Subgroups — #6585810

Order 512.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#25601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
19	#3183	—	2	16	no	—
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	#2858	C₂²	1	2	yes	—
42	#2850	C₂²	1	4	yes	—
43	#2542	C₂²	1	2	yes	—
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2512	—	2	2	no	—
46	#2471	—	2	4	no	—
47	#2467	—	2	4	no	—
48	#2445	—	2	2	no	—
49	#2427	C₂²	1	4	yes	—
50	#2426	C₂²	1	4	yes	—
51	#2366	—	2	2	no	—
52	#2366	C₂²	1	2	yes	—
53	#2365	C₂²	1	2	yes	—
54	#2354	—	2	2	no	—
55	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2042	C₂²	1	4	yes	—
58	#2042	C₂²	1	4	yes	—
59	#2001	C₂²	1	4	yes	—
60	#2000	C₂²	1	4	yes	—
61	#2000	C₂²	1	4	yes	—
62	#1999	C₂²	1	4	yes	—
63	#1991	C₂²	1	2	yes	—
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1981	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	2	yes	—
68	#1973	C₂²	1	4	yes	—
69	#1972	C₂²	1	2	yes	—
70	#1971	C₂²	1	2	yes	—
71	#1958	C₂²	1	4	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1880	C₂²	1	4	yes	—
76	#1879	C₂²	1	4	yes	—
77	#1878	C₂²	1	4	yes	—
78	#1877	C₂²	1	4	yes	—
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1753	C₂²	1	2	yes	—
87	#1753	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	#529	—	2	16	no	—
102	#529	—	4	8	no	—
103	C₂×#126	—	2	4	no	—
104	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#123	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#499	D₄	1	8	yes	complemented
121	#495	—	2	8	no	—
122	#495	—	4	4	no	—
123	#495	—	4	4	no	—
124	#495	—	4	4	no	—
125	#494	—	2	4	no	—
126	#493	—	2	4	no	—
127	#492	—	2	8	no	—
128	#488	—	2	16	no	—
129	#470	—	2	8	no	—
130	#470	—	4	4	no	—
131	#469	—	2	8	no	—
132	#469	—	4	4	no	—
133	#468	—	2	16	no	—
134	#468	—	4	8	no	—
135	#442	—	2	8	no	—
136	#441	—	2	8	no	—
137	#440	—	2	16	no	—
138	#436	—	2	4	no	—
139	#436	—	2	4	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#399	—	2	4	no	—
169	#397	—	2	4	no	—
170	#396	—	2	4	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#392	—	2	4	no	—
174	#391	C₂³	1	4	yes	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	4	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#384	—	2	2	no	—
198	#382	C₂³	1	2	yes	—
199	#380	—	2	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#340	C₂³	1	2	yes	—
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈	—	4	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	#127	—	2	4	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	4	8	no	—
262	#126	—	4	16	no	—
263	#125	—	2	4	no	—
264	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	#124	—	2	8	no	—
267	#124	—	4	4	no	—
268	#124	—	4	4	no	—
269	#123	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	16	no	—
286	C₄×D₄	—	4	8	no	—
287	#117	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	2	4	no	—
329	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#106	—	2	2	no	—
331	#106	—	2	2	no	—
332	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	4	4	no	—
339	#103	—	4	4	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	#97	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	4	8	no	—
418	Q₁₆	—	8	4	no	—
419	SD₁₆	—	4	16	no	—
420	SD₁₆	—	8	8	no	—
421	D₈	—	4	8	no	—
422	D₈	—	8	4	no	—
423	M₁₆	—	4	8	no	—
424	M₁₆	—	4	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	4	8	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	8	16	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	16	4	no	—
514	D₄	—	16	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	8	16	no	—
548	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	#550	1	4	yes	—
563	C₈	#550	1	4	yes	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
580	C₂²	#3584	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	#3183	1	4	yes	complemented
592	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	16	4	no	—
598	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#3183	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#61038	1	2	yes	—
602	C₂	#62429	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28488	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3183	C₂	semidirect
2. #36115	C₂	semidirect
3. #33303	C₂	semidirect
4. #33177	C₂	semidirect
5. #28752	C₂	semidirect
6. #28490	C₂	semidirect
7. #28489	C₂	semidirect
9. #25601	C₂	semidirect
10. #25429	C₂	semidirect
11. #25425	C₂	semidirect
12. #25424	C₂	semidirect
13. #23190	C₂	semidirect
14. #23188	C₂	semidirect
15. #23187	C₂	semidirect
16. C₄×#499	C₂	semidirect
17. C₄×#436	C₂	semidirect
120. #499	D₄	semidirect
591. C₄	#3183	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3183	2
#36115	2
#33303	2
#33177	2
#28752	2
#28490	2
#28489	2
#28488	2
#25601	2
#25429	2
#25425	2
#25424	2
#23190	2
#23188	2
#23187	2
C₄×#499	2
C₄×#436	2