Subgroups — #6586076

Order 512.

1683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 885 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25975	C₂	1	2	yes	maximal
14	#25837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22583	C₂	1	2	yes	maximal
21	Q₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2857	—	2	1	no	—
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2855	—	2	1	no	—
39	#2563	—	2	1	no	—
40	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2538	—	2	1	no	—
44	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2506	C₂²	1	2	yes	—
46	#2462	—	2	2	no	—
47	#2452	—	2	2	no	—
48	#2452	C₂²	1	2	yes	—
49	#2451	—	2	1	no	—
50	#2446	—	2	1	no	—
51	#2440	C₂²	1	2	yes	—
52	#2439	—	2	2	no	—
53	#2439	C₂²	1	2	yes	—
54	#2438	—	2	2	no	—
55	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2365	C₂²	1	2	yes	—
57	#2351	C₂²	1	2	yes	—
58	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2344	C₂²	1	2	yes	—
61	#2341	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2101	C₂²	1	2	yes	—
66	#2093	C₂²	1	2	yes	—
67	#2087	C₂²	1	2	yes	—
68	#2086	C₂²	1	2	yes	—
69	#2085	C₂²	1	2	yes	—
70	#2083	C₂²	1	2	yes	—
71	#2067	C₂²	1	2	yes	—
72	#2065	C₂²	1	2	yes	—
73	#2058	C₂²	1	2	yes	—
74	#2058	C₂²	1	2	yes	—
75	#2057	C₂²	1	2	yes	—
76	#2023	C₂²	1	2	yes	—
77	#1993	C₂²	1	2	yes	—
78	#1990	C₂²	1	2	yes	—
79	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1987	C₂²	1	2	yes	—
84	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1949	C₂²	1	2	yes	—
86	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1944	C₂²	1	2	yes	—
89	#1943	C₂²	1	2	yes	—
90	#1943	C₂²	1	2	yes	—
91	#1942	C₂²	1	2	yes	—
92	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1936	C₂²	1	2	yes	—
94	#1934	C₂²	1	2	yes	—
95	#1926	C₂²	1	2	yes	—
96	#1925	C₂²	1	2	yes	—
97	#1921	C₂²	1	2	yes	—
98	#1921	C₂²	1	2	yes	—
99	#1919	C₂²	1	2	yes	—
100	#1918	C₂²	1	2	yes	—
101	#1917	C₂²	1	2	yes	—
102	#1865	C₂²	1	2	yes	—
103	#1865	C₂²	1	2	yes	—
104	#1864	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	—
107	#1863	C₂²	1	2	yes	—
108	#1854	C₂²	1	2	yes	—
109	#1852	C₂²	1	2	yes	—
110	#1851	C₂²	1	2	yes	—
111	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1824	C₂²	1	2	yes	—
113	#1809	C₂²	1	2	yes	—
114	#1809	C₂²	1	2	yes	—
115	#1803	C₂²	1	2	yes	—
116	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1788	C₂²	1	2	yes	—
120	#1771	C₂²	1	2	yes	—
121	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1763	C₂²	1	2	yes	—
123	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1753	C₂²	1	2	yes	—
133	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	Q₈²	—	2	4	no	—
139	Q₈²	—	4	2	no	—
140	#533	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#125	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×#41	—	2	4	no	—
157	C₄×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	—	2	1	no	—
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#498	—	4	2	no	—
180	#477	—	2	8	no	—
181	#475	—	2	4	no	—
182	#474	—	4	2	no	—
183	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#417	—	2	4	no	—
197	#417	Q₈	1	8	yes	complemented
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
212	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	#400	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#398	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#396	—	2	2	no	—
225	#395	—	2	2	no	—
226	#395	—	2	2	no	—
227	#393	—	2	2	no	—
228	#393	—	2	2	no	—
229	#393	—	2	2	no	—
230	#391	—	2	1	no	—
231	#391	—	2	1	no	—
232	#391	—	2	2	no	—
233	#391	—	2	1	no	—
234	#391	—	2	1	no	—
235	#391	—	2	2	no	—
236	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#390	—	2	2	no	—
238	#390	—	2	2	no	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	1	no	—
247	#389	—	2	1	no	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	2	yes	—
256	#389	C₂³	1	2	yes	—
257	#389	C₂³	1	2	yes	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	D₄	1	2	yes	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	D₄	1	2	yes	—
269	#384	—	2	1	no	—
270	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#384	C₂³	1	2	yes	—
272	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#382	—	2	2	no	—
274	#382	C₂³	1	2	yes	—
275	#381	—	2	2	no	—
276	#380	—	2	1	no	—
277	#380	—	2	1	no	—
278	#380	—	2	1	no	—
279	#380	—	2	1	no	—
280	#380	—	2	1	no	—
281	#380	—	2	2	no	—
282	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#380	C₂³	1	2	yes	—
284	#380	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#95	—	2	1	no	—
300	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	4	1	no	—
329	C₂×#41	—	4	1	no	—
330	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	#125	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	1	no	—
396	C₄×D₄	—	4	4	no	—
397	C₄×D₄	—	4	4	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	4	4	no	—
400	#117	—	4	8	no	—
401	#117	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	#107	—	2	4	no	—
479	#107	—	2	4	no	—
480	#107	—	4	2	no	—
481	#107	—	4	2	no	—
482	#107	—	4	2	no	—
483	#106	—	2	4	no	—
484	#106	—	4	2	no	—
485	#106	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
490	#103	—	2	2	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
494	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
495	#103	#41	1	4	yes	—
496	#102	—	2	2	no	—
497	#102	—	2	2	no	—
498	#102	—	4	2	no	—
499	#102	—	4	2	no	—
500	#102	C₂×Q₈	1	4	yes	—
501	#102	C₂×Q₈	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
503	#97	—	4	2	no	—
504	#97	—	4	1	no	—
505	#97	—	4	1	no	—
506	C₄×C₈	—	2	2	no	—
507	C₄×C₈	—	2	2	no	—
508	C₄×C₈	—	4	2	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	2	8	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	4	4	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
555	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
616	M₁₆	—	4	4	no	—
617	M₁₆	—	4	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	4	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	1	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	—	4	4	no	—
709	C₄²	—	4	4	no	—
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₄²	—	4	2	no	—
712	C₄²	—	4	4	no	—
713	C₄²	—	4	2	no	—
714	C₄²	—	4	2	no	—
715	C₄²	—	4	4	no	—
716	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
717	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	1	no	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	1	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
732	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	8	no	—
737	Q₈	—	8	8	no	—
738	Q₈	—	8	4	no	—
739	Q₈	—	16	2	no	—
740	Q₈	—	16	4	no	—
741	Q₈	#533	1	4	yes	complemented
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	4	8	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	8	no	—
780	C₂×C₄	—	4	8	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	2	no	—
809	C₂×C₄	—	8	4	no	—
810	C₂×C₄	—	8	4	no	—
811	C₂×C₄	—	8	4	no	—
812	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
816	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
824	C₈	—	2	2	no	—
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	2	2	no	—
827	C₈	—	4	2	no	—
828	C₈	—	4	2	no	—
829	C₈	—	4	1	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	4	1	no	—
834	C₂²	—	4	1	no	—
835	C₂²	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	4	1	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	8	1	no	—
841	C₂²	—	8	1	no	—
842	C₂²	—	8	1	no	—
843	C₂²	—	8	1	no	—
844	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	4	no	—
853	C₄	—	2	4	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	1	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	—	8	1	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	#3308	1	4	yes	—
871	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
872	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
873	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
874	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
875	C₂	—	4	2	no	—
876	C₂	—	8	2	no	—
877	C₂	#36130	1	1	yes	characteristic
878	C₂	C₂×#3308	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#61180	1	1	yes	characteristic
880	C₂	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#61384	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#61465	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#61544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36133	C₂	semidirect
3. #33210	C₂	semidirect
4. #33149	C₂	semidirect
6. #28974	C₂	semidirect
7. #28784	C₂	semidirect
8. #27821	C₂	semidirect
9. #27322	C₂	semidirect
10. #27015	C₂	semidirect
11. #26046	C₂	semidirect
12. #26006	C₂	semidirect
14. #25837	C₂	semidirect
15. #25469	C₂	semidirect
16. #25452	C₂	semidirect
17. #25056	C₂	semidirect
18. #22977	C₂	semidirect
19. #22970	C₂	semidirect
21. Q₈×#103	C₂	semidirect
22. #21596	C₂	semidirect
197. #417	Q₈	semidirect
741. Q₈	#533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36456	2
#36133	2
#33210	2
#33149	2
#32955	2
#28974	2
#28784	2
#27821	2
#27322	2
#27015	2
#26046	2
#26006	2
#25975	2
#25837	2
#25469	2
#25452	2
#25056	2
#22977	2
#22970	2
#22583	2
Q₈×#103	2
#21596	2
C₄×#417	2