Subgroups — #6586577

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36478	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33152	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26070	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25997	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25989	C₂	1	2	yes	maximal
14	#23167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22620	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2863	—	2	2	no	—
27	#2851	C₂²	1	2	yes	—
28	#2606	—	2	2	no	—
29	#2605	—	2	2	no	—
30	#2589	—	2	2	no	—
31	#2587	—	2	2	no	—
32	#2584	C₂²	1	2	yes	—
33	#2574	—	2	2	no	—
34	#2556	—	2	2	no	—
35	#2550	C₂²	1	2	yes	—
36	#2508	C₂²	1	2	yes	—
37	#2506	C₂²	1	2	yes	—
38	#2441	C₂²	1	2	yes	—
39	#2439	C₂²	1	2	yes	—
40	#2370	C₂²	1	2	yes	—
41	#2370	C₂²	1	2	yes	—
42	#2369	C₂²	1	2	yes	—
43	#2355	C₂²	1	2	yes	—
44	#2347	C₂²	1	2	yes	—
45	#2347	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#125	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
49	#2101	C₂²	1	2	yes	—
50	#2100	C₂²	1	2	yes	—
51	#2088	C₂²	1	2	yes	—
52	#2087	C₂²	1	2	yes	—
53	#2087	C₂²	1	2	yes	—
54	#2086	C₂²	1	2	yes	—
55	#2085	C₂²	1	2	yes	—
56	#2084	C₂²	1	2	yes	—
57	#2059	C₂²	1	2	yes	—
58	#2059	C₂²	1	2	yes	—
59	#2058	C₂²	1	2	yes	—
60	#2057	C₂²	1	2	yes	—
61	#1991	C₂²	1	2	yes	—
62	#1989	C₂²	1	2	yes	—
63	#1989	C₂²	1	2	yes	—
64	#1989	C₂²	1	2	yes	—
65	#1988	C₂²	1	2	yes	—
66	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1949	C₂²	1	2	yes	—
68	#1949	C₂²	1	2	yes	—
69	#1949	C₂²	1	2	yes	—
70	#1947	C₂²	1	2	yes	—
71	#1944	C₂²	1	2	yes	—
72	#1943	C₂²	1	2	yes	—
73	#1943	C₂²	1	2	yes	—
74	#1943	C₂²	1	2	yes	—
75	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1941	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1921	C₂²	1	2	yes	—
80	#1921	C₂²	1	2	yes	—
81	#1920	C₂²	1	2	yes	—
82	#1920	C₂²	1	2	yes	—
83	#1920	C₂²	1	2	yes	—
84	#1920	C₂²	1	2	yes	—
85	#1920	C₂²	1	2	yes	—
86	#1919	C₂²	1	2	yes	—
87	#1919	C₂²	1	2	yes	—
88	#1918	C₂²	1	2	yes	—
89	#1918	C₂²	1	2	yes	—
90	#1918	C₂²	1	2	yes	—
91	#1916	C₂²	1	2	yes	—
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1854	C₂²	1	2	yes	—
94	#1850	C₂²	1	2	yes	—
95	#1847	C₂²	1	2	yes	—
96	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1825	C₂²	1	2	yes	—
98	#1825	C₂²	1	2	yes	—
99	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1807	C₂²	1	2	yes	—
102	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1776	C₂²	1	2	yes	—
104	#1776	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
111	#1771	C₂²	1	2	yes	—
112	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1752	C₂²	1	2	yes	—
114	#1735	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#125	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#501	—	2	8	no	—
127	#499	—	2	4	no	—
128	#446	—	2	4	no	—
129	#427	—	2	4	no	—
130	#427	Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#400	—	2	2	no	—
160	#400	—	2	2	no	—
161	#399	—	2	2	no	—
162	#398	—	2	2	no	—
163	#398	—	2	2	no	—
164	#398	—	2	2	no	—
165	#398	—	2	2	no	—
166	#396	—	2	2	no	—
167	#396	—	2	2	no	—
168	#395	—	2	2	no	—
169	#395	—	2	2	no	—
170	#393	—	2	2	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#389	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	D₄	1	2	yes	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#385	D₄	1	2	yes	—
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#383	—	2	2	no	—
217	#383	—	2	2	no	—
218	#382	—	2	2	no	—
219	#382	C₂³	1	2	yes	—
220	#382	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	#376	—	2	2	no	—
244	C₄³	—	2	2	no	—
245	#340	C₂³	1	2	yes	—
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
289	#125	—	2	4	no	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#125	—	2	4	no	—
292	#125	—	4	2	no	—
293	#125	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	4	2	no	—
300	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	2	2	no	—
357	#107	—	2	2	no	—
358	#107	—	2	2	no	—
359	#107	—	2	4	no	—
360	#107	—	4	2	no	—
361	#107	—	4	1	no	—
362	#107	—	4	1	no	—
363	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
364	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
365	#107	#41	1	4	yes	—
366	#106	—	2	4	no	—
367	#106	—	2	4	no	—
368	#106	—	2	4	no	—
369	#106	—	2	4	no	—
370	#106	—	4	2	no	—
371	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	#97	—	2	4	no	—
378	#97	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	8	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	8	2	no	—
526	C₄²	—	8	2	no	—
527	C₄²	—	8	2	no	—
528	C₄²	—	8	2	no	—
529	C₄²	—	8	2	no	—
530	C₄²	—	8	2	no	—
531	C₄²	—	8	2	no	—
532	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	8	2	no	—
543	Q₈	—	16	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	#533	1	4	yes	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	#36133	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#61243	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#61261	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#61365	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#61375	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#61443	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#61501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28818	C₂	semidirect
5. #28680	C₂	semidirect
6. #27999	C₂	semidirect
7. #26869	C₂	semidirect
8. #26861	C₂	semidirect
9. #26449	C₂	semidirect
10. #26285	C₂	semidirect
14. #23167	C₂	semidirect
15. #23165	C₂	semidirect
16. #22731	C₂	semidirect
130. #427	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36478	2
#33208	2
#33152	2
#28818	2
#28680	2
#27999	2
#26869	2
#26861	2
#26449	2
#26285	2
#26070	2
#25997	2
#25989	2
#23167	2
#23165	2
#22731	2
#22620	2
#21597	2
C₄×#427	2