Subgroups — #6585825

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61411	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28505	C₂	1	4	yes	maximal
7	#25589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25435	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#23200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3509	C₂²	1	4	yes	—
13	#3398	—	2	8	no	—
14	#3395	—	2	4	no	—
15	#3393	—	2	4	no	—
16	#3185	—	2	4	no	—
17	#3177	—	2	8	no	—
18	#3170	—	2	4	no	—
19	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3156	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
25	#3139	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	—
27	#3059	C₂²	1	8	yes	—
28	#3044	C₂²	1	8	yes	—
29	#3039	C₂²	1	4	yes	—
30	#2960	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
32	#2950	C₂²	1	8	yes	—
33	#2950	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
36	#2868	C₂²	1	2	yes	—
37	#2047	C₂²	1	8	yes	—
38	#2005	C₂²	1	16	yes	—
39	#1994	C₂²	1	2	yes	—
40	#1979	C₂²	1	8	yes	—
41	#1979	C₂²	1	8	yes	—
42	#1966	C₂²	1	4	yes	—
43	#1945	C₂²	1	4	yes	—
44	#1886	C₂²	1	16	yes	—
45	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1772	C₂²	1	2	yes	—
48	#1772	C₂²	1	4	yes	—
49	#1764	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
58	#557	—	2	8	no	—
59	#556	—	2	8	no	—
60	#552	—	4	8	no	—
61	#541	—	2	8	no	—
62	#536	C₂³	1	8	yes	—
63	#533	—	2	8	no	—
64	#533	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#519	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	#500	D₄	1	2	yes	—
70	#499	D₄	1	4	yes	—
71	#498	D₄	1	2	yes	—
72	#497	—	2	8	no	—
73	#495	—	2	4	no	—
74	#494	—	2	4	no	—
75	#494	—	2	4	no	—
76	#494	—	2	4	no	—
77	#494	—	2	2	no	—
78	#494	—	2	4	no	—
79	#494	—	2	2	no	—
80	#494	—	2	16	no	—
81	#494	—	4	8	no	—
82	#491	—	2	8	no	—
83	#487	—	2	8	no	—
84	#473	—	4	16	no	—
85	#470	—	2	16	no	—
86	#467	—	2	16	no	—
87	#464	—	2	16	no	—
88	#462	—	2	8	no	—
89	#462	—	2	16	no	—
90	#461	—	2	8	no	—
91	#446	—	2	4	no	—
92	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
93	#443	—	2	8	no	—
94	#441	—	2	8	no	—
95	#441	—	2	16	no	—
96	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
98	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
103	#427	C₂³	1	4	yes	—
104	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#424	C₂³	1	4	yes	—
106	#423	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
108	#419	C₂³	1	16	yes	—
109	#419	C₂³	1	8	yes	—
110	#416	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
112	#405	—	2	4	no	—
113	#405	C₂³	1	4	yes	—
114	#405	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	—	4	4	no	—
123	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#341	C₂³	1	2	yes	—
125	#339	C₂³	1	4	yes	—
126	#339	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
129	#137	—	4	16	no	—
130	#135	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#131	—	2	8	no	—
146	#131	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#126	—	4	16	no	—
162	#125	—	4	8	no	—
163	#125	—	4	16	no	—
164	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#124	—	2	8	no	—
166	#123	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	4	8	no	—
179	#117	—	4	8	no	—
180	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#108	—	2	4	no	—
189	#108	—	2	8	no	—
190	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	#104	—	2	8	no	—
197	#103	—	2	16	no	—
198	#103	—	2	32	no	—
199	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#101	—	4	16	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#97	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	2	2	no	—
232	Q₁₆	—	4	8	no	—
233	Q₁₆	—	4	8	no	—
234	Q₁₆	—	4	16	no	—
235	Q₁₆	—	4	16	no	—
236	Q₁₆	—	8	8	no	—
237	Q₁₆	—	8	8	no	—
238	SD₁₆	—	2	4	no	—
239	SD₁₆	—	8	8	no	—
240	D₈	—	2	2	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	4	16	no	—
277	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	2	no	—
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	Q₈	—	4	8	no	—
287	Q₈	—	4	16	no	—
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	D₄	—	2	2	no	—
290	D₄	—	2	2	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	#532	1	2	yes	—
312	C₈	#532	1	2	yes	—
313	C₈	#550	1	4	yes	—
314	C₈	#550	1	4	yes	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3508	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	—	8	8	no	—
326	C₄	#3293	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
329	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	8	2	no	—
332	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#3293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#135	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60715	C₂	semidirect
3. #33302	C₂	semidirect
4. #33191	C₂	semidirect
5. #28762	C₂	semidirect
7. #25589	C₂	semidirect
8. #25435	C₂	semidirect
9. #23200	C₂	semidirect
10. #21732	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61411	2
#60715	2
#33302	2
#33191	2
#28762	2
#28505	2
#25589	2
#25435	2
#23200	2
#21732	2
C₄×#443	2