Subgroups — #6586758

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28543	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26102	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25462	C₂	1	2	yes	maximal
14	#25062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#25056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#23167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22819	C₂	1	2	yes	maximal
20	#22729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2859	—	2	1	no	—
35	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2855	—	2	1	no	—
37	#2608	—	2	2	no	—
38	#2587	—	2	2	no	—
39	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2570	C₂²	1	2	yes	—
42	#2567	C₂²	1	2	yes	—
43	#2566	C₂²	1	2	yes	—
44	#2552	C₂²	1	2	yes	—
45	#2550	—	2	2	no	—
46	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2507	—	2	2	no	—
49	#2497	—	2	1	no	—
50	#2451	—	2	1	no	—
51	#2451	—	2	1	no	—
52	#2429	—	2	1	no	—
53	#2370	C₂²	1	2	yes	—
54	#2369	C₂²	1	2	yes	—
55	#2357	C₂²	1	2	yes	—
56	#2355	C₂²	1	2	yes	—
57	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2097	C₂²	1	2	yes	—
67	#2095	C₂²	1	2	yes	—
68	#2094	C₂²	1	2	yes	—
69	#2093	C₂²	1	2	yes	—
70	#2085	C₂²	1	2	yes	—
71	#2084	C₂²	1	2	yes	—
72	#2083	C₂²	1	2	yes	—
73	#2083	C₂²	1	2	yes	—
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2067	C₂²	1	2	yes	—
76	#2066	C₂²	1	2	yes	—
77	#2065	C₂²	1	2	yes	—
78	#1989	C₂²	1	2	yes	—
79	#1988	C₂²	1	2	yes	—
80	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1973	C₂²	1	2	yes	—
83	#1968	C₂²	1	2	yes	—
84	#1949	C₂²	1	2	yes	—
85	#1949	C₂²	1	2	yes	—
86	#1948	C₂²	1	2	yes	—
87	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1947	C₂²	1	2	yes	—
89	#1947	C₂²	1	2	yes	—
90	#1947	C₂²	1	2	yes	—
91	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1943	C₂²	1	2	yes	—
95	#1941	C₂²	1	2	yes	—
96	#1940	C₂²	1	2	yes	—
97	#1940	C₂²	1	2	yes	—
98	#1928	C₂²	1	2	yes	—
99	#1927	C₂²	1	2	yes	—
100	#1926	C₂²	1	2	yes	—
101	#1925	C₂²	1	2	yes	—
102	#1921	C₂²	1	2	yes	—
103	#1919	C₂²	1	2	yes	—
104	#1919	C₂²	1	2	yes	—
105	#1918	C₂²	1	2	yes	—
106	#1847	C₂²	1	2	yes	—
107	#1847	C₂²	1	2	yes	—
108	#1847	C₂²	1	2	yes	—
109	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1845	C₂²	1	2	yes	—
112	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1805	C₂²	1	2	yes	—
116	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1802	C₂²	1	2	yes	—
119	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1776	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
126	#1771	C₂²	1	2	yes	—
127	#1771	C₂²	1	2	yes	—
128	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#125	—	2	2	no	—
141	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	#501	—	2	8	no	—
157	#501	—	4	4	no	—
158	#479	—	4	4	no	—
159	#474	—	4	4	no	—
160	#446	—	2	4	no	—
161	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
162	#440	—	2	4	no	—
163	#440	Q₈	1	8	yes	complemented
164	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#400	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#396	—	2	2	no	—
214	#395	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	D₄	1	2	yes	—
245	#389	D₄	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#384	—	2	1	no	—
262	#384	—	2	1	no	—
263	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#384	C₂³	1	2	yes	—
265	#384	C₂³	1	2	yes	—
266	#384	C₂³	1	2	yes	—
267	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#384	C₂³	1	2	yes	—
270	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#382	—	2	2	no	—
273	#382	C₂³	1	2	yes	—
274	#382	C₂³	1	2	yes	—
275	#381	—	2	2	no	—
276	#380	—	2	1	no	—
277	#380	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄³	—	2	1	no	—
302	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
343	#125	—	2	4	no	—
344	#125	—	2	4	no	—
345	#125	—	8	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
360	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	#107	—	2	2	no	—
442	#107	—	2	4	no	—
443	#107	—	2	4	no	—
444	#107	—	4	2	no	—
445	#107	—	4	2	no	—
446	#107	—	4	2	no	—
447	#107	—	4	2	no	—
448	#107	—	4	2	no	—
449	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
450	#106	—	2	2	no	—
451	#106	—	2	4	no	—
452	#106	—	2	4	no	—
453	#106	—	4	2	no	—
454	#106	—	4	2	no	—
455	#106	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	2	2	no	—
464	#103	—	4	2	no	—
465	#103	—	4	2	no	—
466	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#102	—	4	2	no	—
470	#102	—	4	2	no	—
471	#102	C₂×Q₈	1	4	yes	—
472	#97	—	2	4	no	—
473	#97	—	2	2	no	—
474	#97	—	2	2	no	—
475	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
476	#97	#41	1	4	yes	—
477	C₄×C₈	—	2	4	no	—
478	C₄×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
520	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	SD₁₆	—	2	8	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄²	—	2	4	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	4	1	no	—
647	C₄²	—	4	1	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	8	2	no	—
655	C₄²	—	8	1	no	—
656	C₄²	—	8	1	no	—
657	C₄²	—	8	2	no	—
658	C₄²	—	8	2	no	—
659	C₄²	—	8	2	no	—
660	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
661	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
662	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
663	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
664	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
665	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	8	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	16	4	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	8	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	4	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	2	2	no	—
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	—	4	2	no	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₈	#533	1	4	yes	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	8	1	no	—
767	C₂²	—	8	1	no	—
768	C₂²	—	8	1	no	—
769	C₂²	—	8	1	no	—
770	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	#3346	1	4	yes	—
798	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
799	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
800	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
801	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
802	C₂	—	8	2	no	—
803	C₂	#36134	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×#3346	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#61294	1	1	yes	characteristic
806	C₂	Q₈×#137	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#61381	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#61404	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#61419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36563	C₂	semidirect
3. #33316	C₂	semidirect
4. #33200	C₂	semidirect
6. #28838	C₂	semidirect
11. #26101	C₂	semidirect
12. #25467	C₂	semidirect
14. #25062	C₂	semidirect
15. #25061	C₂	semidirect
18. #23167	C₂	semidirect
20. #22729	C₂	semidirect
21. Q₈×#107	C₂	semidirect
22. #21714	C₂	semidirect
163. #440	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36563	2
#36477	2
#33316	2
#33200	2
#33195	2
#28838	2
#28543	2
#28272	2
#28264	2
#26102	2
#26101	2
#25467	2
#25462	2
#25062	2
#25061	2
#25058	2
#25056	2
#23167	2
#22819	2
#22729	2
Q₈×#107	2
#21714	2
C₄×#440	2