Subgroups — #6585809

Order 512.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25428	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#23190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#550	—	2	1	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#3182	—	2	16	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2856	C₂²	1	2	yes	—
35	#2552	—	2	1	no	—
36	#2548	—	2	1	no	—
37	#2542	C₂²	1	2	yes	—
38	#2541	—	2	1	no	—
39	#2541	C₂²	1	2	yes	—
40	#2538	—	2	1	no	—
41	#2441	—	2	2	no	—
42	#2431	—	2	2	no	—
43	#2429	C₂²	1	4	yes	—
44	#2428	—	2	2	no	—
45	#2428	C₂²	1	4	yes	—
46	#2423	—	2	2	no	—
47	#2366	—	2	1	no	—
48	#2366	C₂²	1	2	yes	—
49	#2365	C₂²	1	2	yes	—
50	#2354	—	2	1	no	—
51	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2043	C₂²	1	4	yes	—
56	#2041	C₂²	1	4	yes	—
57	#2000	C₂²	1	8	yes	—
58	#2000	C₂²	1	8	yes	—
59	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1982	C₂²	1	4	yes	—
62	#1981	C₂²	1	4	yes	—
63	#1973	C₂²	1	8	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1956	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	4	yes	—
67	#1880	C₂²	1	8	yes	—
68	#1877	C₂²	1	8	yes	—
69	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
71	#1770	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1753	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	#550	—	4	8	no	—
81	#533	—	2	8	no	—
82	#533	—	4	4	no	—
83	#532	—	2	8	no	—
84	#532	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#125	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	#500	D₄	1	8	yes	complemented
122	#492	—	2	8	no	—
123	#492	—	2	16	no	—
124	#492	—	4	4	no	—
125	#492	—	4	8	no	—
126	#487	—	2	8	no	—
127	#486	—	2	8	no	—
128	#468	—	2	32	no	—
129	#468	—	4	16	no	—
130	#440	—	2	32	no	—
131	#436	—	2	8	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#399	—	2	4	no	—
148	#398	—	2	4	no	—
149	#396	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	4	no	—
152	#392	—	2	4	no	—
153	#391	—	2	1	no	—
154	#391	—	2	1	no	—
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	1	no	—
164	#389	—	2	1	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	4	no	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#384	—	2	2	no	—
175	#384	—	2	1	no	—
176	#384	—	2	1	no	—
177	#384	—	2	1	no	—
178	#384	—	2	1	no	—
179	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	—	8	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	—	2	8	no	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	—	4	4	no	—
243	#127	—	4	8	no	—
244	#127	—	4	4	no	—
245	#127	—	4	4	no	—
246	#127	—	8	2	no	—
247	#127	—	8	2	no	—
248	#125	—	4	8	no	—
249	#124	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	4	16	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#121	—	4	8	no	—
259	#121	—	4	8	no	—
260	#121	—	8	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	8	no	—
272	C₄×D₄	—	4	8	no	—
273	#117	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	2	8	no	—
324	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	#103	—	2	16	no	—
327	#103	—	4	8	no	—
328	#102	—	2	16	no	—
329	#102	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
331	#97	—	2	8	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	#41	—	8	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	4	32	no	—
419	SD₁₆	—	8	16	no	—
420	M₁₆	—	4	16	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	4	8	no	—
474	C₄²	—	4	4	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
477	C₄²	#137	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	Q₈	—	4	8	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	8	16	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	D₄	—	16	4	no	—
508	D₄	—	16	4	no	—
509	D₄	—	16	4	no	—
510	D₄	—	16	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	16	no	—
546	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	4	4	no	—
564	C₈	#550	1	8	yes	complemented
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	#3182	1	4	yes	complemented
598	C₄	#3272	1	4	yes	—
599	C₄	#3278	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
601	C₄	#3508	1	2	yes	—
602	C₂	—	8	2	no	—
603	C₂	—	16	4	no	—
604	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#3182	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#62421	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#62422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36128	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3182	C₂	semidirect
2. #36134	C₂	semidirect
4. #33300	C₂	semidirect
5. #33174	C₂	semidirect
6. #28749	C₂	semidirect
7. #28748	C₂	semidirect
8. #28490	C₂	semidirect
9. #25598	C₂	semidirect
10. #25597	C₂	semidirect
11. #25428	C₂	semidirect
12. #23190	C₂	semidirect
13. C₄×#500	C₂	semidirect
14. C₄×#436	C₂	semidirect
121. #500	D₄	semidirect
336. C₄×C₈	#41	semidirect
564. C₈	#550	semidirect
597. C₄	#3182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3182	2
#36134	2
#36128	2
#33300	2
#33174	2
#28749	2
#28748	2
#28490	2
#25598	2
#25597	2
#25428	2
#23190	2
C₄×#500	2
C₄×#436	2