Subgroups — #6585815

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#3185	—	2	8	no	—
19	#3184	—	2	8	no	—
20	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2858	C₂²	1	2	yes	—
38	#2857	C₂²	1	2	yes	—
39	#2856	C₂²	1	2	yes	—
40	#2540	C₂²	1	4	yes	—
41	#2490	—	2	2	no	—
42	#2454	—	2	2	no	—
43	#2448	—	2	2	no	—
44	#2427	C₂²	1	4	yes	—
45	#2426	—	2	2	no	—
46	#2426	C₂²	1	4	yes	—
47	#2414	—	2	2	no	—
48	#2407	—	2	2	no	—
49	#2367	C₂²	1	4	yes	—
50	#2363	—	2	2	no	—
51	#2341	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2042	C₂²	1	8	yes	—
55	#2000	C₂²	1	8	yes	—
56	#2000	C₂²	1	8	yes	—
57	#1990	C₂²	1	2	yes	—
58	#1983	C₂²	1	8	yes	—
59	#1972	C₂²	1	4	yes	—
60	#1971	C₂²	1	4	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1956	C₂²	1	2	yes	—
63	#1941	C₂²	1	4	yes	—
64	#1880	C₂²	1	8	yes	—
65	#1877	C₂²	1	8	yes	—
66	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
68	#1770	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1753	C₂²	1	2	yes	—
71	#1753	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	#533	—	2	8	no	—
82	#533	—	4	4	no	—
83	#532	—	2	8	no	—
84	#532	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#125	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#498	D₄	1	8	yes	complemented
111	#495	—	2	16	no	—
112	#495	—	4	8	no	—
113	#494	—	2	4	no	—
114	#493	—	2	4	no	—
115	#492	—	4	4	no	—
116	#487	—	2	8	no	—
117	#486	—	2	8	no	—
118	#470	—	2	16	no	—
119	#470	—	4	8	no	—
120	#469	—	2	16	no	—
121	#469	—	4	8	no	—
122	#442	—	2	16	no	—
123	#441	—	2	16	no	—
124	#436	—	2	8	no	—
125	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#399	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#396	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#380	—	2	2	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	8	no	—
191	C₂×#41	—	8	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₈	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#125	—	4	8	no	—
231	#124	—	2	16	no	—
232	#124	—	4	8	no	—
233	#124	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	4	4	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#121	—	4	8	no	—
242	#121	—	4	8	no	—
243	#121	—	8	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	#117	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#106	—	2	8	no	—
298	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#103	—	2	16	no	—
301	#103	—	4	8	no	—
302	#102	—	2	16	no	—
303	#102	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	#97	—	2	4	no	—
307	#97	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	8	32	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	4	16	no	—
380	SD₁₆	—	8	16	no	—
381	D₈	—	4	16	no	—
382	M₁₆	—	4	8	no	—
383	M₁₆	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	4	8	no	—
435	C₄²	—	8	4	no	—
436	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	16	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	8	16	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	16	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	16	no	—
500	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	#550	1	8	yes	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	#3275	1	8	yes	—
546	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
547	C₄	#3508	1	2	yes	—
548	C₂	—	8	1	no	—
549	C₂	—	8	1	no	—
550	C₂	—	16	4	no	—
551	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60693	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#60716	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#3275	1	2	yes	—
555	C₂	#62427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3185	C₂	semidirect
2. C₂×#3184	C₂	semidirect
3. #36150	C₂	semidirect
4. #33303	C₂	semidirect
5. #33176	C₂	semidirect
6. #33175	C₂	semidirect
7. #28750	C₂	semidirect
8. #28487	C₂	semidirect
9. #25598	C₂	semidirect
10. #25597	C₂	semidirect
11. #25425	C₂	semidirect
12. #25424	C₂	semidirect
13. #23189	C₂	semidirect
14. C₄×#498	C₂	semidirect
15. C₄×#436	C₂	semidirect
110. #498	D₄	semidirect
313. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3185	2
C₂×#3184	2
#36150	2
#33303	2
#33176	2
#33175	2
#28750	2
#28487	2
#25598	2
#25597	2
#25425	2
#25424	2
#23189	2
C₄×#498	2
C₄×#436	2