Subgroups — #6585887

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28797	C₂	1	2	yes	maximal
7	#27823	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26440	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26277	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26109	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26022	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25480	C₂	1	2	yes	maximal
13	#24818	C₂	1	2	yes	maximal
14	#24333	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22970	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22763	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22525	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2868	—	2	1	no	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2862	—	2	1	no	—
31	#2582	C₂²	1	2	yes	—
32	#2571	C₂²	1	2	yes	—
33	#2570	—	2	2	no	—
34	#2568	C₂²	1	2	yes	—
35	#2567	—	2	2	no	—
36	#2567	C₂²	1	2	yes	—
37	#2551	—	2	2	no	—
38	#2551	—	2	2	no	—
39	#2551	C₂²	1	2	yes	—
40	#2551	C₂²	1	2	yes	—
41	#2511	—	2	2	no	—
42	#2446	—	2	2	no	—
43	#2365	C₂²	1	2	yes	—
44	#2355	C₂²	1	2	yes	—
45	#2355	C₂²	1	2	yes	—
46	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	4	yes	—
54	#2086	C₂²	1	4	yes	—
55	#2085	C₂²	1	4	yes	—
56	#2066	C₂²	1	4	yes	—
57	#2057	C₂²	1	4	yes	—
58	#2024	C₂²	1	4	yes	—
59	#1993	C₂²	1	4	yes	—
60	#1990	C₂²	1	2	yes	—
61	#1990	C₂²	1	2	yes	—
62	#1990	C₂²	1	2	yes	—
63	#1990	C₂²	1	2	yes	—
64	#1988	C₂²	1	4	yes	—
65	#1988	C₂²	1	2	yes	—
66	#1987	C₂²	1	2	yes	—
67	#1984	C₂²	1	2	yes	—
68	#1948	C₂²	1	2	yes	—
69	#1948	C₂²	1	2	yes	—
70	#1947	C₂²	1	2	yes	—
71	#1947	C₂²	1	2	yes	—
72	#1944	C₂²	1	4	yes	—
73	#1939	C₂²	1	2	yes	—
74	#1939	C₂²	1	2	yes	—
75	#1935	C₂²	1	4	yes	—
76	#1919	C₂²	1	4	yes	—
77	#1918	C₂²	1	4	yes	—
78	#1878	C₂²	1	4	yes	—
79	#1863	C₂²	1	4	yes	—
80	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1834	C₂²	1	2	yes	—
82	#1834	C₂²	1	2	yes	—
83	#1805	C₂²	1	4	yes	—
84	#1803	C₂²	1	2	yes	—
85	#1803	C₂²	1	2	yes	—
86	#1803	C₂²	1	2	yes	—
87	#1803	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1770	C₂²	1	2	yes	—
92	#1770	C₂²	1	2	yes	—
93	#1763	C₂²	1	4	yes	—
94	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Q₈²	—	2	8	no	—
103	Q₈²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#477	—	4	4	no	—
127	#475	—	2	8	no	—
128	#446	—	4	4	no	—
129	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#400	—	2	4	no	—
157	#400	—	2	4	no	—
158	#398	—	2	4	no	—
159	#395	—	2	4	no	—
160	#395	—	2	4	no	—
161	#395	—	2	4	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#391	—	2	2	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#391	—	2	2	no	—
166	#391	—	2	2	no	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#391	D₄	1	2	yes	—
169	#391	C₂³	1	4	yes	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	4	no	—
175	#389	—	2	4	no	—
176	#389	D₄	1	2	yes	—
177	#389	D₄	1	2	yes	—
178	#389	C₂³	1	4	yes	—
179	#389	C₂³	1	4	yes	—
180	#389	C₂³	1	4	yes	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#384	—	2	2	no	—
185	#384	—	2	2	no	—
186	#384	—	2	2	no	—
187	#384	—	2	1	no	—
188	#384	—	2	1	no	—
189	#384	—	2	1	no	—
190	#384	—	2	1	no	—
191	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#384	C₂³	1	2	yes	—
194	#384	C₂³	1	2	yes	—
195	#384	C₂³	1	2	yes	—
196	#382	—	2	2	no	—
197	#382	—	2	2	no	—
198	#382	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄³	—	2	1	no	—
219	C₄³	—	2	1	no	—
220	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
280	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
281	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
282	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
283	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	2	2	no	—
343	#107	—	4	4	no	—
344	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
345	#106	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#103	—	2	2	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	2	2	no	—
355	#103	—	4	4	no	—
356	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
357	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
358	#97	—	4	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	2	1	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
402	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	4	8	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	8	4	no	—
502	C₄²	#137	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	4	8	no	—
516	Q₈	—	4	1	no	—
517	Q₈	—	4	1	no	—
518	Q₈	—	8	8	no	—
519	Q₈	—	16	4	no	—
520	Q₈	—	16	8	no	—
521	Q₈	#533	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	4	1	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	4	4	no	—
587	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	—	8	4	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₄	—	8	1	no	—
609	C₄	#3328	1	4	yes	—
610	C₄	#3375	1	4	yes	—
611	C₄	#3387	1	4	yes	—
612	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#36129	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#3328	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#61215	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#3375	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#61330	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#3387	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#61373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
131. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36598	2
Q₈×C₄⋊Q₈	2
#33289	2
#33198	2
#33196	2
#28797	2
#27823	2
#26440	2
#26277	2
#26109	2
#26022	2
#25480	2
#24818	2
#24333	2
#22970	2
#22763	2
#22525	2
#21712	2
C₄²×Q₁₆	2