Subgroups — #6585831

Order 512.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 883 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#25596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#23200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3510	C₂²	1	2	yes	—
25	#3509	C₂²	1	2	yes	—
26	#3402	—	2	4	no	—
27	#3401	—	2	4	no	—
28	#3400	—	2	4	no	—
29	#3398	—	2	4	no	—
30	#3185	—	2	2	no	—
31	#3183	—	2	2	no	—
32	#3177	—	2	2	no	—
33	#3177	—	2	2	no	—
34	#3175	—	2	2	no	—
35	#3173	—	2	2	no	—
36	#3170	—	2	2	no	—
37	#3168	—	2	2	no	—
38	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3156	C₂²	1	2	yes	—
40	#3154	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3140	C₂²	1	2	yes	—
51	#3139	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#473	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#473	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#473	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#472	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
58	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3059	C₂²	1	2	yes	—
62	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3057	C₂²	1	2	yes	—
64	#3044	C₂²	1	2	yes	—
65	#3044	C₂²	1	2	yes	—
66	#3043	C₂²	1	2	yes	—
67	#3042	C₂²	1	2	yes	—
68	#3040	C₂²	1	2	yes	—
69	#3039	C₂²	1	2	yes	—
70	#2961	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2950	C₂²	1	2	yes	—
77	#2950	C₂²	1	2	yes	—
78	#2949	C₂²	1	2	yes	—
79	#2949	C₂²	1	2	yes	—
80	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2658	C₂²	1	2	yes	—
85	#2047	C₂²	1	2	yes	—
86	#2047	C₂²	1	2	yes	—
87	#2046	C₂²	1	2	yes	—
88	#2046	C₂²	1	2	yes	—
89	#2005	C₂²	1	2	yes	—
90	#2005	C₂²	1	2	yes	—
91	#2005	C₂²	1	2	yes	—
92	#2005	C₂²	1	2	yes	—
93	#2004	C₂²	1	2	yes	—
94	#2004	C₂²	1	2	yes	—
95	#2003	C₂²	1	2	yes	—
96	#2003	C₂²	1	2	yes	—
97	#1995	C₂²	1	2	yes	—
98	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1979	C₂²	1	2	yes	—
100	#1979	C₂²	1	2	yes	—
101	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1979	C₂²	1	2	yes	—
104	#1978	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1977	C₂²	1	2	yes	—
106	#1977	C₂²	1	2	yes	—
107	#1977	C₂²	1	2	yes	—
108	#1967	C₂²	1	2	yes	—
109	#1966	C₂²	1	2	yes	—
110	#1946	C₂²	1	2	yes	—
111	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1888	C₂²	1	2	yes	—
114	#1888	C₂²	1	2	yes	—
115	#1886	C₂²	1	2	yes	—
116	#1886	C₂²	1	2	yes	—
117	#1886	C₂²	1	2	yes	—
118	#1886	C₂²	1	2	yes	—
119	#1885	C₂²	1	2	yes	—
120	#1885	C₂²	1	2	yes	—
121	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1773	C₂²	1	2	yes	—
125	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1765	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1765	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1759	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1759	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#559	—	2	4	no	—
155	#557	—	2	4	no	—
156	#556	—	2	4	no	—
157	#556	—	2	4	no	—
158	#552	—	4	4	no	—
159	#551	—	4	4	no	—
160	#542	—	2	4	no	—
161	#541	—	2	4	no	—
162	#536	C₂³	1	2	yes	—
163	#536	C₂³	1	2	yes	—
164	#536	C₂³	1	2	yes	—
165	#535	C₂³	1	2	yes	—
166	#533	—	2	4	no	—
167	#533	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#529	—	2	4	no	—
172	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
175	#519	C₂³	1	2	yes	—
176	#519	C₂³	1	2	yes	—
177	#519	C₂³	1	2	yes	—
178	#518	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#500	D₄	1	2	yes	—
182	#499	D₄	1	2	yes	—
183	#499	D₄	1	2	yes	—
184	#498	D₄	1	2	yes	—
185	#497	—	2	2	no	—
186	#497	—	2	2	no	—
187	#497	—	2	2	no	—
188	#497	—	2	4	no	—
189	#497	—	2	4	no	—
190	#497	—	2	8	no	—
191	#497	—	4	4	no	—
192	#496	—	2	2	no	—
193	#495	—	2	2	no	—
194	#495	—	2	2	no	—
195	#495	—	2	1	no	—
196	#495	—	2	1	no	—
197	#495	—	2	1	no	—
198	#495	—	2	1	no	—
199	#495	—	2	4	no	—
200	#495	—	4	2	no	—
201	#494	—	2	2	no	—
202	#494	—	2	1	no	—
203	#494	—	2	1	no	—
204	#494	—	2	1	no	—
205	#494	—	2	1	no	—
206	#494	—	2	4	no	—
207	#494	—	4	2	no	—
208	#492	—	2	2	no	—
209	#491	—	2	4	no	—
210	#489	—	2	4	no	—
211	#488	—	2	4	no	—
212	#487	—	2	4	no	—
213	#473	—	4	4	no	—
214	#473	—	4	2	no	—
215	#473	—	4	2	no	—
216	#473	—	4	2	no	—
217	#472	—	4	2	no	—
218	#471	—	4	4	no	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#470	—	2	4	no	—
221	#470	—	2	2	no	—
222	#470	—	2	2	no	—
223	#469	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	4	no	—
225	#467	—	2	2	no	—
226	#467	—	2	2	no	—
227	#467	—	2	2	no	—
228	#467	—	2	4	no	—
229	#466	—	2	2	no	—
230	#465	—	2	4	no	—
231	#464	—	2	4	no	—
232	#464	—	2	4	no	—
233	#464	—	2	4	no	—
234	#464	—	2	4	no	—
235	#463	—	2	4	no	—
236	#463	—	2	4	no	—
237	#462	—	2	4	no	—
238	#462	—	2	4	no	—
239	#462	—	2	4	no	—
240	#461	—	2	4	no	—
241	#461	—	2	4	no	—
242	#460	—	2	4	no	—
243	#446	—	2	4	no	—
244	#446	—	2	4	no	—
245	#444	—	2	4	no	—
246	#443	—	2	4	no	—
247	#442	—	2	2	no	—
248	#442	D₄	1	2	yes	—
249	#441	—	2	4	no	—
250	#441	—	2	2	no	—
251	#441	—	2	4	no	—
252	#441	—	2	2	no	—
253	#441	—	2	2	no	—
254	#441	D₄	1	2	yes	—
255	#440	—	2	4	no	—
256	#440	—	2	4	no	—
257	#440	D₄	1	2	yes	—
258	#440	D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₄×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#427	C₂³	1	2	yes	—
274	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#424	C₂³	1	2	yes	—
277	#424	C₂³	1	2	yes	—
278	#423	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#419	C₂³	1	2	yes	—
284	#419	C₂³	1	2	yes	—
285	#419	C₂³	1	2	yes	—
286	#419	C₂³	1	2	yes	—
287	#419	C₂³	1	2	yes	—
288	#419	C₂³	1	2	yes	—
289	#419	C₂³	1	2	yes	—
290	#419	C₂³	1	2	yes	—
291	#419	C₂³	1	2	yes	—
292	#418	C₂³	1	2	yes	—
293	#418	C₂³	1	2	yes	—
294	#418	C₂³	1	2	yes	—
295	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
305	#405	—	2	1	no	—
306	#405	—	2	1	no	—
307	#405	—	2	1	no	—
308	#405	—	2	1	no	—
309	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#405	C₂³	1	2	yes	—
314	#405	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#399	—	4	4	no	—
328	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#339	C₂³	1	2	yes	—
334	#339	C₂³	1	2	yes	—
335	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#339	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	#137	—	4	2	no	—
346	#137	—	4	2	no	—
347	#137	—	4	2	no	—
348	#137	—	4	2	no	—
349	#137	—	4	2	no	—
350	#137	—	4	2	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
353	#135	—	2	2	no	—
354	#135	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₈	—	2	2	no	—
400	C₂×D₈	—	2	1	no	—
401	C₂×D₈	—	2	1	no	—
402	C₂×D₈	—	2	2	no	—
403	C₂×D₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#131	—	2	2	no	—
406	#131	—	2	2	no	—
407	#131	—	2	2	no	—
408	#131	—	2	2	no	—
409	#131	—	2	2	no	—
410	#131	—	2	2	no	—
411	#131	—	2	2	no	—
412	#131	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	#127	—	2	2	no	—
443	#126	—	4	4	no	—
444	#126	—	4	4	no	—
445	#126	—	4	4	no	—
446	#126	—	4	4	no	—
447	#125	—	4	4	no	—
448	#125	—	4	4	no	—
449	#125	—	4	4	no	—
450	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	#124	—	2	2	no	—
452	#124	—	2	2	no	—
453	#124	—	2	2	no	—
454	#124	—	2	2	no	—
455	#124	—	2	2	no	—
456	#124	—	2	2	no	—
457	#124	—	2	4	no	—
458	#124	—	2	4	no	—
459	#124	—	2	4	no	—
460	#124	—	4	2	no	—
461	#124	—	4	2	no	—
462	#124	—	4	4	no	—
463	#123	—	4	4	no	—
464	#123	—	4	2	no	—
465	#123	—	4	2	no	—
466	#123	—	4	2	no	—
467	#123	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
474	#121	—	2	4	no	—
475	#120	—	4	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	4	no	—
489	C₄×D₄	—	2	4	no	—
490	C₄×D₄	—	4	4	no	—
491	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#117	—	2	1	no	—
494	#117	—	2	1	no	—
495	#117	—	4	4	no	—
496	#117	—	4	2	no	—
497	#117	—	4	2	no	—
498	#117	—	4	2	no	—
499	#117	—	4	4	no	—
500	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
503	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#108	—	2	2	no	—
517	#108	—	2	2	no	—
518	#108	—	2	4	no	—
519	#108	—	2	2	no	—
520	#108	—	2	2	no	—
521	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
525	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
527	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
532	#104	—	2	2	no	—
533	#104	—	2	2	no	—
534	#104	—	2	2	no	—
535	#104	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	4	no	—
537	#103	—	2	4	no	—
538	#103	—	2	4	no	—
539	#103	—	2	4	no	—
540	#103	—	2	4	no	—
541	#103	—	2	4	no	—
542	#103	—	2	4	no	—
543	#103	—	2	4	no	—
544	#103	—	2	4	no	—
545	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#102	—	2	4	no	—
548	#102	—	2	4	no	—
549	#102	—	2	4	no	—
550	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#101	—	4	2	no	—
553	#101	—	4	2	no	—
554	#101	—	4	2	no	—
555	#101	—	4	2	no	—
556	#101	—	4	2	no	—
557	#101	—	4	2	no	—
558	#100	—	4	2	no	—
559	#100	—	4	2	no	—
560	#97	—	2	1	no	—
561	#97	—	2	1	no	—
562	#97	—	2	1	no	—
563	#97	—	2	1	no	—
564	#97	—	2	2	no	—
565	#97	—	2	2	no	—
566	#97	—	2	2	no	—
567	#97	—	2	1	no	—
568	#97	—	2	1	no	—
569	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#97	#41	1	4	yes	—
572	C₄×C₈	—	2	1	no	—
573	C₄×C₈	—	2	1	no	—
574	C₄×C₈	—	2	1	no	—
575	C₄×C₈	—	2	1	no	—
576	C₄×C₈	—	2	2	no	—
577	C₄×C₈	—	2	2	no	—
578	C₄×C₈	—	2	2	no	—
579	C₄×C₈	—	2	1	no	—
580	C₄×C₈	—	2	1	no	—
581	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
586	#95	—	2	2	no	—
587	C₂⁴	—	2	2	no	—
588	#41	—	2	1	no	—
589	#41	—	2	1	no	—
590	#41	—	2	1	no	—
591	#41	—	2	1	no	—
592	#41	—	2	1	no	—
593	#41	—	2	1	no	—
594	#41	—	2	1	no	—
595	#41	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	4	no	—
626	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
640	Q₁₆	—	2	2	no	—
641	Q₁₆	—	4	4	no	—
642	Q₁₆	—	4	4	no	—
643	Q₁₆	—	4	2	no	—
644	Q₁₆	—	4	2	no	—
645	Q₁₆	—	4	2	no	—
646	Q₁₆	—	4	4	no	—
647	Q₁₆	—	4	4	no	—
648	Q₁₆	—	4	2	no	—
649	Q₁₆	—	4	2	no	—
650	Q₁₆	—	4	2	no	—
651	Q₁₆	—	8	4	no	—
652	Q₁₆	—	8	2	no	—
653	Q₁₆	—	8	2	no	—
654	Q₁₆	—	8	2	no	—
655	SD₁₆	—	2	2	no	—
656	SD₁₆	—	2	2	no	—
657	SD₁₆	—	4	4	no	—
658	SD₁₆	—	4	4	no	—
659	SD₁₆	—	4	4	no	—
660	SD₁₆	—	4	4	no	—
661	SD₁₆	—	8	4	no	—
662	SD₁₆	—	8	2	no	—
663	SD₁₆	—	8	2	no	—
664	SD₁₆	—	8	2	no	—
665	SD₁₆	—	8	2	no	—
666	D₈	—	2	2	no	—
667	D₈	—	4	2	no	—
668	D₈	—	4	2	no	—
669	D₈	—	8	2	no	—
670	M₁₆	—	2	1	no	—
671	M₁₆	—	2	1	no	—
672	M₁₆	—	2	1	no	—
673	M₁₆	—	2	1	no	—
674	M₁₆	—	2	1	no	—
675	M₁₆	—	2	1	no	—
676	M₁₆	—	2	2	no	—
677	M₁₆	—	2	2	no	—
678	M₁₆	—	2	1	no	—
679	M₁₆	—	2	1	no	—
680	M₁₆	—	2	2	no	—
681	M₁₆	—	2	2	no	—
682	M₁₆	—	4	2	no	—
683	M₁₆	—	4	2	no	—
684	M₁₆	—	4	2	no	—
685	M₁₆	—	4	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	1	no	—
687	C₂×C₈	—	2	1	no	—
688	C₂×C₈	—	2	1	no	—
689	C₂×C₈	—	2	1	no	—
690	C₂×C₈	—	2	1	no	—
691	C₂×C₈	—	2	1	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	4	2	no	—
695	C₂×C₈	—	4	2	no	—
696	C₂×C₈	—	4	2	no	—
697	C₂×C₈	—	4	2	no	—
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
706	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
707	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
708	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
709	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
710	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
726	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
745	C₄²	—	2	2	no	—
746	C₄²	—	2	2	no	—
747	C₄²	—	2	1	no	—
748	C₄²	—	2	1	no	—
749	C₄²	—	2	2	no	—
750	C₄²	—	2	2	no	—
751	C₄²	—	2	1	no	—
752	C₄²	—	2	1	no	—
753	C₄²	—	4	4	no	—
754	C₄²	—	4	4	no	—
755	C₄²	—	4	4	no	—
756	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
759	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
760	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
761	C₂³	—	2	1	no	—
762	C₂³	—	2	1	no	—
763	C₂³	—	4	2	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	—	4	2	no	—
766	C₂³	—	8	4	no	—
767	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
768	Q₈	—	2	1	no	—
769	Q₈	—	2	1	no	—
770	Q₈	—	2	1	no	—
771	Q₈	—	2	1	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	4	2	no	—
774	Q₈	—	4	2	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	4	2	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	4	2	no	—
782	Q₈	—	4	2	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	Q₈	—	8	4	no	—
785	D₄	—	2	1	no	—
786	D₄	—	2	1	no	—
787	D₄	—	2	1	no	—
788	D₄	—	2	1	no	—
789	D₄	—	4	1	no	—
790	D₄	—	4	1	no	—
791	D₄	—	4	1	no	—
792	D₄	—	4	1	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	16	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	8	2	no	—
824	C₂×C₄	—	16	4	no	—
825	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
833	C₈	—	2	2	no	—
834	C₈	—	4	1	no	—
835	C₈	—	4	1	no	—
836	C₈	—	4	1	no	—
837	C₈	—	4	1	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₈	—	4	2	no	—
840	C₈	#532	1	2	yes	—
841	C₈	#532	1	2	yes	—
842	C₈	#550	1	2	yes	—
843	C₈	#550	1	2	yes	—
844	C₈	#550	1	2	yes	—
845	C₈	#550	1	2	yes	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	4	1	no	—
848	C₂²	—	4	1	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	4	no	—
853	C₂²	—	16	2	no	—
854	C₂²	—	16	2	no	—
855	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	1	no	—
863	C₄	—	4	1	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	4	no	—
867	C₄	—	4	4	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
872	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
873	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
874	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
875	C₂	—	2	1	no	—
876	C₂	—	2	1	no	—
877	C₂	—	8	1	no	—
878	C₂	—	8	1	no	—
879	C₂	—	16	2	no	—
880	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#61108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28503	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61418	C₂	semidirect
2. #60715	C₂	semidirect
3. #60713	C₂	semidirect
4. #33309	C₂	semidirect
5. #33192	C₂	semidirect
6. #33191	C₂	semidirect
7. #28767	C₂	semidirect
8. #28506	C₂	semidirect
9. #28505	C₂	semidirect
11. #25596	C₂	semidirect
12. #25594	C₂	semidirect
13. #25438	C₂	semidirect
14. #25437	C₂	semidirect
15. #25435	C₂	semidirect
16. #25435	C₂	semidirect
17. #25433	C₂	semidirect
18. #25432	C₂	semidirect
19. #23203	C₂	semidirect
20. #23200	C₂	semidirect
21. #23199	C₂	semidirect
22. #21733	C₂	semidirect
23. #20510	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61418	2
#60715	2
#60713	2
#33309	2
#33192	2
#33191	2
#28767	2
#28506	2
#28505	2
#28503	2
#25596	2
#25594	2
#25438	2
#25437	2
#25435	2
#25433	2
#25432	2
#23203	2
#23200	2
#23199	2
#21733	2
#20510	2