semidirect
138. #501D4semidirect
699. C4#3172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31722
#361342
#361152
#333052
#331862
#287552
#287542
#284902
#284892
#256042
#256032
#254182
#254172
#231842
#231822
C4×#5012
#204942