Subgroups — #6586474

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36565	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33069	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28813	C₂	1	2	yes	maximal
5	#27004	C₂	1	8	yes	maximal
6	#26485	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26026	C₂	1	4	yes	maximal
8	#23158	C₂	1	4	yes	maximal
9	#22808	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2862	—	2	2	no	—
16	#2859	C₂²	1	2	yes	—
17	#2586	—	2	8	no	—
18	#2551	C₂²	1	4	yes	—
19	#2550	—	2	4	no	—
20	#2451	C₂²	1	8	yes	—
21	#2369	C₂²	1	8	yes	—
22	#2355	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#125	—	2	2	no	—
24	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2068	C₂²	1	8	yes	—
27	#2057	C₂²	1	8	yes	—
28	#2024	C₂²	1	8	yes	—
29	#1987	C₂²	1	8	yes	—
30	#1969	C₂²	1	4	yes	—
31	#1947	C₂²	1	4	yes	—
32	#1942	C₂²	1	4	yes	—
33	#1942	C₂²	1	4	yes	—
34	#1942	C₂²	1	4	yes	—
35	#1939	C₂²	1	2	yes	—
36	#1928	C₂²	1	8	yes	—
37	#1921	C₂²	1	8	yes	—
38	#1921	C₂²	1	8	yes	—
39	#1916	C₂²	1	4	yes	—
40	#1863	C₂²	1	8	yes	—
41	#1845	C₂²	1	2	yes	—
42	#1834	C₂²	1	2	yes	—
43	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1803	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
48	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#500	—	2	16	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
62	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#398	—	2	8	no	—
79	#395	—	2	8	no	—
80	#395	—	2	8	no	—
81	#391	—	2	8	no	—
82	#391	—	2	8	no	—
83	#391	—	2	8	no	—
84	#391	C₂³	1	8	yes	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#389	—	2	8	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#389	D₄	1	2	yes	—
89	#389	C₂³	1	8	yes	—
90	#389	C₂³	1	8	yes	—
91	#387	—	2	8	no	—
92	#387	—	2	8	no	—
93	#387	D₄	1	4	yes	—
94	#384	C₂³	1	4	yes	—
95	#382	—	2	4	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄³	—	2	2	no	—
108	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#340	C₂³	1	2	yes	—
110	#340	C₂³	1	8	yes	—
111	#340	C₂³	1	8	yes	—
112	#340	C₂³	1	8	yes	—
113	#340	C₂³	1	4	yes	—
114	#336	C₂³	1	4	yes	—
115	#336	C₂³	1	4	yes	—
116	#336	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
128	#125	—	8	4	no	—
129	#125	Q₁₆	1	8	yes	complemented
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	2	8	no	—
160	#107	—	2	16	no	—
161	#107	—	4	4	no	—
162	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	#107	#41	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
166	#103	—	2	8	no	—
167	#103	—	4	8	no	—
168	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
169	C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
190	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	8	4	no	—
240	C₄²	—	8	8	no	—
241	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	4	no	—
246	Q₈	—	2	4	no	—
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	16	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	4	2	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	#533	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3584	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	8	8	no	—
298	C₄	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#3518	1	2	yes	—
302	C₂	#36132	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#61376	1	1	yes	characteristic
305	C₂	Q₁₆×#41	1	2	yes	—
306	C₂	#61475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
62. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect
129. #125	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36565	2
#33258	2
#33069	2
#28813	2
#27004	2
#26485	2
#26026	2
#23158	2
#22808	2
C₈×#125	2
C₄²×Q₁₆	2