Subgroups — #6586724

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36286	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33202	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28832	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28268	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26097	C₂	1	4	yes	maximal
9	#25454	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25453	C₂	1	2	yes	maximal
11	#25067	C₂	1	4	yes	maximal
12	#23158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22809	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22727	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2863	—	2	2	no	—
28	#2862	C₂²	1	2	yes	—
29	#2605	—	2	4	no	—
30	#2588	—	2	4	no	—
31	#2581	C₂²	1	4	yes	—
32	#2570	C₂²	1	4	yes	—
33	#2568	C₂²	1	2	yes	—
34	#2567	C₂²	1	2	yes	—
35	#2511	—	2	2	no	—
36	#2451	—	2	2	no	—
37	#2369	C₂²	1	2	yes	—
38	#2365	C₂²	1	2	yes	—
39	#2356	C₂²	1	4	yes	—
40	#2355	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2295	—	2	2	no	—
43	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#2097	C₂²	1	4	yes	—
45	#2095	C₂²	1	4	yes	—
46	#2085	C₂²	1	4	yes	—
47	#2084	C₂²	1	4	yes	—
48	#2066	C₂²	1	4	yes	—
49	#2066	C₂²	1	4	yes	—
50	#1988	C₂²	1	2	yes	—
51	#1987	C₂²	1	2	yes	—
52	#1984	C₂²	1	2	yes	—
53	#1969	C₂²	1	2	yes	—
54	#1969	C₂²	1	2	yes	—
55	#1949	C₂²	1	4	yes	—
56	#1949	C₂²	1	4	yes	—
57	#1949	C₂²	1	4	yes	—
58	#1948	C₂²	1	4	yes	—
59	#1942	C₂²	1	2	yes	—
60	#1942	C₂²	1	2	yes	—
61	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1939	C₂²	1	2	yes	—
64	#1927	C₂²	1	4	yes	—
65	#1927	C₂²	1	4	yes	—
66	#1921	C₂²	1	4	yes	—
67	#1918	C₂²	1	4	yes	—
68	#1846	C₂²	1	2	yes	—
69	#1846	C₂²	1	2	yes	—
70	#1846	C₂²	1	2	yes	—
71	#1846	C₂²	1	2	yes	—
72	#1846	C₂²	1	2	yes	—
73	#1845	C₂²	1	2	yes	—
74	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1805	C₂²	1	4	yes	—
76	#1805	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#500	—	2	4	no	—
99	#500	—	2	4	no	—
100	#498	—	4	4	no	—
101	#477	—	4	4	no	—
102	#475	—	4	4	no	—
103	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#400	—	2	4	no	—
138	#400	—	2	4	no	—
139	#400	—	2	4	no	—
140	#398	—	2	4	no	—
141	#395	—	2	4	no	—
142	#395	—	2	4	no	—
143	#391	—	2	4	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	4	no	—
152	#391	D₄	1	2	yes	—
153	#391	C₂³	1	4	yes	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	D₄	1	2	yes	—
159	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#384	C₂³	1	4	yes	—
174	#383	—	2	4	no	—
175	#382	C₂³	1	4	yes	—
176	#382	C₂³	1	4	yes	—
177	#382	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	#376	—	2	4	no	—
192	C₄³	—	2	2	no	—
193	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	2	2	no	—
273	#107	—	2	2	no	—
274	#107	—	2	4	no	—
275	#107	—	2	4	no	—
276	#107	—	2	4	no	—
277	#107	—	2	4	no	—
278	#107	—	4	4	no	—
279	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	#106	—	4	4	no	—
281	#106	—	4	4	no	—
282	#106	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	#103	—	2	4	no	—
290	#103	—	2	4	no	—
291	#103	—	4	4	no	—
292	#103	—	4	4	no	—
293	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
300	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
301	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	8	no	—
415	C₄²	—	8	2	no	—
416	C₄²	—	8	2	no	—
417	C₄²	—	8	4	no	—
418	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	8	8	no	—
431	Q₈	—	16	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	#533	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	#3393	1	4	yes	—
515	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#36134	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#61234	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#61286	1	1	yes	characteristic
522	C₂	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#61372	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#61413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
106. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36286	2
#33313	2
#33202	2
#28832	2
#28532	2
#28531	2
#28268	2
#26097	2
#25454	2
#25453	2
#25067	2
#23158	2
#23157	2
#22809	2
#22727	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄²×Q₁₆	2