Subgroups — #6585824

Order 512.

2080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25434	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#23201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3508	C₂²	1	4	yes	—
13	#3399	—	2	8	no	—
14	#3396	—	2	4	no	—
15	#3391	—	2	4	no	—
16	#3184	—	2	4	no	—
17	#3176	—	2	8	no	—
18	#3169	—	2	4	no	—
19	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3155	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
25	#3138	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	—
27	#3058	C₂²	1	8	yes	—
28	#3041	C₂²	1	8	yes	—
29	#3038	C₂²	1	4	yes	—
30	#2960	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
32	#2948	C₂²	1	8	yes	—
33	#2948	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
36	#2867	C₂²	1	2	yes	—
37	#2045	C₂²	1	8	yes	—
38	#2002	C₂²	1	16	yes	—
39	#1994	C₂²	1	2	yes	—
40	#1978	C₂²	1	8	yes	—
41	#1978	C₂²	1	8	yes	—
42	#1965	C₂²	1	4	yes	—
43	#1945	C₂²	1	4	yes	—
44	#1887	C₂²	1	16	yes	—
45	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1772	C₂²	1	2	yes	—
48	#1772	C₂²	1	4	yes	—
49	#1764	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
58	#559	—	2	8	no	—
59	#550	—	2	8	no	—
60	#546	—	4	8	no	—
61	#540	—	2	8	no	—
62	#535	C₂³	1	8	yes	—
63	#533	C₂³	1	2	yes	—
64	#532	—	2	8	no	—
65	C₂×#127	—	4	4	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
68	#518	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	#500	D₄	1	2	yes	complemented
71	#499	D₄	1	4	yes	complemented
72	#498	D₄	1	2	yes	complemented
73	#496	—	2	8	no	—
74	#495	—	2	4	no	—
75	#493	—	2	4	no	—
76	#493	—	2	4	no	—
77	#493	—	2	4	no	—
78	#493	—	2	2	no	—
79	#493	—	2	4	no	—
80	#493	—	2	2	no	—
81	#493	—	2	16	no	—
82	#493	—	4	8	no	—
83	#490	—	2	8	no	—
84	#486	—	2	8	no	—
85	#472	—	4	16	no	—
86	#469	—	2	16	no	—
87	#466	—	2	16	no	—
88	#463	—	2	16	no	—
89	#460	—	2	8	no	—
90	#459	—	2	8	no	—
91	#459	—	2	16	no	—
92	#446	—	2	4	no	—
93	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
94	#443	—	2	8	no	—
95	#442	—	2	8	no	—
96	#442	—	2	16	no	—
97	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
98	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₄×D₈	—	2	8	no	—
100	C₄×D₈	—	2	16	no	—
101	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
104	#427	C₂³	1	4	yes	—
105	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#424	C₂³	1	4	yes	—
107	#423	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
109	#418	C₂³	1	16	yes	—
110	#418	C₂³	1	8	yes	—
111	#416	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
113	#405	—	2	4	no	—
114	#405	C₂³	1	4	yes	—
115	#405	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#341	C₂³	1	2	yes	—
125	#339	C₂³	1	4	yes	—
126	#339	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
133	#135	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₈	—	2	8	no	—
141	C₂×D₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₈	—	2	16	no	—
144	C₂×D₈	—	2	16	no	—
145	C₂×D₈	—	2	16	no	—
146	C₂×D₈	—	4	8	no	—
147	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#131	—	2	8	no	—
149	#131	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#127	—	2	8	no	—
159	#127	—	2	4	no	—
160	#127	—	2	4	no	—
161	#127	—	2	8	no	—
162	#127	—	2	16	no	—
163	#127	—	4	8	no	—
164	#127	—	8	16	no	—
165	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#124	—	2	8	no	—
167	#124	—	4	8	no	—
168	#123	—	4	16	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	#121	—	2	16	no	—
171	#121	—	4	16	no	—
172	#121	—	4	8	no	—
173	#120	—	4	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	16	no	—
178	C₄×D₄	—	2	16	no	—
179	C₄×D₄	—	4	8	no	—
180	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#108	—	2	4	no	—
190	#108	—	2	8	no	—
191	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	#104	—	2	8	no	—
198	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#102	—	2	16	no	—
200	#102	—	2	32	no	—
201	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#100	—	4	16	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
216	C₂⁴	—	2	8	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	16	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	8	16	no	—
231	C₂×D₄	—	8	16	no	—
232	C₂×D₄	—	8	32	no	—
233	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆	—	2	2	no	—
241	SD₁₆	—	2	4	no	—
242	SD₁₆	—	8	8	no	—
243	D₈	—	2	2	no	—
244	D₈	—	4	8	no	—
245	D₈	—	4	8	no	—
246	D₈	—	4	16	no	—
247	D₈	—	4	16	no	—
248	D₈	—	8	8	no	—
249	D₈	—	8	8	no	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	8	no	—
253	M₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	8	16	no	—
289	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	2	no	—
291	Q₈	—	2	2	no	—
292	Q₈	—	4	8	no	—
293	D₄	—	2	2	no	—
294	D₄	—	2	2	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	4	16	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	8	16	no	—
300	D₄	—	16	8	no	—
301	D₄	—	16	32	no	—
302	D₄	—	16	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	16	16	no	—
312	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	#532	1	2	yes	—
322	C₈	#532	1	2	yes	—
323	C₈	#550	1	4	yes	—
324	C₈	#550	1	4	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	8	8	no	—
329	C₂²	—	8	16	no	—
330	C₂²	—	16	16	no	—
331	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3508	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	#3292	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
341	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	8	2	no	—
344	C₂	—	16	8	no	—
345	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#3292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61409	C₂	semidirect
2. #60714	C₂	semidirect
3. #33301	C₂	semidirect
4. #33190	C₂	semidirect
5. #28763	C₂	semidirect
6. #28504	C₂	semidirect
7. #25588	C₂	semidirect
8. #25434	C₂	semidirect
9. #23201	C₂	semidirect
10. #21732	C₂	semidirect
11. C₄×#443	C₂	semidirect
70. #500	D₄	semidirect
71. #499	D₄	semidirect
72. #498	D₄	semidirect
97. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
98. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
101. C₄×D₈	D₄	semidirect
215. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61409	2
#60714	2
#33301	2
#33190	2
#28763	2
#28504	2
#25588	2
#25434	2
#23201	2
#21732	2
C₄×#443	2