Subgroups — #6585814

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25429	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#23191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	#3182	—	2	16	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#2858	C₂²	1	2	yes	—
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#2540	C₂²	1	4	yes	—
33	#2490	—	2	2	no	—
34	#2454	—	2	2	no	—
35	#2448	—	2	2	no	—
36	#2427	C₂²	1	4	yes	—
37	#2426	—	2	2	no	—
38	#2426	C₂²	1	4	yes	—
39	#2414	—	2	2	no	—
40	#2407	—	2	2	no	—
41	#2367	C₂²	1	4	yes	—
42	#2363	—	2	2	no	—
43	#2341	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2042	C₂²	1	8	yes	—
47	#2001	C₂²	1	8	yes	—
48	#1999	C₂²	1	8	yes	—
49	#1990	C₂²	1	2	yes	—
50	#1983	C₂²	1	8	yes	—
51	#1973	C₂²	1	8	yes	—
52	#1957	C₂²	1	2	yes	—
53	#1956	C₂²	1	2	yes	—
54	#1942	C₂²	1	4	yes	—
55	#1879	C₂²	1	8	yes	—
56	#1878	C₂²	1	8	yes	—
57	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
59	#1770	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1753	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	#533	—	2	8	no	—
70	#533	—	4	4	no	—
71	#532	—	2	8	no	—
72	#532	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#125	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	#500	D₄	1	8	yes	complemented
99	#495	—	2	16	no	—
100	#495	—	4	8	no	—
101	#494	—	4	2	no	—
102	#493	—	4	2	no	—
103	#492	—	2	8	no	—
104	#487	—	2	8	no	—
105	#486	—	2	8	no	—
106	#468	—	2	32	no	—
107	#468	—	4	16	no	—
108	#440	—	2	32	no	—
109	#436	—	2	8	no	—
110	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#399	—	2	4	no	—
126	#397	—	2	4	no	—
127	#396	—	2	4	no	—
128	#394	—	2	4	no	—
129	#394	—	2	4	no	—
130	#392	—	2	4	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	C₂³	1	4	yes	—
133	#390	—	2	4	no	—
134	#390	—	2	4	no	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#386	—	2	4	no	—
151	#385	—	2	4	no	—
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#380	—	2	2	no	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	8	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×D₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₈	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈	—	4	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	#127	—	2	4	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#125	—	4	8	no	—
206	#124	—	2	16	no	—
207	#124	—	4	8	no	—
208	#124	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
213	#121	—	2	8	no	—
214	#121	—	4	4	no	—
215	#121	—	4	8	no	—
216	#121	—	4	8	no	—
217	#121	—	4	8	no	—
218	#121	—	8	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	4	4	no	—
226	C₄×D₄	—	4	8	no	—
227	C₄×D₄	—	4	2	no	—
228	C₄×D₄	—	4	2	no	—
229	#117	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	2	8	no	—
273	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	#103	—	2	16	no	—
276	#103	—	4	8	no	—
277	#102	—	2	16	no	—
278	#102	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	#97	—	2	8	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	#41	—	8	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆	—	8	8	no	—
349	SD₁₆	—	4	32	no	—
350	D₈	—	8	8	no	—
351	M₁₆	—	4	16	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	8	4	no	—
401	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	16	no	—
420	Q₈	—	4	8	no	—
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	8	16	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	16	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	16	no	—
462	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₈	#550	1	8	yes	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	8	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	#3273	1	4	yes	—
509	C₄	#3277	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
511	C₄	#3508	1	2	yes	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	16	4	no	—
514	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#60693	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#60718	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#62425	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#62426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3182	C₂	semidirect
2. #36150	C₂	semidirect
3. #33303	C₂	semidirect
4. #33174	C₂	semidirect
5. #28750	C₂	semidirect
6. #28491	C₂	semidirect
7. #25600	C₂	semidirect
8. #25599	C₂	semidirect
9. #25429	C₂	semidirect
10. #23191	C₂	semidirect
11. C₄×#500	C₂	semidirect
12. C₄×#436	C₂	semidirect
98. #500	D₄	semidirect
285. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3182	2
#36150	2
#33303	2
#33174	2
#28750	2
#28491	2
#25600	2
#25599	2
#25429	2
#23191	2
C₄×#500	2
C₄×#436	2