Subgroups — #6586862

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#27482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2864	C₂²	1	2	yes	—
27	#2852	—	2	2	no	—
28	#2597	—	2	2	no	—
29	#2580	C₂²	1	2	yes	—
30	#2578	—	2	2	no	—
31	#2575	—	2	2	no	—
32	#2557	—	2	2	no	—
33	#2535	C₂²	1	2	yes	—
34	#2523	—	2	2	no	—
35	#2496	C₂²	1	2	yes	—
36	#2495	C₂²	1	2	yes	—
37	#2467	—	2	2	no	—
38	#2422	C₂²	1	2	yes	—
39	#2420	C₂²	1	2	yes	—
40	#2363	C₂²	1	2	yes	—
41	#2361	C₂²	1	2	yes	—
42	#2355	C₂²	1	2	yes	—
43	#2352	C₂²	1	2	yes	—
44	#2347	C₂²	1	2	yes	—
45	#2345	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#123	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
49	#2094	C₂²	1	2	yes	—
50	#2092	C₂²	1	2	yes	—
51	#2086	C₂²	1	2	yes	—
52	#2085	C₂²	1	2	yes	—
53	#2083	C₂²	1	2	yes	—
54	#2077	C₂²	1	2	yes	—
55	#2077	C₂²	1	2	yes	—
56	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2054	C₂²	1	2	yes	—
59	#2033	C₂²	1	2	yes	—
60	#2033	C₂²	1	2	yes	—
61	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1949	C₂²	1	2	yes	—
66	#1949	C₂²	1	2	yes	—
67	#1949	C₂²	1	2	yes	—
68	#1948	C₂²	1	2	yes	—
69	#1944	C₂²	1	2	yes	—
70	#1944	C₂²	1	2	yes	—
71	#1943	C₂²	1	2	yes	—
72	#1943	C₂²	1	2	yes	—
73	#1936	C₂²	1	2	yes	—
74	#1936	C₂²	1	2	yes	—
75	#1925	C₂²	1	2	yes	—
76	#1925	C₂²	1	2	yes	—
77	#1924	C₂²	1	2	yes	—
78	#1924	C₂²	1	2	yes	—
79	#1921	C₂²	1	2	yes	—
80	#1920	C₂²	1	2	yes	—
81	#1920	C₂²	1	2	yes	—
82	#1919	C₂²	1	2	yes	—
83	#1919	C₂²	1	2	yes	—
84	#1918	C₂²	1	2	yes	—
85	#1893	C₂²	1	2	yes	—
86	#1893	C₂²	1	2	yes	—
87	#1864	C₂²	1	2	yes	—
88	#1864	C₂²	1	2	yes	—
89	#1862	C₂²	1	2	yes	—
90	#1862	C₂²	1	2	yes	—
91	#1854	C₂²	1	2	yes	—
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1853	C₂²	1	2	yes	—
94	#1852	C₂²	1	2	yes	—
95	#1846	C₂²	1	2	yes	—
96	#1836	C₂²	1	2	yes	—
97	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1804	C₂²	1	2	yes	—
103	#1804	C₂²	1	2	yes	—
104	#1776	C₂²	1	2	yes	—
105	#1776	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1762	C₂²	1	2	yes	—
108	#1762	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
110	#1752	C₂²	1	2	yes	—
111	#1752	C₂²	1	2	yes	—
112	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#126	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
132	#482	—	2	8	no	—
133	#481	—	2	8	no	—
134	#446	—	2	4	no	—
135	#442	—	2	8	no	—
136	C₄×D₈	—	2	4	no	—
137	C₈×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#400	—	2	2	no	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#399	—	2	2	no	—
170	#397	—	2	2	no	—
171	#397	—	2	2	no	—
172	#397	—	2	2	no	—
173	#397	—	2	2	no	—
174	#397	—	2	2	no	—
175	#394	—	2	2	no	—
176	#394	—	2	2	no	—
177	#393	—	2	2	no	—
178	#392	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	D₄	1	2	yes	—
198	#388	D₄	1	2	yes	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#384	C₂³	1	2	yes	—
220	#383	—	2	2	no	—
221	#383	—	2	2	no	—
222	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#382	C₂³	1	2	yes	—
224	#382	C₂³	1	2	yes	—
225	#382	C₂³	1	2	yes	—
226	#381	—	2	2	no	—
227	#380	—	2	2	no	—
228	#380	C₂³	1	2	yes	—
229	#380	C₂³	1	2	yes	—
230	#380	C₂³	1	2	yes	—
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#126	—	8	4	no	—
294	#124	—	4	2	no	—
295	#123	—	4	8	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	4	2	no	—
299	#121	—	4	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	4	2	no	—
310	C₄×D₄	—	8	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	2	2	no	—
368	#107	—	2	4	no	—
369	#107	—	4	2	no	—
370	#107	—	4	2	no	—
371	#107	—	4	2	no	—
372	#106	—	2	4	no	—
373	#106	—	2	4	no	—
374	#106	—	2	4	no	—
375	#106	—	2	4	no	—
376	#106	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	4	2	no	—
386	#102	#41	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	#97	—	2	4	no	—
392	#97	—	2	4	no	—
393	#97	—	4	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	D₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	8	2	no	—
491	C₂×C₈	—	8	2	no	—
492	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	4	1	no	—
547	C₄²	—	4	1	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	8	2	no	—
551	C₄²	—	8	2	no	—
552	C₄²	—	8	2	no	—
553	C₄²	—	8	2	no	—
554	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	#575	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	8	2	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	D₄	—	16	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	8	8	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	—	8	8	no	—
631	C₂×C₄	—	16	4	no	—
632	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#3585	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#3515	1	2	yes	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	8	1	no	—
686	C₂	—	8	4	no	—
687	C₂	#36135	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#61243	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#61293	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#61456	1	2	yes	—
691	C₂	#61548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28143	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36526	C₂	semidirect
2. #33264	C₂	semidirect
3. #33070	C₂	semidirect
4. #28850	C₂	semidirect
5. #28849	C₂	semidirect
6. #28191	C₂	semidirect
8. #27482	C₂	semidirect
9. #27474	C₂	semidirect
10. #26565	C₂	semidirect
11. #26563	C₂	semidirect
12. #25065	C₂	semidirect
13. #25018	C₂	semidirect
14. #22936	C₂	semidirect
15. #22933	C₂	semidirect
16. #22745	C₂	semidirect
17. #22706	C₂	semidirect
18. #21633	C₂	semidirect
19. C₄×#442	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36526	2
#33264	2
#33070	2
#28850	2
#28849	2
#28191	2
#28143	2
#27482	2
#27474	2
#26565	2
#26563	2
#25065	2
#25018	2
#22936	2
#22933	2
#22745	2
#22706	2
#21633	2
C₄×#442	2