Subgroups — #6586733

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36563	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33198	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28827	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28531	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28265	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26092	C₂	1	4	yes	maximal
8	#25455	C₂	1	4	yes	maximal
9	#25062	C₂	1	4	yes	maximal
10	#23158	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22808	C₂	1	2	yes	maximal
12	Q₈×#107	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₂²	1	2	yes	—
23	#2859	—	2	2	no	—
24	#2582	C₂²	1	4	yes	—
25	#2567	C₂²	1	4	yes	—
26	#2552	C₂²	1	4	yes	—
27	#2550	—	2	4	no	—
28	#2507	—	2	4	no	—
29	#2451	—	2	4	no	—
30	#2369	C₂²	1	4	yes	—
31	#2355	C₂²	1	4	yes	—
32	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#2095	C₂²	1	8	yes	—
37	#2083	C₂²	1	8	yes	—
38	#2068	C₂²	1	8	yes	—
39	#1987	C₂²	1	4	yes	—
40	#1984	C₂²	1	2	yes	—
41	#1969	C₂²	1	4	yes	—
42	#1947	C₂²	1	8	yes	—
43	#1947	C₂²	1	4	yes	—
44	#1947	C₂²	1	4	yes	—
45	#1942	C₂²	1	4	yes	—
46	#1939	C₂²	1	2	yes	—
47	#1939	C₂²	1	2	yes	—
48	#1928	C₂²	1	8	yes	—
49	#1921	C₂²	1	8	yes	—
50	#1845	C₂²	1	2	yes	—
51	#1845	C₂²	1	2	yes	—
52	#1845	C₂²	1	2	yes	—
53	#1845	C₂²	1	2	yes	—
54	#1845	C₂²	1	4	yes	—
55	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1803	C₂²	1	4	yes	—
57	#1803	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
62	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#125	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#500	—	2	8	no	—
80	#500	—	4	4	no	—
81	#477	—	4	8	no	—
82	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
86	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#398	—	2	8	no	—
110	#398	—	2	8	no	—
111	#395	—	2	8	no	—
112	#391	—	2	4	no	—
113	#391	—	2	8	no	—
114	#391	D₄	1	2	yes	—
115	#391	C₂³	1	8	yes	—
116	#389	—	2	4	no	—
117	#389	—	2	4	no	—
118	#389	—	2	4	no	—
119	#389	—	2	4	no	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	—	2	8	no	—
123	#389	D₄	1	2	yes	—
124	#389	D₄	1	2	yes	—
125	#389	C₂³	1	8	yes	—
126	#387	—	2	8	no	—
127	#384	—	2	2	no	—
128	#384	—	2	2	no	—
129	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#384	C₂³	1	8	yes	—
131	#384	C₂³	1	4	yes	—
132	#384	C₂³	1	4	yes	—
133	#382	—	2	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄³	—	2	2	no	—
146	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#340	C₂³	1	2	yes	—
150	#340	C₂³	1	2	yes	—
151	#340	C₂³	1	2	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	#336	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
170	#125	—	8	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
179	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	2	2	no	—
217	#107	—	2	2	no	—
218	#107	—	2	8	no	—
219	#107	—	2	8	no	—
220	#107	—	4	8	no	—
221	#107	—	4	4	no	—
222	#107	—	4	4	no	—
223	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	#103	—	2	4	no	—
229	#103	—	2	4	no	—
230	#103	—	4	8	no	—
231	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
232	C₄×C₈	—	2	8	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
238	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
259	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
313	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
315	C₄²	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	4	4	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	8	8	no	—
327	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	16	no	—
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	2	4	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	16	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	#533	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	8	8	no	—
408	C₄	#3338	1	4	yes	—
409	C₄	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	—
410	C₄	#3395	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#36134	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#61287	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#61373	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#61409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
85. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect
169. C₄⋊Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36563	2
#33312	2
#33198	2
#28827	2
#28531	2
#28265	2
#26092	2
#25455	2
#25062	2
#23158	2
#22808	2
Q₈×#107	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄²×Q₁₆	2