Subgroups — #6585834

Order 512.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3510	C₂²	1	2	yes	—
21	#3510	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	2	no	—
23	#3402	—	2	2	no	—
24	#3401	—	2	4	no	—
25	#3396	—	2	2	no	—
26	#3394	—	2	4	no	—
27	#3393	—	2	2	no	—
28	#3183	—	2	4	no	—
29	#3175	—	2	4	no	—
30	#3173	—	2	4	no	—
31	#3168	—	2	4	no	—
32	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3154	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3140	C₂²	1	2	yes	—
44	#3140	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
49	#3059	C₂²	1	2	yes	—
50	#3058	C₂²	1	2	yes	—
51	#3057	C₂²	1	2	yes	—
52	#3057	C₂²	1	2	yes	—
53	#3044	C₂²	1	2	yes	—
54	#3043	C₂²	1	2	yes	—
55	#3042	C₂²	1	2	yes	—
56	#3041	C₂²	1	2	yes	—
57	#3040	C₂²	1	2	yes	—
58	#3040	C₂²	1	2	yes	—
59	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
62	#2950	C₂²	1	2	yes	—
63	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2949	C₂²	1	2	yes	—
65	#2949	C₂²	1	2	yes	—
66	#2949	C₂²	1	2	yes	—
67	#2948	C₂²	1	2	yes	—
68	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
71	#2858	C₂²	1	2	yes	—
72	#2047	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2047	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2046	C₂²	1	2	yes	—
75	#2046	C₂²	1	2	yes	—
76	#2045	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2045	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2005	C₂²	1	2	yes	—
79	#2005	C₂²	1	2	yes	—
80	#2004	C₂²	1	2	yes	—
81	#2004	C₂²	1	2	yes	—
82	#2003	C₂²	1	2	yes	—
83	#2003	C₂²	1	2	yes	—
84	#2002	C₂²	1	2	yes	—
85	#2002	C₂²	1	2	yes	—
86	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1979	C₂²	1	2	yes	—
89	#1979	C₂²	1	2	yes	—
90	#1978	C₂²	1	2	yes	—
91	#1978	C₂²	1	2	yes	—
92	#1977	C₂²	1	2	yes	—
93	#1977	C₂²	1	2	yes	—
94	#1977	C₂²	1	2	yes	—
95	#1977	C₂²	1	2	yes	—
96	#1967	C₂²	1	2	yes	—
97	#1967	C₂²	1	2	yes	—
98	#1946	C₂²	1	2	yes	—
99	#1946	C₂²	1	2	yes	—
100	#1888	C₂²	1	2	yes	—
101	#1888	C₂²	1	2	yes	—
102	#1887	C₂²	1	2	yes	—
103	#1887	C₂²	1	2	yes	—
104	#1886	C₂²	1	2	yes	—
105	#1886	C₂²	1	2	yes	—
106	#1885	C₂²	1	2	yes	—
107	#1885	C₂²	1	2	yes	—
108	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1773	C₂²	1	2	yes	—
111	#1773	C₂²	1	2	yes	—
112	#1773	C₂²	1	2	yes	—
113	#1765	C₂²	1	2	yes	—
114	#1765	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
134	#559	—	2	4	no	—
135	#559	—	2	4	no	—
136	#556	—	2	4	no	—
137	#556	—	2	4	no	—
138	#551	—	4	4	no	—
139	#551	—	4	4	no	—
140	#542	—	2	4	no	—
141	#542	—	2	4	no	—
142	#536	C₂³	1	2	yes	—
143	#536	C₂³	1	2	yes	—
144	#535	C₂³	1	2	yes	—
145	#535	C₂³	1	2	yes	—
146	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
150	#529	—	2	4	no	—
151	#529	—	2	4	no	—
152	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
156	#519	C₂³	1	2	yes	—
157	#519	C₂³	1	2	yes	—
158	#518	C₂³	1	2	yes	—
159	#518	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
161	#500	D₄	1	2	yes	complemented
162	#499	D₄	1	4	yes	complemented
163	#498	D₄	1	2	yes	complemented
164	#497	—	2	2	no	—
165	#497	—	2	2	no	—
166	#497	—	2	8	no	—
167	#497	—	4	4	no	—
168	#496	—	2	2	no	—
169	#496	—	2	2	no	—
170	#496	—	2	8	no	—
171	#496	—	4	4	no	—
172	#495	—	2	1	no	—
173	#495	—	2	2	no	—
174	#495	—	2	1	no	—
175	#495	—	2	2	no	—
176	#495	—	2	2	no	—
177	#495	—	2	2	no	—
178	#495	—	2	2	no	—
179	#495	—	2	2	no	—
180	#495	—	2	2	no	—
181	#495	—	2	2	no	—
182	#495	—	2	2	no	—
183	#494	—	2	1	no	—
184	#493	—	2	1	no	—
185	#492	—	2	2	no	—
186	#489	—	2	4	no	—
187	#489	—	2	4	no	—
188	#488	—	2	4	no	—
189	#488	—	2	4	no	—
190	#473	—	4	4	no	—
191	#472	—	4	4	no	—
192	#471	—	4	4	no	—
193	#471	—	4	4	no	—
194	#470	—	2	4	no	—
195	#469	—	2	4	no	—
196	#468	—	2	4	no	—
197	#468	—	2	4	no	—
198	#467	—	2	4	no	—
199	#466	—	2	4	no	—
200	#465	—	2	4	no	—
201	#465	—	2	4	no	—
202	#464	—	2	4	no	—
203	#464	—	2	4	no	—
204	#464	—	2	4	no	—
205	#464	—	2	4	no	—
206	#463	—	2	4	no	—
207	#463	—	2	4	no	—
208	#463	—	2	4	no	—
209	#463	—	2	4	no	—
210	#462	—	2	4	no	—
211	#461	—	2	4	no	—
212	#460	—	2	4	no	—
213	#459	—	2	4	no	—
214	#446	—	2	2	no	—
215	#446	—	2	2	no	—
216	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
218	#444	—	2	8	no	—
219	#442	—	2	2	no	—
220	#442	—	2	4	no	—
221	#441	—	2	2	no	—
222	#441	—	2	4	no	—
223	#440	—	2	4	no	—
224	#440	—	2	4	no	—
225	#440	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
229	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
232	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
233	C₄×D₈	—	2	2	no	—
234	C₄×D₈	—	2	4	no	—
235	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
236	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
239	#427	C₂³	1	2	yes	—
240	#427	C₂³	1	2	yes	—
241	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#424	C₂³	1	2	yes	—
243	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
249	#419	C₂³	1	2	yes	—
250	#419	C₂³	1	2	yes	—
251	#419	C₂³	1	2	yes	—
252	#419	C₂³	1	2	yes	—
253	#419	C₂³	1	2	yes	—
254	#419	C₂³	1	2	yes	—
255	#418	C₂³	1	2	yes	—
256	#418	C₂³	1	2	yes	—
257	#418	C₂³	1	2	yes	—
258	#418	C₂³	1	2	yes	—
259	#418	C₂³	1	2	yes	—
260	#418	C₂³	1	2	yes	—
261	#416	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
270	#405	—	2	2	no	—
271	#405	—	2	2	no	—
272	#405	C₂³	1	2	yes	—
273	#405	C₂³	1	2	yes	—
274	#405	C₂³	1	2	yes	—
275	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#390	—	4	4	no	—
285	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#339	C₂³	1	2	yes	—
289	#339	C₂³	1	2	yes	—
290	#339	C₂³	1	2	yes	—
291	#339	C₂³	1	2	yes	—
292	#339	C₂³	1	2	yes	—
293	#339	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	#137	—	4	2	no	—
301	#137	—	4	2	no	—
302	#137	—	4	2	no	—
303	#137	—	4	2	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
308	#135	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#131	—	2	4	no	—
354	#131	—	2	4	no	—
355	#131	—	2	4	no	—
356	#131	—	2	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	2	2	no	—
377	#127	—	2	4	no	—
378	#127	—	4	2	no	—
379	#126	—	4	4	no	—
380	#126	—	4	4	no	—
381	#126	—	4	4	no	—
382	#126	—	4	4	no	—
383	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	4	no	—
394	#124	—	2	4	no	—
395	#124	—	2	4	no	—
396	#124	—	2	4	no	—
397	#124	—	4	2	no	—
398	#124	—	4	2	no	—
399	#124	—	4	4	no	—
400	#124	—	4	4	no	—
401	#123	—	4	4	no	—
402	#123	—	4	4	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	#123	—	4	2	no	—
405	#123	—	4	4	no	—
406	#123	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#120	—	4	2	no	—
416	#120	—	4	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₄×D₄	—	2	4	no	—
425	C₄×D₄	—	2	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	4	4	no	—
430	C₄×D₄	—	4	4	no	—
431	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	—	4	4	no	—
434	#117	—	4	4	no	—
435	#117	—	4	2	no	—
436	#117	—	4	2	no	—
437	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
438	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
440	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	#108	—	2	4	no	—
453	#108	—	2	4	no	—
454	#108	—	2	4	no	—
455	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
466	#104	—	2	4	no	—
467	#104	—	2	4	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	2	4	no	—
472	#103	—	2	4	no	—
473	#103	—	2	4	no	—
474	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	2	4	no	—
481	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
482	#101	—	4	2	no	—
483	#101	—	4	2	no	—
484	#101	—	4	2	no	—
485	#101	—	4	2	no	—
486	#100	—	4	2	no	—
487	#100	—	4	2	no	—
488	#100	—	4	2	no	—
489	#100	—	4	2	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	#97	—	2	2	no	—
492	#97	—	2	2	no	—
493	#97	—	2	1	no	—
494	#97	—	2	1	no	—
495	#97	—	2	4	no	—
496	#97	—	2	2	no	—
497	#97	#41	1	8	yes	—
498	C₄×C₈	—	2	2	no	—
499	C₄×C₈	—	2	2	no	—
500	C₄×C₈	—	2	1	no	—
501	C₄×C₈	—	2	2	no	—
502	C₄×C₈	—	2	1	no	—
503	C₄×C₈	—	2	2	no	—
504	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×D₄	—	8	8	no	—
547	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	2	2	no	—
558	Q₁₆	—	4	2	no	—
559	Q₁₆	—	4	2	no	—
560	Q₁₆	—	4	4	no	—
561	Q₁₆	—	4	4	no	—
562	Q₁₆	—	8	2	no	—
563	Q₁₆	—	8	2	no	—
564	Q₁₆	—	8	2	no	—
565	SD₁₆	—	2	4	no	—
566	SD₁₆	—	4	4	no	—
567	SD₁₆	—	4	4	no	—
568	SD₁₆	—	4	4	no	—
569	SD₁₆	—	4	4	no	—
570	SD₁₆	—	4	4	no	—
571	SD₁₆	—	4	4	no	—
572	SD₁₆	—	8	4	no	—
573	SD₁₆	—	8	2	no	—
574	SD₁₆	—	8	2	no	—
575	SD₁₆	—	8	2	no	—
576	SD₁₆	—	8	2	no	—
577	D₈	—	2	2	no	—
578	D₈	—	4	2	no	—
579	D₈	—	4	2	no	—
580	D₈	—	4	4	no	—
581	D₈	—	4	4	no	—
582	D₈	—	8	2	no	—
583	D₈	—	8	2	no	—
584	D₈	—	8	2	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	2	2	no	—
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	4	4	no	—
594	M₁₆	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	4	4	no	—
602	C₂×C₈	—	4	4	no	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
609	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
610	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	1	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	4	4	no	—
650	C₄²	—	4	4	no	—
651	C₄²	—	8	2	no	—
652	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	8	2	no	—
677	Q₈	—	8	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	16	4	no	—
691	D₄	—	16	4	no	—
692	D₄	—	16	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	—	16	4	no	—
711	C₂×C₄	—	16	4	no	—
712	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	4	1	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	4	1	no	—
724	C₈	#532	1	2	yes	—
725	C₈	#532	1	2	yes	—
726	C₈	#550	1	4	yes	—
727	C₈	#550	1	4	yes	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	16	2	no	—
736	C₂²	—	16	2	no	—
737	C₂²	—	16	2	no	—
738	C₂²	—	16	2	no	—
739	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#3508	1	2	yes	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
752	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
753	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	16	2	no	—
757	C₂	—	16	2	no	—
758	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#61100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61413	C₂	semidirect
2. #61412	C₂	semidirect
3. #60713	C₂	semidirect
4. #33306	C₂	semidirect
5. #33192	C₂	semidirect
6. #28766	C₂	semidirect
7. #28765	C₂	semidirect
8. #28507	C₂	semidirect
9. #28506	C₂	semidirect
10. #25592	C₂	semidirect
11. #25592	C₂	semidirect
12. #25439	C₂	semidirect
13. #25438	C₂	semidirect
14. #25437	C₂	semidirect
15. #25436	C₂	semidirect
16. #23203	C₂	semidirect
17. #23202	C₂	semidirect
18. #21734	C₂	semidirect
19. C₄×#444	C₂	semidirect
161. #500	D₄	semidirect
162. #499	D₄	semidirect
163. #498	D₄	semidirect
228. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
232. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
235. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61413	2
#61412	2
#60713	2
#33306	2
#33192	2
#28766	2
#28765	2
#28507	2
#28506	2
#25592	2
#25439	2
#25438	2
#25437	2
#25436	2
#23203	2
#23202	2
#21734	2
C₄×#444	2