Subgroups — #6585821

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#25592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3510	C₂²	1	2	yes	—
21	#3509	C₂²	1	2	yes	—
22	#3402	—	2	4	no	—
23	#3401	—	2	4	no	—
24	#3400	—	2	4	no	—
25	#3398	—	2	4	no	—
26	#3181	—	2	4	no	—
27	#3178	—	2	4	no	—
28	#3178	—	2	4	no	—
29	#3172	—	2	4	no	—
30	#3162	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3156	C₂²	1	2	yes	—
32	#3154	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3140	C₂²	1	2	yes	—
42	#3139	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
47	#3059	C₂²	1	2	yes	—
48	#3059	C₂²	1	2	yes	—
49	#3057	C₂²	1	2	yes	—
50	#3057	C₂²	1	2	yes	—
51	#3044	C₂²	1	2	yes	—
52	#3044	C₂²	1	2	yes	—
53	#3043	C₂²	1	2	yes	—
54	#3042	C₂²	1	2	yes	—
55	#3040	C₂²	1	2	yes	—
56	#3039	C₂²	1	2	yes	—
57	#2961	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2950	C₂²	1	2	yes	—
61	#2950	C₂²	1	2	yes	—
62	#2950	C₂²	1	2	yes	—
63	#2949	C₂²	1	2	yes	—
64	#2949	C₂²	1	2	yes	—
65	#2949	C₂²	1	2	yes	—
66	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2875	C₂²	1	2	yes	—
68	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2047	C₂²	1	2	yes	—
71	#2047	C₂²	1	2	yes	—
72	#2046	C₂²	1	2	yes	—
73	#2046	C₂²	1	2	yes	—
74	#2005	C₂²	1	2	yes	—
75	#2005	C₂²	1	2	yes	—
76	#2005	C₂²	1	2	yes	—
77	#2005	C₂²	1	2	yes	—
78	#2005	C₂²	1	2	yes	—
79	#2004	C₂²	1	2	yes	—
80	#2003	C₂²	1	2	yes	—
81	#2002	C₂²	1	2	yes	—
82	#1994	C₂²	1	2	yes	—
83	#1979	C₂²	1	2	yes	—
84	#1979	C₂²	1	2	yes	—
85	#1979	C₂²	1	2	yes	—
86	#1979	C₂²	1	2	yes	—
87	#1977	C₂²	1	2	yes	—
88	#1977	C₂²	1	2	yes	—
89	#1977	C₂²	1	2	yes	—
90	#1977	C₂²	1	2	yes	—
91	#1967	C₂²	1	2	yes	—
92	#1966	C₂²	1	2	yes	—
93	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1945	C₂²	1	2	yes	—
96	#1888	C₂²	1	2	yes	—
97	#1887	C₂²	1	2	yes	—
98	#1886	C₂²	1	2	yes	—
99	#1886	C₂²	1	2	yes	—
100	#1886	C₂²	1	2	yes	—
101	#1886	C₂²	1	2	yes	—
102	#1886	C₂²	1	2	yes	—
103	#1885	C₂²	1	2	yes	—
104	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1773	C₂²	1	2	yes	—
108	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1765	C₂²	1	2	yes	—
112	#1764	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
130	#559	—	2	4	no	—
131	#557	—	2	4	no	—
132	#556	—	2	4	no	—
133	#556	—	2	4	no	—
134	#552	—	4	4	no	—
135	#551	—	4	4	no	—
136	#542	—	2	4	no	—
137	#541	—	2	4	no	—
138	#536	C₂³	1	2	yes	—
139	#536	C₂³	1	2	yes	—
140	#536	C₂³	1	2	yes	—
141	#535	C₂³	1	2	yes	—
142	#533	—	2	4	no	—
143	#533	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#529	—	2	4	no	—
151	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
153	#519	C₂³	1	2	yes	—
154	#519	C₂³	1	2	yes	—
155	#519	C₂³	1	2	yes	—
156	#518	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
158	#501	D₄	1	4	yes	complemented
159	#501	D₄	1	4	yes	complemented
160	#497	—	2	2	no	—
161	#497	—	2	2	no	—
162	#497	—	2	2	no	—
163	#497	—	2	4	no	—
164	#497	—	2	4	no	—
165	#497	—	2	2	no	—
166	#497	—	2	2	no	—
167	#497	—	2	2	no	—
168	#497	—	2	2	no	—
169	#497	—	2	8	no	—
170	#497	—	4	4	no	—
171	#496	—	2	2	no	—
172	#495	—	2	2	no	—
173	#495	—	2	2	no	—
174	#494	—	2	2	no	—
175	#494	—	2	4	no	—
176	#494	—	4	2	no	—
177	#492	—	2	2	no	—
178	#492	—	2	4	no	—
179	#492	—	4	2	no	—
180	#491	—	2	4	no	—
181	#489	—	2	4	no	—
182	#488	—	2	4	no	—
183	#487	—	2	4	no	—
184	#473	—	4	4	no	—
185	#473	—	4	4	no	—
186	#471	—	4	4	no	—
187	#471	—	4	4	no	—
188	#470	—	2	4	no	—
189	#470	—	2	4	no	—
190	#468	—	2	4	no	—
191	#468	—	2	4	no	—
192	#467	—	2	4	no	—
193	#467	—	2	4	no	—
194	#465	—	2	4	no	—
195	#465	—	2	4	no	—
196	#464	—	2	4	no	—
197	#464	—	2	4	no	—
198	#464	—	2	4	no	—
199	#464	—	2	4	no	—
200	#463	—	2	4	no	—
201	#463	—	2	4	no	—
202	#462	—	2	4	no	—
203	#462	—	2	4	no	—
204	#462	—	2	4	no	—
205	#461	—	2	4	no	—
206	#461	—	2	4	no	—
207	#460	—	2	4	no	—
208	#446	—	2	4	no	—
209	#446	—	2	4	no	—
210	#444	—	2	4	no	—
211	#443	—	2	4	no	—
212	#442	D₄	1	2	yes	complemented
213	#441	—	2	4	no	—
214	#441	—	2	4	no	—
215	#441	—	2	4	no	—
216	#441	D₄	1	2	yes	complemented
217	#440	—	2	4	no	—
218	#440	—	2	4	no	—
219	#440	—	2	4	no	—
220	#440	D₄	1	4	yes	complemented
221	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
225	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#427	C₂³	1	2	yes	—
234	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#424	C₂³	1	2	yes	—
237	#424	C₂³	1	2	yes	—
238	#423	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
241	#419	C₂³	1	2	yes	—
242	#419	C₂³	1	2	yes	—
243	#419	C₂³	1	2	yes	—
244	#419	C₂³	1	2	yes	—
245	#419	C₂³	1	2	yes	—
246	#419	C₂³	1	2	yes	—
247	#419	C₂³	1	2	yes	—
248	#419	C₂³	1	2	yes	—
249	#419	C₂³	1	2	yes	—
250	#418	C₂³	1	2	yes	—
251	#418	C₂³	1	2	yes	—
252	#418	C₂³	1	2	yes	—
253	#416	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
262	#405	—	2	2	no	—
263	#405	—	2	2	no	—
264	#405	C₂³	1	2	yes	—
265	#405	C₂³	1	2	yes	—
266	#405	C₂³	1	2	yes	—
267	#405	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#97	—	2	2	no	—
271	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#390	—	4	2	no	—
278	#384	—	4	2	no	—
279	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#341	C₂³	1	2	yes	—
281	#339	C₂³	1	2	yes	—
282	#339	C₂³	1	2	yes	—
283	#339	C₂³	1	2	yes	—
284	#339	C₂³	1	2	yes	—
285	#339	C₂³	1	2	yes	—
286	#339	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#137	—	4	2	no	—
294	#137	—	4	2	no	—
295	#137	—	4	2	no	—
296	#137	—	4	2	no	—
297	#137	—	4	2	no	—
298	#137	—	4	2	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
301	#135	—	2	2	no	—
302	#135	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#131	—	2	4	no	—
345	#131	—	2	4	no	—
346	#131	—	2	4	no	—
347	#131	—	2	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	2	2	no	—
377	#127	—	4	1	no	—
378	#126	—	4	4	no	—
379	#126	—	4	4	no	—
380	#126	—	4	4	no	—
381	#126	—	4	4	no	—
382	#125	—	4	4	no	—
383	#125	—	4	4	no	—
384	#125	—	4	4	no	—
385	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	2	4	no	—
393	#124	—	2	4	no	—
394	#124	—	4	2	no	—
395	#124	—	4	4	no	—
396	#123	—	4	4	no	—
397	#123	—	4	2	no	—
398	#123	—	4	2	no	—
399	#123	—	4	2	no	—
400	#123	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#120	—	4	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	4	4	no	—
422	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	—	4	4	no	—
425	#117	—	4	2	no	—
426	#117	—	4	2	no	—
427	#117	—	4	2	no	—
428	#117	—	4	4	no	—
429	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
430	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
431	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	#108	—	2	2	no	—
446	#108	—	2	2	no	—
447	#108	—	2	2	no	—
448	#108	—	2	4	no	—
449	#108	—	2	2	no	—
450	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
461	#104	—	2	4	no	—
462	#104	—	2	4	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	2	4	no	—
472	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
477	#101	—	4	2	no	—
478	#101	—	4	2	no	—
479	#101	—	4	2	no	—
480	#101	—	4	2	no	—
481	#101	—	4	2	no	—
482	#101	—	4	2	no	—
483	#100	—	4	2	no	—
484	#100	—	4	2	no	—
485	#97	—	2	2	no	—
486	#97	—	2	2	no	—
487	#97	—	2	2	no	—
488	#97	—	2	2	no	—
489	#97	—	2	2	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#97	#41	1	4	yes	—
496	C₄×C₈	—	2	2	no	—
497	C₄×C₈	—	2	2	no	—
498	C₄×C₈	—	2	2	no	—
499	C₄×C₈	—	2	2	no	—
500	C₄×C₈	—	2	2	no	—
501	C₄×C₈	—	2	2	no	—
502	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	2	2	no	—
550	Q₁₆	—	4	4	no	—
551	Q₁₆	—	4	4	no	—
552	Q₁₆	—	4	4	no	—
553	Q₁₆	—	4	4	no	—
554	Q₁₆	—	4	4	no	—
555	Q₁₆	—	4	4	no	—
556	Q₁₆	—	8	4	no	—
557	Q₁₆	—	8	2	no	—
558	Q₁₆	—	8	2	no	—
559	Q₁₆	—	8	2	no	—
560	SD₁₆	—	2	4	no	—
561	SD₁₆	—	4	4	no	—
562	SD₁₆	—	4	4	no	—
563	SD₁₆	—	4	4	no	—
564	SD₁₆	—	4	4	no	—
565	SD₁₆	—	4	4	no	—
566	SD₁₆	—	4	4	no	—
567	SD₁₆	—	8	4	no	—
568	SD₁₆	—	8	2	no	—
569	SD₁₆	—	8	2	no	—
570	SD₁₆	—	8	2	no	—
571	SD₁₆	—	8	2	no	—
572	D₈	—	2	2	no	—
573	D₈	—	8	2	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	2	2	no	—
578	M₁₆	—	2	2	no	—
579	M₁₆	—	2	2	no	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	4	4	no	—
583	M₁₆	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	4	4	no	—
591	C₂×C₈	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	4	4	no	—
642	C₄²	—	4	4	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	—	4	4	no	—
645	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	8	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	16	4	no	—
679	D₄	—	16	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	16	4	no	—
702	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	#532	1	2	yes	—
715	C₈	#532	1	2	yes	—
716	C₈	#550	1	2	yes	—
717	C₈	#550	1	4	yes	—
718	C₈	#550	1	2	yes	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	16	2	no	—
725	C₂²	—	16	2	no	—
726	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	16	2	no	—
747	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#61111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28502	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61418	C₂	semidirect
2. #60720	C₂	semidirect
3. #33305	C₂	semidirect
4. #33194	C₂	semidirect
5. #28767	C₂	semidirect
6. #28506	C₂	semidirect
7. #28505	C₂	semidirect
9. #25592	C₂	semidirect
10. #25589	C₂	semidirect
11. #25438	C₂	semidirect
12. #25437	C₂	semidirect
13. #25435	C₂	semidirect
14. #25431	C₂	semidirect
15. #23203	C₂	semidirect
16. #23200	C₂	semidirect
17. #23198	C₂	semidirect
18. #21736	C₂	semidirect
19. #20512	C₂	semidirect
158. #501	D₄	semidirect
159. #501	D₄	semidirect
212. #442	D₄	semidirect
216. #441	D₄	semidirect
220. #440	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61418	2
#60720	2
#33305	2
#33194	2
#28767	2
#28506	2
#28505	2
#28502	2
#25592	2
#25589	2
#25438	2
#25437	2
#25435	2
#25431	2
#23203	2
#23200	2
#23198	2
#21736	2
#20512	2