Subgroups — #6585835

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3510	C₂²	1	2	yes	—
19	#3508	C₂²	1	2	yes	—
20	#3401	—	2	4	no	—
21	#3399	—	2	4	no	—
22	#3396	—	2	2	no	—
23	#3396	—	2	2	no	—
24	#3393	—	2	2	no	—
25	#3391	—	2	2	no	—
26	#3180	—	2	4	no	—
27	#3179	—	2	8	no	—
28	#3171	—	2	4	no	—
29	#3162	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3155	C₂²	1	2	yes	—
32	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3140	C₂²	1	2	yes	—
40	#3138	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
43	#3058	C₂²	1	4	yes	—
44	#3057	C₂²	1	4	yes	—
45	#3043	C₂²	1	2	yes	—
46	#3042	C₂²	1	2	yes	—
47	#3041	C₂²	1	4	yes	—
48	#3040	C₂²	1	2	yes	—
49	#3038	C₂²	1	2	yes	—
50	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
53	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2949	C₂²	1	4	yes	—
55	#2948	C₂²	1	4	yes	—
56	#2948	C₂²	1	2	yes	—
57	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2875	C₂²	1	2	yes	—
60	#2657	C₂²	1	2	yes	—
61	#2046	C₂²	1	4	yes	—
62	#2045	C₂²	1	2	yes	—
63	#2045	C₂²	1	2	yes	—
64	#2004	C₂²	1	4	yes	—
65	#2003	C₂²	1	4	yes	—
66	#2002	C₂²	1	4	yes	—
67	#2002	C₂²	1	4	yes	—
68	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1979	C₂²	1	2	yes	—
71	#1978	C₂²	1	2	yes	—
72	#1978	C₂²	1	2	yes	—
73	#1978	C₂²	1	2	yes	—
74	#1978	C₂²	1	4	yes	—
75	#1977	C₂²	1	4	yes	—
76	#1967	C₂²	1	2	yes	—
77	#1965	C₂²	1	2	yes	—
78	#1946	C₂²	1	2	yes	—
79	#1946	C₂²	1	2	yes	—
80	#1888	C₂²	1	4	yes	—
81	#1887	C₂²	1	4	yes	—
82	#1887	C₂²	1	4	yes	—
83	#1885	C₂²	1	4	yes	—
84	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1772	C₂²	1	2	yes	—
87	#1772	C₂²	1	2	yes	—
88	#1772	C₂²	1	2	yes	—
89	#1765	C₂²	1	4	yes	—
90	#1759	C₂²	1	2	yes	—
91	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
104	#559	—	2	4	no	—
105	#559	—	2	4	no	—
106	#556	—	2	4	no	—
107	#551	—	4	4	no	—
108	#550	—	2	4	no	—
109	#546	—	4	4	no	—
110	#542	—	2	4	no	—
111	#540	—	2	4	no	—
112	#536	C₂³	1	2	yes	—
113	#535	C₂³	1	4	yes	—
114	#535	C₂³	1	2	yes	—
115	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#532	—	2	4	no	—
118	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	#529	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	#519	C₂³	1	2	yes	—
124	#518	C₂³	1	4	yes	—
125	#518	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
127	#501	D₄	1	2	yes	complemented
128	#501	D₄	1	4	yes	complemented
129	#501	D₄	1	2	yes	complemented
130	#497	—	2	2	no	—
131	#496	—	2	4	no	—
132	#496	—	2	2	no	—
133	#496	—	2	2	no	—
134	#496	—	2	4	no	—
135	#496	—	2	2	no	—
136	#496	—	4	8	no	—
137	#495	—	2	1	no	—
138	#495	—	2	2	no	—
139	#495	—	2	1	no	—
140	#495	—	2	2	no	—
141	#495	—	2	2	no	—
142	#495	—	2	8	no	—
143	#494	—	2	1	no	—
144	#493	—	2	2	no	—
145	#493	—	2	1	no	—
146	#493	—	2	2	no	—
147	#493	—	2	2	no	—
148	#493	—	2	8	no	—
149	#490	—	2	4	no	—
150	#489	—	2	4	no	—
151	#488	—	2	4	no	—
152	#486	—	2	4	no	—
153	#472	—	4	8	no	—
154	#471	—	4	8	no	—
155	#469	—	2	8	no	—
156	#468	—	2	8	no	—
157	#466	—	2	8	no	—
158	#465	—	2	8	no	—
159	#464	—	2	4	no	—
160	#464	—	2	4	no	—
161	#463	—	2	4	no	—
162	#463	—	2	8	no	—
163	#463	—	2	4	no	—
164	#461	—	2	4	no	—
165	#460	—	2	4	no	—
166	#460	—	2	4	no	—
167	#459	—	2	4	no	—
168	#459	—	2	8	no	—
169	#446	—	2	2	no	—
170	#446	—	2	2	no	—
171	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
173	#443	—	2	8	no	—
174	#442	—	2	4	no	—
175	#442	—	2	2	no	—
176	#442	—	2	8	no	—
177	#441	—	2	2	no	—
178	#440	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
181	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
182	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
183	C₄×D₈	—	2	4	no	—
184	C₄×D₈	—	2	2	no	—
185	C₄×D₈	—	2	8	no	—
186	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
187	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
190	#427	C₂³	1	2	yes	—
191	#427	C₂³	1	2	yes	—
192	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#424	C₂³	1	2	yes	—
194	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
199	#419	C₂³	1	4	yes	—
200	#419	C₂³	1	2	yes	—
201	#418	C₂³	1	4	yes	—
202	#418	C₂³	1	4	yes	—
203	#418	C₂³	1	4	yes	—
204	#418	C₂³	1	2	yes	—
205	#418	C₂³	1	4	yes	—
206	#416	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
211	#405	—	2	4	no	—
212	#405	C₂³	1	4	yes	—
213	#405	C₂³	1	2	yes	—
214	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#97	—	2	2	no	—
219	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#392	—	4	4	no	—
224	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#341	C₂³	1	2	yes	—
226	#339	C₂³	1	2	yes	—
227	#339	C₂³	1	4	yes	—
228	#339	C₂³	1	2	yes	—
229	#339	C₂³	1	2	yes	—
230	#339	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#137	—	4	4	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
242	#135	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	1	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	1	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	#131	—	2	8	no	—
275	#131	—	2	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	8	no	—
294	#127	—	4	4	no	—
295	#126	—	4	4	no	—
296	#126	—	4	4	no	—
297	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#124	—	2	2	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	8	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#123	—	4	4	no	—
310	#123	—	4	2	no	—
311	#123	—	4	8	no	—
312	#123	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	4	8	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#120	—	4	4	no	—
322	#120	—	4	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	4	4	no	—
338	#117	—	4	2	no	—
339	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
340	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
341	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#108	—	2	4	no	—
351	#108	—	2	4	no	—
352	#108	—	2	4	no	—
353	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	#104	—	2	8	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	#101	—	4	4	no	—
375	#100	—	4	4	no	—
376	#100	—	4	4	no	—
377	#100	—	4	4	no	—
378	#97	—	2	4	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	2	2	no	—
381	#97	—	2	1	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	2	1	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
395	#95	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	16	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	16	4	no	—
425	C₂×D₄	—	16	8	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	2	2	no	—
436	Q₁₆	—	4	2	no	—
437	Q₁₆	—	4	2	no	—
438	Q₁₆	—	8	2	no	—
439	SD₁₆	—	2	4	no	—
440	SD₁₆	—	4	8	no	—
441	SD₁₆	—	4	8	no	—
442	SD₁₆	—	8	4	no	—
443	SD₁₆	—	8	2	no	—
444	SD₁₆	—	8	4	no	—
445	SD₁₆	—	8	2	no	—
446	D₈	—	2	2	no	—
447	D₈	—	4	4	no	—
448	D₈	—	4	2	no	—
449	D₈	—	4	4	no	—
450	D₈	—	4	2	no	—
451	D₈	—	4	8	no	—
452	D₈	—	4	8	no	—
453	D₈	—	8	4	no	—
454	D₈	—	8	4	no	—
455	D₈	—	8	2	no	—
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	2	4	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	4	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	8	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	D₄	—	16	4	no	—
541	D₄	—	16	4	no	—
542	D₄	—	16	8	no	—
543	D₄	—	16	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	16	4	no	—
557	C₂×C₄	—	16	8	no	—
558	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	1	no	—
568	C₈	—	4	1	no	—
569	C₈	#532	1	2	yes	—
570	C₈	#532	1	2	yes	—
571	C₈	#550	1	4	yes	—
572	C₈	#550	1	4	yes	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	16	4	no	—
581	C₂²	—	16	4	no	—
582	C₂²	—	16	4	no	—
583	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#3508	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
596	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	16	4	no	—
600	C₂	—	16	2	no	—
601	C₂	#36128	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61413	C₂	semidirect
2. #61409	C₂	semidirect
3. #60719	C₂	semidirect
4. #33308	C₂	semidirect
5. #33193	C₂	semidirect
6. #28766	C₂	semidirect
7. #28763	C₂	semidirect
8. #28504	C₂	semidirect
9. #28501	C₂	semidirect
10. #25595	C₂	semidirect
11. #25593	C₂	semidirect
12. #25439	C₂	semidirect
13. #25436	C₂	semidirect
14. #23201	C₂	semidirect
15. #23199	C₂	semidirect
16. #21735	C₂	semidirect
17. #20514	C₂	semidirect
127. #501	D₄	semidirect
128. #501	D₄	semidirect
129. #501	D₄	semidirect
180. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
182. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
186. C₄×D₈	D₄	semidirect
394. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61413	2
#61409	2
#60719	2
#33308	2
#33193	2
#28766	2
#28763	2
#28504	2
#28501	2
#25595	2
#25593	2
#25439	2
#25436	2
#23201	2
#23199	2
#21735	2
#20514	2