Subgroups — #6586731

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36535	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33200	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28535	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28268	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26089	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26088	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25459	C₂	1	4	yes	maximal
11	#25066	C₂	1	4	yes	maximal
12	#23160	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22727	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2864	—	2	2	no	—
26	#2859	C₂²	1	2	yes	—
27	#2590	—	2	4	no	—
28	#2588	—	2	4	no	—
29	#2581	C₂²	1	4	yes	—
30	#2571	C₂²	1	2	yes	—
31	#2570	—	2	2	no	—
32	#2565	C₂²	1	4	yes	—
33	#2552	C₂²	1	2	yes	—
34	#2550	—	2	2	no	—
35	#2370	C₂²	1	4	yes	—
36	#2355	C₂²	1	2	yes	—
37	#2355	C₂²	1	2	yes	—
38	#2355	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#125	—	2	2	no	—
41	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#2097	C₂²	1	4	yes	—
43	#2096	C₂²	1	4	yes	—
44	#2085	C₂²	1	4	yes	—
45	#2083	C₂²	1	4	yes	—
46	#2066	C₂²	1	4	yes	—
47	#2066	C₂²	1	4	yes	—
48	#1989	C₂²	1	4	yes	—
49	#1984	C₂²	1	2	yes	—
50	#1969	C₂²	1	2	yes	—
51	#1969	C₂²	1	2	yes	—
52	#1949	C₂²	1	4	yes	—
53	#1949	C₂²	1	4	yes	—
54	#1948	C₂²	1	4	yes	—
55	#1948	C₂²	1	2	yes	—
56	#1947	C₂²	1	2	yes	—
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1942	C₂²	1	2	yes	—
59	#1939	C₂²	1	2	yes	—
60	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1928	C₂²	1	4	yes	—
63	#1928	C₂²	1	4	yes	—
64	#1920	C₂²	1	4	yes	—
65	#1919	C₂²	1	4	yes	—
66	#1846	C₂²	1	2	yes	—
67	#1846	C₂²	1	2	yes	—
68	#1846	C₂²	1	2	yes	—
69	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1845	C₂²	1	2	yes	—
72	#1844	C₂²	1	2	yes	—
73	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1805	C₂²	1	4	yes	—
75	#1803	C₂²	1	2	yes	—
76	#1803	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#125	—	2	2	no	—
92	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#499	—	2	8	no	—
98	#499	—	4	4	no	—
99	#479	—	4	8	no	—
100	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#400	—	2	4	no	—
135	#400	—	2	4	no	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#398	—	2	4	no	—
138	#398	—	2	4	no	—
139	#395	—	2	4	no	—
140	#391	—	2	4	no	—
141	#391	D₄	1	2	yes	—
142	#391	C₂³	1	4	yes	—
143	#391	C₂³	1	4	yes	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#389	D₄	1	2	yes	—
153	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	C₂³	1	4	yes	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	4	no	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#387	—	2	4	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#384	C₂³	1	4	yes	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	—	2	2	no	—
171	#382	—	2	2	no	—
172	#382	—	2	2	no	—
173	#382	C₂³	1	4	yes	—
174	#382	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄³	—	2	2	no	—
191	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	#125	—	2	8	no	—
217	#125	—	4	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	2	2	no	—
271	#107	—	2	2	no	—
272	#107	—	2	4	no	—
273	#107	—	2	4	no	—
274	#107	—	4	4	no	—
275	#107	—	4	2	no	—
276	#107	—	4	2	no	—
277	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
278	#106	—	2	8	no	—
279	#106	—	4	4	no	—
280	#106	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	#103	—	2	4	no	—
288	#103	—	2	4	no	—
289	#103	—	4	4	no	—
290	#103	—	4	4	no	—
291	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
298	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
299	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	4	1	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	8	2	no	—
409	C₄²	—	8	2	no	—
410	C₄²	—	8	4	no	—
411	C₄²	—	8	4	no	—
412	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
417	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	#533	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	#3383	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#36134	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#61234	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#61286	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#61376	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#61393	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#61408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
103. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36535	2
#33311	2
#33200	2
#28828	2
#28827	2
#28535	2
#28268	2
#26089	2
#26088	2
#25459	2
#25066	2
#23160	2
#22808	2
#22727	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄²×Q₁₆	2