Subgroups — #6585823

Order 512.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3510	C₂²	1	4	yes	—
19	#3401	—	2	8	no	—
20	#3396	—	2	4	no	—
21	#3393	—	2	4	no	—
22	#3183	—	2	4	no	—
23	#3175	—	2	4	no	—
24	#3173	—	2	4	no	—
25	#3168	—	2	4	no	—
26	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3156	C₂²	1	2	yes	—
28	#3155	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
36	#3140	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
40	#3059	C₂²	1	2	yes	—
41	#3058	C₂²	1	2	yes	—
42	#3057	C₂²	1	4	yes	—
43	#3043	C₂²	1	4	yes	—
44	#3042	C₂²	1	4	yes	—
45	#3040	C₂²	1	4	yes	—
46	#2960	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2950	C₂²	1	2	yes	—
50	#2950	C₂²	1	2	yes	—
51	#2949	C₂²	1	4	yes	—
52	#2948	C₂²	1	2	yes	—
53	#2948	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
56	#2858	C₂²	1	2	yes	—
57	#2046	C₂²	1	4	yes	—
58	#2046	C₂²	1	4	yes	—
59	#2005	C₂²	1	4	yes	—
60	#2004	C₂²	1	4	yes	—
61	#2003	C₂²	1	4	yes	—
62	#2002	C₂²	1	4	yes	—
63	#1994	C₂²	1	2	yes	—
64	#1979	C₂²	1	2	yes	—
65	#1979	C₂²	1	2	yes	—
66	#1979	C₂²	1	2	yes	—
67	#1978	C₂²	1	2	yes	—
68	#1978	C₂²	1	2	yes	—
69	#1978	C₂²	1	2	yes	—
70	#1977	C₂²	1	4	yes	—
71	#1967	C₂²	1	4	yes	—
72	#1945	C₂²	1	2	yes	—
73	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1888	C₂²	1	4	yes	—
76	#1887	C₂²	1	4	yes	—
77	#1886	C₂²	1	4	yes	—
78	#1885	C₂²	1	4	yes	—
79	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1772	C₂²	1	2	yes	—
84	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1764	C₂²	1	2	yes	—
87	#1764	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
101	#559	—	2	8	no	—
102	#556	—	2	8	no	—
103	#551	—	4	8	no	—
104	#542	—	2	8	no	—
105	#536	C₂³	1	4	yes	—
106	#535	C₂³	1	4	yes	—
107	#533	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	#529	—	2	8	no	—
111	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
113	#519	C₂³	1	4	yes	—
114	#518	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	#500	D₄	1	2	yes	complemented
117	#499	D₄	1	2	yes	complemented
118	#499	D₄	1	2	yes	complemented
119	#498	D₄	1	2	yes	complemented
120	#497	—	2	4	no	—
121	#496	—	2	4	no	—
122	#495	—	2	2	no	—
123	#495	—	2	2	no	—
124	#495	—	2	4	no	—
125	#495	—	2	4	no	—
126	#495	—	2	2	no	—
127	#495	—	2	2	no	—
128	#495	—	2	2	no	—
129	#495	—	2	2	no	—
130	#495	—	2	8	no	—
131	#495	—	4	4	no	—
132	#494	—	2	2	no	—
133	#494	—	2	4	no	—
134	#493	—	2	2	no	—
135	#493	—	2	4	no	—
136	#492	—	4	4	no	—
137	#489	—	2	8	no	—
138	#488	—	2	8	no	—
139	#473	—	4	4	no	—
140	#472	—	4	4	no	—
141	#471	—	4	8	no	—
142	#470	—	2	4	no	—
143	#469	—	2	4	no	—
144	#468	—	2	8	no	—
145	#467	—	2	4	no	—
146	#466	—	2	4	no	—
147	#465	—	2	8	no	—
148	#464	—	2	8	no	—
149	#464	—	2	8	no	—
150	#463	—	2	8	no	—
151	#463	—	2	8	no	—
152	#461	—	2	8	no	—
153	#460	—	2	8	no	—
154	#446	—	2	4	no	—
155	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
156	#443	—	2	4	no	—
157	#443	—	2	4	no	—
158	#442	—	2	4	no	—
159	#442	—	2	4	no	—
160	#441	—	2	4	no	—
161	#441	—	2	4	no	—
162	#440	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
166	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
167	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
168	C₄×D₈	—	2	4	no	—
169	C₄×D₈	—	2	4	no	—
170	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
171	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#427	C₂³	1	2	yes	—
178	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#424	C₂³	1	2	yes	—
181	#424	C₂³	1	2	yes	—
182	#423	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
185	#419	C₂³	1	4	yes	—
186	#419	C₂³	1	4	yes	—
187	#419	C₂³	1	4	yes	—
188	#418	C₂³	1	4	yes	—
189	#418	C₂³	1	4	yes	—
190	#418	C₂³	1	4	yes	—
191	#416	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
196	#405	—	2	2	no	—
197	#405	—	2	2	no	—
198	#405	C₂³	1	2	yes	—
199	#405	C₂³	1	2	yes	—
200	#405	C₂³	1	2	yes	—
201	#405	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#390	—	4	4	no	—
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#341	C₂³	1	2	yes	—
214	#339	C₂³	1	2	yes	—
215	#339	C₂³	1	2	yes	—
216	#339	C₂³	1	2	yes	—
217	#339	C₂³	1	2	yes	—
218	#339	C₂³	1	2	yes	—
219	#339	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#137	—	4	4	no	—
225	#137	—	4	4	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
227	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
228	#135	—	2	2	no	—
229	#135	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	#131	—	2	4	no	—
261	#131	—	2	4	no	—
262	#131	—	2	4	no	—
263	#131	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	4	2	no	—
283	#126	—	4	8	no	—
284	#126	—	4	8	no	—
285	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#124	—	2	4	no	—
290	#124	—	2	8	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	—	4	4	no	—
293	#124	—	4	8	no	—
294	#123	—	4	8	no	—
295	#123	—	4	4	no	—
296	#123	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#120	—	4	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	4	8	no	—
313	#117	—	4	4	no	—
314	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
316	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#108	—	2	2	no	—
327	#108	—	2	2	no	—
328	#108	—	2	4	no	—
329	#108	—	2	2	no	—
330	#108	—	2	2	no	—
331	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	#104	—	2	4	no	—
343	#104	—	2	4	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#103	—	2	8	no	—
346	#103	—	2	8	no	—
347	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#102	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#101	—	4	4	no	—
353	#101	—	4	4	no	—
354	#100	—	4	4	no	—
355	#100	—	4	4	no	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	#97	—	2	2	no	—
358	#97	—	2	2	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#97	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
375	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	8	no	—
399	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	2	2	no	—
409	Q₁₆	—	4	4	no	—
410	Q₁₆	—	4	4	no	—
411	Q₁₆	—	4	4	no	—
412	Q₁₆	—	4	4	no	—
413	Q₁₆	—	8	4	no	—
414	SD₁₆	—	2	4	no	—
415	SD₁₆	—	4	8	no	—
416	SD₁₆	—	4	8	no	—
417	SD₁₆	—	8	8	no	—
418	SD₁₆	—	8	4	no	—
419	SD₁₆	—	8	4	no	—
420	D₈	—	2	2	no	—
421	D₈	—	4	4	no	—
422	D₈	—	4	4	no	—
423	D₈	—	4	4	no	—
424	D₈	—	4	4	no	—
425	D₈	—	8	4	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	4	4	no	—
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	4	8	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	8	4	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	16	8	no	—
512	D₄	—	16	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	16	8	no	—
529	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	#532	1	2	yes	—
543	C₈	#532	1	2	yes	—
544	C₈	#550	1	2	yes	—
545	C₈	#550	1	2	yes	—
546	C₈	#550	1	2	yes	—
547	C₈	#550	1	2	yes	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	—	16	4	no	—
554	C₂²	—	16	4	no	—
555	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	16	4	no	—
575	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#61105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28504	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61413	C₂	semidirect
2. #60713	C₂	semidirect
3. #33303	C₂	semidirect
4. #33192	C₂	semidirect
5. #28766	C₂	semidirect
6. #28505	C₂	semidirect
8. #28501	C₂	semidirect
9. #25592	C₂	semidirect
10. #25433	C₂	semidirect
11. #25432	C₂	semidirect
12. #25431	C₂	semidirect
13. #23201	C₂	semidirect
14. #23200	C₂	semidirect
15. #23199	C₂	semidirect
16. #21732	C₂	semidirect
17. C₄×#443	C₂	semidirect
116. #500	D₄	semidirect
117. #499	D₄	semidirect
118. #499	D₄	semidirect
119. #498	D₄	semidirect
165. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
167. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
170. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61413	2
#60713	2
#33303	2
#33192	2
#28766	2
#28505	2
#28504	2
#28501	2
#25592	2
#25433	2
#25432	2
#25431	2
#23201	2
#23200	2
#23199	2
#21732	2
C₄×#443	2