Subgroups — #6586456

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35972	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33077	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#27013	C₂	1	2	yes	maximal
7	#27008	C₂	1	2	yes	maximal
8	#27008	C₂	1	2	yes	maximal
9	#27005	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26497	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26493	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26039	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26034	C₂	1	2	yes	maximal
14	#23167	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23165	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2666	—	2	2	no	—
26	#2647	C₂²	1	2	yes	—
27	#2612	—	2	2	no	—
28	#2606	—	2	2	no	—
29	#2590	—	2	2	no	—
30	#2588	—	2	2	no	—
31	#2552	C₂²	1	2	yes	—
32	#2550	C₂²	1	2	yes	—
33	#2511	—	2	2	no	—
34	#2507	—	2	2	no	—
35	#2453	C₂²	1	2	yes	—
36	#2453	C₂²	1	2	yes	—
37	#2453	C₂²	1	2	yes	—
38	#2451	C₂²	1	2	yes	—
39	#2402	—	2	2	no	—
40	#2402	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2370	C₂²	1	2	yes	—
42	#2370	C₂²	1	2	yes	—
43	#2370	C₂²	1	2	yes	—
44	#2369	C₂²	1	2	yes	—
45	#2356	C₂²	1	2	yes	—
46	#2355	C₂²	1	2	yes	—
47	#2276	C₂²	1	2	yes	—
48	#2068	C₂²	1	2	yes	—
49	#2068	C₂²	1	2	yes	—
50	#2068	C₂²	1	2	yes	—
51	#2066	C₂²	1	2	yes	—
52	#2059	C₂²	1	2	yes	—
53	#2059	C₂²	1	2	yes	—
54	#2059	C₂²	1	2	yes	—
55	#2058	C₂²	1	2	yes	—
56	#2026	C₂²	1	2	yes	—
57	#2026	C₂²	1	2	yes	—
58	#2026	C₂²	1	2	yes	—
59	#2024	C₂²	1	2	yes	—
60	#1989	C₂²	1	2	yes	—
61	#1989	C₂²	1	2	yes	—
62	#1989	C₂²	1	2	yes	—
63	#1988	C₂²	1	2	yes	—
64	#1971	C₂²	1	2	yes	—
65	#1969	C₂²	1	2	yes	—
66	#1949	C₂²	1	2	yes	—
67	#1947	C₂²	1	2	yes	—
68	#1944	C₂²	1	2	yes	—
69	#1944	C₂²	1	2	yes	—
70	#1943	C₂²	1	2	yes	—
71	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1941	C₂²	1	2	yes	—
73	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1927	C₂²	1	2	yes	—
79	#1927	C₂²	1	2	yes	—
80	#1927	C₂²	1	2	yes	—
81	#1927	C₂²	1	2	yes	—
82	#1921	C₂²	1	2	yes	—
83	#1921	C₂²	1	2	yes	—
84	#1921	C₂²	1	2	yes	—
85	#1919	C₂²	1	2	yes	—
86	#1919	C₂²	1	2	yes	—
87	#1918	C₂²	1	2	yes	—
88	#1918	C₂²	1	2	yes	—
89	#1918	C₂²	1	2	yes	—
90	#1916	C₂²	1	2	yes	—
91	#1916	C₂²	1	2	yes	—
92	#1865	C₂²	1	2	yes	—
93	#1863	C₂²	1	2	yes	—
94	#1863	C₂²	1	2	yes	—
95	#1863	C₂²	1	2	yes	—
96	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1836	C₂²	1	2	yes	—
99	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1805	C₂²	1	2	yes	—
101	#1803	C₂²	1	2	yes	—
102	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1776	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1771	C₂²	1	2	yes	—
108	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1770	C₂²	1	2	yes	—
110	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1763	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
114	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#501	—	2	8	no	—
124	#499	—	2	8	no	—
125	#441	—	2	4	no	—
126	#441	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#400	—	2	2	no	—
161	#400	—	2	2	no	—
162	#400	—	2	2	no	—
163	#400	—	2	2	no	—
164	#400	—	2	2	no	—
165	#400	D₄	1	2	yes	—
166	#400	D₄	1	2	yes	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#398	—	2	2	no	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	D₄	1	2	yes	—
177	#398	D₄	1	2	yes	—
178	#395	—	2	2	no	—
179	#395	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#384	—	2	2	no	—
220	#384	C₂³	1	2	yes	—
221	#383	—	2	2	no	—
222	#382	—	2	2	no	—
223	#382	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	#376	—	2	2	no	—
244	#376	—	2	2	no	—
245	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
280	#125	—	2	4	no	—
281	#125	—	2	4	no	—
282	#125	—	2	4	no	—
283	#125	—	4	2	no	—
284	#125	—	4	2	no	—
285	#125	—	4	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	2	4	no	—
341	#107	—	2	4	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	—	2	4	no	—
344	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
345	#106	—	2	4	no	—
346	#106	—	2	4	no	—
347	#106	—	4	1	no	—
348	#106	—	4	1	no	—
349	#106	—	4	1	no	—
350	#106	—	4	1	no	—
351	#106	#41	1	4	yes	—
352	#106	#41	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	4	2	no	—
360	#103	—	4	2	no	—
361	#103	—	4	2	no	—
362	#103	—	4	2	no	—
363	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
364	#97	—	2	2	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#97	—	2	4	no	—
367	#97	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	4	1	no	—
370	C₄×C₈	—	4	1	no	—
371	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	4	4	no	—
503	C₄²	—	8	2	no	—
504	C₄²	—	8	2	no	—
505	C₄²	—	8	2	no	—
506	C₄²	—	8	2	no	—
507	C₄²	—	8	2	no	—
508	C₄²	—	8	2	no	—
509	C₄²	—	8	2	no	—
510	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
511	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	16	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₈	—	4	1	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	#533	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3584	1	2	yes	—
580	C₂²	#3586	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#36132	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#61375	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#61379	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#61530	1	2	yes	—
605	C₂	#61550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2402 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
127. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35972	2
#33260	2
#33077	2
#28815	2
#28811	2
#27013	2
#27008	2
#27005	2
#26497	2
#26493	2
#26039	2
#26034	2
#23167	2
#23165	2
#22814	2
#22809	2
#21679	2
#20505	2