Subgroups — #6585830

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 905 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#23201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3510	C₂²	1	2	yes	—
25	#3508	C₂²	1	2	yes	—
26	#3403	—	2	4	no	—
27	#3401	—	2	4	no	—
28	#3399	—	2	4	no	—
29	#3397	—	2	4	no	—
30	#3184	—	2	2	no	—
31	#3183	—	2	2	no	—
32	#3176	—	2	2	no	—
33	#3176	—	2	2	no	—
34	#3175	—	2	2	no	—
35	#3173	—	2	2	no	—
36	#3169	—	2	2	no	—
37	#3168	—	2	2	no	—
38	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3155	C₂²	1	2	yes	—
40	#3154	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3140	C₂²	1	2	yes	—
51	#3138	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#473	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#472	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#472	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#472	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
58	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3058	C₂²	1	2	yes	—
63	#3057	C₂²	1	2	yes	—
64	#3043	C₂²	1	2	yes	—
65	#3042	C₂²	1	2	yes	—
66	#3041	C₂²	1	2	yes	—
67	#3041	C₂²	1	2	yes	—
68	#3040	C₂²	1	2	yes	—
69	#3038	C₂²	1	2	yes	—
70	#2961	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2949	C₂²	1	2	yes	—
75	#2949	C₂²	1	2	yes	—
76	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2948	C₂²	1	2	yes	—
80	#2948	C₂²	1	2	yes	—
81	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2657	C₂²	1	2	yes	—
85	#2046	C₂²	1	2	yes	—
86	#2046	C₂²	1	2	yes	—
87	#2045	C₂²	1	2	yes	—
88	#2045	C₂²	1	2	yes	—
89	#2004	C₂²	1	2	yes	—
90	#2004	C₂²	1	2	yes	—
91	#2003	C₂²	1	2	yes	—
92	#2003	C₂²	1	2	yes	—
93	#2002	C₂²	1	2	yes	—
94	#2002	C₂²	1	2	yes	—
95	#2002	C₂²	1	2	yes	—
96	#2002	C₂²	1	2	yes	—
97	#1995	C₂²	1	2	yes	—
98	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1978	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1978	C₂²	1	2	yes	—
101	#1978	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1978	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1978	C₂²	1	2	yes	—
104	#1978	C₂²	1	2	yes	—
105	#1977	C₂²	1	2	yes	—
106	#1977	C₂²	1	2	yes	—
107	#1977	C₂²	1	2	yes	—
108	#1967	C₂²	1	2	yes	—
109	#1965	C₂²	1	2	yes	—
110	#1946	C₂²	1	2	yes	—
111	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1888	C₂²	1	2	yes	—
114	#1888	C₂²	1	2	yes	—
115	#1887	C₂²	1	2	yes	—
116	#1887	C₂²	1	2	yes	—
117	#1887	C₂²	1	2	yes	—
118	#1887	C₂²	1	2	yes	—
119	#1885	C₂²	1	2	yes	—
120	#1885	C₂²	1	2	yes	—
121	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1773	C₂²	1	2	yes	—
125	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1765	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1765	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1759	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1759	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#559	—	2	4	no	—
155	#559	—	2	4	no	—
156	#556	—	2	4	no	—
157	#551	—	4	4	no	—
158	#550	—	2	4	no	—
159	#546	—	4	4	no	—
160	#542	—	2	4	no	—
161	#540	—	2	4	no	—
162	#536	C₂³	1	2	yes	—
163	#535	C₂³	1	2	yes	—
164	#535	C₂³	1	2	yes	—
165	#535	C₂³	1	2	yes	—
166	#533	C₂³	1	2	yes	—
167	#532	—	2	4	no	—
168	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
171	#529	—	2	4	no	—
172	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
175	#519	C₂³	1	2	yes	—
176	#518	C₂³	1	2	yes	—
177	#518	C₂³	1	2	yes	—
178	#518	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#500	D₄	1	2	yes	complemented
182	#499	D₄	1	2	yes	complemented
183	#499	D₄	1	2	yes	complemented
184	#498	D₄	1	2	yes	complemented
185	#497	—	2	2	no	—
186	#496	—	2	2	no	—
187	#496	—	2	2	no	—
188	#496	—	2	2	no	—
189	#496	—	2	4	no	—
190	#496	—	2	4	no	—
191	#496	—	2	8	no	—
192	#496	—	4	4	no	—
193	#495	—	2	2	no	—
194	#495	—	2	2	no	—
195	#495	—	2	1	no	—
196	#495	—	2	1	no	—
197	#495	—	2	1	no	—
198	#495	—	2	1	no	—
199	#495	—	2	4	no	—
200	#495	—	4	2	no	—
201	#493	—	2	2	no	—
202	#493	—	2	1	no	—
203	#493	—	2	1	no	—
204	#493	—	2	1	no	—
205	#493	—	2	1	no	—
206	#493	—	2	4	no	—
207	#493	—	4	2	no	—
208	#492	—	2	2	no	—
209	#490	—	2	4	no	—
210	#489	—	2	4	no	—
211	#488	—	2	4	no	—
212	#486	—	2	4	no	—
213	#473	—	4	2	no	—
214	#472	—	4	4	no	—
215	#472	—	4	2	no	—
216	#472	—	4	2	no	—
217	#472	—	4	2	no	—
218	#471	—	4	4	no	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#469	—	2	2	no	—
221	#469	—	2	4	no	—
222	#469	—	2	2	no	—
223	#469	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	4	no	—
225	#467	—	2	2	no	—
226	#466	—	2	2	no	—
227	#466	—	2	2	no	—
228	#466	—	2	2	no	—
229	#466	—	2	4	no	—
230	#465	—	2	4	no	—
231	#464	—	2	4	no	—
232	#464	—	2	4	no	—
233	#463	—	2	4	no	—
234	#463	—	2	4	no	—
235	#463	—	2	4	no	—
236	#463	—	2	4	no	—
237	#461	—	2	4	no	—
238	#460	—	2	4	no	—
239	#460	—	2	4	no	—
240	#459	—	2	4	no	—
241	#459	—	2	4	no	—
242	#459	—	2	4	no	—
243	#446	—	2	4	no	—
244	#446	—	2	4	no	—
245	#444	—	2	4	no	—
246	#443	—	2	4	no	—
247	#442	—	2	4	no	—
248	#442	—	2	2	no	—
249	#442	—	2	4	no	—
250	#442	—	2	2	no	—
251	#442	—	2	2	no	—
252	#442	D₄	1	2	yes	complemented
253	#441	—	2	2	no	—
254	#441	D₄	1	2	yes	complemented
255	#440	—	2	4	no	—
256	#440	—	2	4	no	—
257	#440	D₄	1	2	yes	complemented
258	#440	D₄	1	2	yes	complemented
259	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₄×D₈	—	2	4	no	—
263	C₄×D₈	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#427	C₂³	1	2	yes	—
274	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#424	C₂³	1	2	yes	—
277	#424	C₂³	1	2	yes	—
278	#423	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#419	C₂³	1	2	yes	—
284	#419	C₂³	1	2	yes	—
285	#419	C₂³	1	2	yes	—
286	#418	C₂³	1	2	yes	—
287	#418	C₂³	1	2	yes	—
288	#418	C₂³	1	2	yes	—
289	#418	C₂³	1	2	yes	—
290	#418	C₂³	1	2	yes	—
291	#418	C₂³	1	2	yes	—
292	#418	C₂³	1	2	yes	—
293	#418	C₂³	1	2	yes	—
294	#418	C₂³	1	2	yes	—
295	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
305	#405	—	2	1	no	—
306	#405	—	2	1	no	—
307	#405	—	2	1	no	—
308	#405	—	2	1	no	—
309	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#405	C₂³	1	2	yes	—
314	#405	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#392	—	4	4	no	—
328	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#339	C₂³	1	2	yes	—
334	#339	C₂³	1	2	yes	—
335	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#339	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂×#41	—	4	4	no	—
340	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#137	—	4	2	no	—
350	#137	—	4	2	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
357	#135	—	2	2	no	—
358	#135	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	1	no	—
386	C₂×D₈	—	2	1	no	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	2	1	no	—
392	C₂×D₈	—	2	1	no	—
393	C₂×D₈	—	2	1	no	—
394	C₂×D₈	—	2	2	no	—
395	C₂×D₈	—	2	4	no	—
396	C₂×D₈	—	2	4	no	—
397	C₂×D₈	—	2	2	no	—
398	C₂×D₈	—	2	2	no	—
399	C₂×D₈	—	2	2	no	—
400	C₂×D₈	—	2	4	no	—
401	C₂×D₈	—	2	4	no	—
402	C₂×D₈	—	2	2	no	—
403	C₂×D₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₈	—	2	2	no	—
405	C₂×D₈	—	2	4	no	—
406	C₂×D₈	—	4	2	no	—
407	C₂×D₈	—	4	2	no	—
408	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#131	—	2	2	no	—
410	#131	—	2	2	no	—
411	#131	—	2	2	no	—
412	#131	—	2	2	no	—
413	#131	—	2	2	no	—
414	#131	—	2	2	no	—
415	#131	—	2	2	no	—
416	#131	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	#127	—	2	2	no	—
438	#127	—	2	2	no	—
439	#127	—	2	2	no	—
440	#127	—	2	2	no	—
441	#127	—	2	2	no	—
442	#127	—	2	4	no	—
443	#127	—	2	4	no	—
444	#127	—	2	4	no	—
445	#127	—	4	2	no	—
446	#127	—	4	2	no	—
447	#126	—	4	4	no	—
448	#126	—	4	4	no	—
449	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	#124	—	2	2	no	—
451	#124	—	2	2	no	—
452	#124	—	2	2	no	—
453	#124	—	2	2	no	—
454	#124	—	2	2	no	—
455	#124	—	2	2	no	—
456	#124	—	2	4	no	—
457	#124	—	2	4	no	—
458	#124	—	2	4	no	—
459	#124	—	4	4	no	—
460	#124	—	4	2	no	—
461	#124	—	4	2	no	—
462	#124	—	4	4	no	—
463	#123	—	4	4	no	—
464	#123	—	4	2	no	—
465	#123	—	4	4	no	—
466	#123	—	4	4	no	—
467	#123	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
471	#121	—	2	4	no	—
472	#121	—	2	4	no	—
473	#121	—	2	4	no	—
474	#121	—	4	4	no	—
475	#121	—	4	4	no	—
476	#121	—	4	4	no	—
477	#120	—	4	2	no	—
478	#120	—	4	2	no	—
479	#120	—	4	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	4	no	—
488	C₄×D₄	—	2	4	no	—
489	C₄×D₄	—	2	4	no	—
490	C₄×D₄	—	2	4	no	—
491	C₄×D₄	—	2	4	no	—
492	C₄×D₄	—	2	4	no	—
493	C₄×D₄	—	4	4	no	—
494	C₄×D₄	—	4	4	no	—
495	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#117	—	2	1	no	—
498	#117	—	2	1	no	—
499	#117	—	4	4	no	—
500	#117	—	4	2	no	—
501	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
504	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#108	—	2	2	no	—
517	#108	—	2	2	no	—
518	#108	—	2	4	no	—
519	#108	—	2	2	no	—
520	#108	—	2	2	no	—
521	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
525	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
527	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
532	#104	—	2	2	no	—
533	#104	—	2	2	no	—
534	#104	—	2	2	no	—
535	#104	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	4	no	—
537	#103	—	2	4	no	—
538	#103	—	2	4	no	—
539	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	#102	—	2	4	no	—
542	#102	—	2	4	no	—
543	#102	—	2	4	no	—
544	#102	—	2	4	no	—
545	#102	—	2	4	no	—
546	#102	—	2	4	no	—
547	#102	—	2	4	no	—
548	#102	—	2	4	no	—
549	#102	—	2	4	no	—
550	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#101	—	4	2	no	—
553	#101	—	4	2	no	—
554	#100	—	4	2	no	—
555	#100	—	4	2	no	—
556	#100	—	4	2	no	—
557	#100	—	4	2	no	—
558	#100	—	4	2	no	—
559	#100	—	4	2	no	—
560	#97	—	2	1	no	—
561	#97	—	2	1	no	—
562	#97	—	2	1	no	—
563	#97	—	2	1	no	—
564	#97	—	2	2	no	—
565	#97	—	2	2	no	—
566	#97	—	2	2	no	—
567	#97	—	2	1	no	—
568	#97	—	2	1	no	—
569	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#97	#41	1	4	yes	complemented
572	C₄×C₈	—	2	1	no	—
573	C₄×C₈	—	2	1	no	—
574	C₄×C₈	—	2	1	no	—
575	C₄×C₈	—	2	1	no	—
576	C₄×C₈	—	2	2	no	—
577	C₄×C₈	—	2	2	no	—
578	C₄×C₈	—	2	2	no	—
579	C₄×C₈	—	2	1	no	—
580	C₄×C₈	—	2	1	no	—
581	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
586	#95	—	2	2	no	—
587	C₂⁴	—	2	2	no	—
588	C₂⁴	—	2	2	no	—
589	C₂⁴	—	2	2	no	—
590	#41	—	2	1	no	—
591	#41	—	2	1	no	—
592	#41	—	2	1	no	—
593	#41	—	2	1	no	—
594	#41	—	2	1	no	—
595	#41	—	2	1	no	—
596	#41	—	2	1	no	—
597	#41	—	2	1	no	—
598	#41	—	16	8	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	4	no	—
629	C₂×D₄	—	4	4	no	—
630	C₂×D₄	—	4	4	no	—
631	C₂×D₄	—	4	4	no	—
632	C₂×D₄	—	4	4	no	—
633	C₂×D₄	—	8	4	no	—
634	C₂×D₄	—	8	4	no	—
635	C₂×D₄	—	16	4	no	—
636	C₂×D₄	—	16	4	no	—
637	C₂×D₄	—	16	4	no	—
638	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
652	Q₁₆	—	2	2	no	—
653	Q₁₆	—	4	2	no	—
654	Q₁₆	—	4	2	no	—
655	Q₁₆	—	8	2	no	—
656	SD₁₆	—	2	2	no	—
657	SD₁₆	—	2	2	no	—
658	SD₁₆	—	4	4	no	—
659	SD₁₆	—	4	4	no	—
660	SD₁₆	—	4	4	no	—
661	SD₁₆	—	4	4	no	—
662	SD₁₆	—	8	4	no	—
663	SD₁₆	—	8	2	no	—
664	SD₁₆	—	8	2	no	—
665	SD₁₆	—	8	2	no	—
666	SD₁₆	—	8	2	no	—
667	D₈	—	2	2	no	—
668	D₈	—	4	4	no	—
669	D₈	—	4	4	no	—
670	D₈	—	4	2	no	—
671	D₈	—	4	2	no	—
672	D₈	—	4	2	no	—
673	D₈	—	4	4	no	—
674	D₈	—	4	4	no	—
675	D₈	—	4	2	no	—
676	D₈	—	4	2	no	—
677	D₈	—	4	2	no	—
678	D₈	—	8	4	no	—
679	D₈	—	8	2	no	—
680	D₈	—	8	2	no	—
681	D₈	—	8	2	no	—
682	M₁₆	—	2	1	no	—
683	M₁₆	—	2	1	no	—
684	M₁₆	—	2	1	no	—
685	M₁₆	—	2	1	no	—
686	M₁₆	—	2	1	no	—
687	M₁₆	—	2	1	no	—
688	M₁₆	—	2	1	no	—
689	M₁₆	—	2	1	no	—
690	M₁₆	—	2	2	no	—
691	M₁₆	—	2	2	no	—
692	M₁₆	—	2	2	no	—
693	M₁₆	—	2	2	no	—
694	M₁₆	—	4	2	no	—
695	M₁₆	—	4	2	no	—
696	M₁₆	—	4	2	no	—
697	M₁₆	—	4	2	no	—
698	C₂×C₈	—	2	1	no	—
699	C₂×C₈	—	2	1	no	—
700	C₂×C₈	—	2	1	no	—
701	C₂×C₈	—	2	1	no	—
702	C₂×C₈	—	2	1	no	—
703	C₂×C₈	—	2	1	no	—
704	C₂×C₈	—	2	2	no	—
705	C₂×C₈	—	2	2	no	—
706	C₂×C₈	—	4	2	no	—
707	C₂×C₈	—	4	2	no	—
708	C₂×C₈	—	4	2	no	—
709	C₂×C₈	—	4	2	no	—
710	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
718	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
719	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
720	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
721	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
722	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
730	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
751	C₄²	—	2	2	no	—
752	C₄²	—	2	2	no	—
753	C₄²	—	2	1	no	—
754	C₄²	—	2	1	no	—
755	C₄²	—	2	2	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	2	1	no	—
758	C₄²	—	2	1	no	—
759	C₄²	—	4	4	no	—
760	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
763	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
764	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
765	C₂³	—	2	1	no	—
766	C₂³	—	2	1	no	—
767	C₂³	—	4	2	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	—	4	2	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	4	2	no	—
773	C₂³	—	4	2	no	—
774	C₂³	—	4	2	no	—
775	C₂³	—	4	2	no	—
776	C₂³	—	8	4	no	—
777	C₂³	—	8	4	no	—
778	C₂³	—	8	4	no	—
779	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
780	Q₈	—	2	1	no	—
781	Q₈	—	2	1	no	—
782	Q₈	—	2	1	no	—
783	Q₈	—	2	1	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	4	2	no	—
786	Q₈	—	4	2	no	—
787	Q₈	—	4	2	no	—
788	Q₈	—	8	4	no	—
789	D₄	—	2	1	no	—
790	D₄	—	2	1	no	—
791	D₄	—	2	1	no	—
792	D₄	—	2	1	no	—
793	D₄	—	4	1	no	—
794	D₄	—	4	1	no	—
795	D₄	—	4	1	no	—
796	D₄	—	4	1	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	4	2	no	—
807	D₄	—	4	2	no	—
808	D₄	—	4	2	no	—
809	D₄	—	8	8	no	—
810	D₄	—	16	4	no	—
811	D₄	—	16	4	no	—
812	D₄	—	16	4	no	—
813	D₄	—	16	4	no	—
814	D₄	—	16	8	no	—
815	D₄	—	16	8	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	8	2	no	—
836	C₂×C₄	—	16	4	no	—
837	C₂×C₄	—	16	4	no	—
838	C₂×C₄	—	16	4	no	—
839	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
847	C₈	—	2	2	no	—
848	C₈	—	4	1	no	—
849	C₈	—	4	1	no	—
850	C₈	—	4	1	no	—
851	C₈	—	4	1	no	—
852	C₈	—	4	2	no	—
853	C₈	—	4	2	no	—
854	C₈	#532	1	2	yes	—
855	C₈	#532	1	2	yes	—
856	C₈	#550	1	2	yes	—
857	C₈	#550	1	2	yes	—
858	C₈	#550	1	2	yes	—
859	C₈	#550	1	2	yes	—
860	C₂²	—	2	2	no	—
861	C₂²	—	4	1	no	—
862	C₂²	—	4	1	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	8	2	no	—
868	C₂²	—	8	4	no	—
869	C₂²	—	8	4	no	—
870	C₂²	—	8	4	no	—
871	C₂²	—	16	2	no	—
872	C₂²	—	16	2	no	—
873	C₂²	—	16	2	no	—
874	C₂²	—	16	2	no	—
875	C₂²	—	16	2	no	—
876	C₂²	—	16	2	no	—
877	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
880	C₄	—	2	2	no	—
881	C₄	—	2	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	1	no	—
885	C₄	—	4	1	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	4	no	—
889	C₄	—	4	4	no	—
890	C₄	—	8	2	no	—
891	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
892	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
893	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
894	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
895	C₂	—	2	1	no	—
896	C₂	—	2	1	no	—
897	C₂	—	8	1	no	—
898	C₂	—	8	1	no	—
899	C₂	—	16	2	no	—
900	C₂	—	16	2	no	—
901	C₂	—	16	2	no	—
902	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61417	C₂	semidirect
2. #60714	C₂	semidirect
3. #60713	C₂	semidirect
4. #33308	C₂	semidirect
5. #33192	C₂	semidirect
6. #33190	C₂	semidirect
7. #28768	C₂	semidirect
8. #28507	C₂	semidirect
9. #28504	C₂	semidirect
10. #28503	C₂	semidirect
11. #25595	C₂	semidirect
12. #25593	C₂	semidirect
13. #25439	C₂	semidirect
14. #25436	C₂	semidirect
15. #25434	C₂	semidirect
16. #25434	C₂	semidirect
17. #25433	C₂	semidirect
18. #25432	C₂	semidirect
19. #23202	C₂	semidirect
20. #23201	C₂	semidirect
21. #23199	C₂	semidirect
22. #21733	C₂	semidirect
23. #20510	C₂	semidirect
181. #500	D₄	semidirect
182. #499	D₄	semidirect
183. #499	D₄	semidirect
184. #498	D₄	semidirect
252. #442	D₄	semidirect
254. #441	D₄	semidirect
257. #440	D₄	semidirect
258. #440	D₄	semidirect
571. #97	#41	semidirect
585. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61417	2
#60714	2
#60713	2
#33308	2
#33192	2
#33190	2
#28768	2
#28507	2
#28504	2
#28503	2
#25595	2
#25593	2
#25439	2
#25436	2
#25434	2
#25433	2
#25432	2
#23202	2
#23201	2
#23199	2
#21733	2
#20510	2