Finite Group Databasebeta

← #6589101

Subgroups — #6589101

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36556C211yesmaximal, characteristic
2#36497C211yesmaximal, characteristic
3#33287C211yesmaximal, characteristic
4#33073C211yesmaximal, characteristic
5#33027C211yesmaximal, characteristic
6#29097C212yesmaximal
7#27815C211yesmaximal, characteristic
8#27777C211yesmaximal, characteristic
9#27444C212yesmaximal
10#27152C212yesmaximal
11#26911C212yesmaximal
12#26847C212yesmaximal
13#26707C212yesmaximal
14#26462C211yesmaximal, characteristic
15#26445C211yesmaximal, characteristic
16#24682C211yesmaximal, characteristic
17#24632C211yesmaximal, characteristic
18#23227C212yesmaximal
19#23096C211yesmaximal, characteristic
20#23069C211yesmaximal, characteristic
21#23068C212yesmaximal
22#21675C211yesmaximal, characteristic
23C4×#441C211yesmaximal, characteristic
24C2×#491C2212yes—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#475C2212yes—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#441C2211yescharacteristic
29C2×#441C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31#2864—21no—
32#2864—21no—
33#2862C2211yescharacteristic
34#2859C2211yescharacteristic
35#2588—22no—
36#2570—21no—
37#2567C2211yescharacteristic
38#2552C2211yescharacteristic
39#2551C2211yescharacteristic
40#2550—21no—
41#2546C2211yescharacteristic
42#2520—22no—
43#2520—22no—
44#2511C2212yes—
45#2509—21no—
46#2508—21no—
47#2462—22no—
48#2453C2212yes—
49#2451C2212yes—
50#2446C2212yes—
51#2370C2212yes—
52#2369C2211yescharacteristic
53#2365C2212yes—
54#2365C2212yes—
55#2365C2211yescharacteristic
56#2355C2212yes—
57#2355C2211yescharacteristic
58#2355C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊Q8—21no—
60C4×#125—21no—
61C4×#125C2211yescharacteristic
62C42×Q8C2211yescharacteristic
63C42×Q8C2211yescharacteristic
64#2100C2212yes—
65#2086C2212yes—
66#2072C2212yes—
67#2066C2212yes—
68#2059C2212yes—
69#2056C2212yes—
70#2056C2212yes—
71#2043C2212yes—
72#2026C2212yes—
73#2024C2212yes—
74#2024C2212yes—
75#2016C2212yes—
76#1990C2211yescharacteristic
77#1990C2211yescharacteristic
78#1990C2212yes—
79#1989C2212yes—
80#1987C2211yescharacteristic
81#1981C2211yescharacteristic
82#1981C2212yes—
83#1969C2212yes—
84#1956C2211yescharacteristic
85#1956C2211yescharacteristic
86#1948C2211yescharacteristic
87#1947C2212yes—
88#1947C2211yescharacteristic
89#1939C2211yescharacteristic
90#1939C2211yescharacteristic
91#1935C2212yes—
92#1935C2212yes—
93#1935C2212yes—
94#1935C2212yes—
95#1935C2212yes—
96#1935C2212yes—
97#1933C2212yes—
98#1928C2212yes—
99#1928C2212yes—
100#1928C2212yes—
101#1928C2212yes—
102#1928C2212yes—
103#1927C2212yes—
104#1920C2212yes—
105#1920C2212yes—
106#1918C2212yes—
107#1918C2212yes—
108#1917C2212yes—
109#1917C2212yes—
110#1878C2212yes—
111#1878C2212yes—
112#1878C2212yes—
113#1865C2212yes—
114#1865C2212yes—
115#1863C2212yes—
116#1831C2211yescharacteristic
117#1803C2211yescharacteristic
118#1803C2211yescharacteristic
119#1776C2211yescharacteristic
120#1776C2211yescharacteristic
121#1776C2212yes—
122C4×#106C2211yescharacteristic
123#1771C2212yes—
124#1770C2212yes—
125#1770C2211yescharacteristic
126C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
127#1763C2211yescharacteristic
128#1763C2211yescharacteristic
129#1763C2211yescharacteristic
130#1763C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2212yes—
134C4×#97C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2312yes—
137C2×C4⋊Q8—21no—
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2312yes—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2312yes—
142C2×#125—21no—
143C2×#125D411yescharacteristic
144C2×#125C2312yes—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2312yes—
148C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153#491—28no—
154#477—24no—
155#475—28no—
156#462—24no—
157#441—24no—
158#441—24no—
159C4×Q16—24no—
160C2×#107C2312yes—
161C2×#107C2311yescharacteristic
162C2×#107C2312yes—
163C2×#106C2312yes—
164C2×#106C2311yescharacteristic
165C2×#106C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2311yescharacteristic
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2311yescharacteristic
178C2×#103C2311yescharacteristic
179C2×#103C2311yescharacteristic
180C2×#103C2311yescharacteristic
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2312yes—
183C2×#103C2312yes—
184C2×#103C2312yes—
185C2×#103C2311yescharacteristic
186C2×#97C2312yes—
187C2×#97C2311yescharacteristic
188C2×#97C2311yescharacteristic
189C2×#97C2311yescharacteristic
190C2×#97C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2312yes—
194#400—22no—
195#400—22no—
196#400—22no—
197#400—22no—
198#398—22no—
199#398—22no—
200#398—22no—
201#398—22no—
202#398—22no—
203#395—22no—
204#395—22no—
205#395—22no—
206#391—22no—
207#391—21no—
208#391—21no—
209#391—22no—
210#391—22no—
211#391C2312yes—
212#391C2312yes—
213#391C2312yes—
214#391C2312yes—
215#391C2312yes—
216#391C2312yes—
217#391C2312yes—
218#389—21no—
219#389—21no—
220#389—22no—
221#389—21no—
222#389—21no—
223#389—22no—
224#389—21no—
225#389—21no—
226#389—21no—
227#389—21no—
228#389—22no—
229#389—21no—
230#389—21no—
231#389D411yescharacteristic
232#389D411yescharacteristic
233#389C2312yes—
234#389C2312yes—
235#389C2312yes—
236#389C2312yes—
237#389C2312yes—
238#387—22no—
239#387—22no—
240#387—22no—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387—22no—
255#387D412yes—
256#387D412yes—
257#384—21no—
258#384C2312yes—
259#384C2311yescharacteristic
260#384C2311yescharacteristic
261#382—21no—
262#382—21no—
263#382—22no—
264#382—21no—
265#382—21no—
266#382—21no—
267#382D411yescharacteristic
268C4×C4⋊C4—22no—
269C4×C4⋊C4—21no—
270C4×C4⋊C4—22no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4—21no—
278C4×C4⋊C4—21no—
279C4×C4⋊C4—21no—
280C4×C4⋊C4—22no—
281C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
282C4×C4⋊C4C2312yes—
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
286C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
287C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
288C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
289C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
290C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
291C4×C4⋊C4C2312yes—
292C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
293C4×C4⋊C4C2312yes—
294C43—21no—
295C43—21no—
296C43C2311yescharacteristic
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2312yes—
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2312yes—
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2312yes—
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2311yescharacteristic
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315#336C2312yes—
316#336C2312yes—
317#336C2312yes—
318#336C2312yes—
319C22×Q8—22no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8C2412yes—
322C22×Q8C2411yescharacteristic
323C22×Q8C2411yescharacteristic
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—24no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—42no—
329C2×Q16—42no—
330C22×C8C2412yes—
331C22×C8C2411yescharacteristic
332C22×C8C2412yes—
333C22×C8C2411yescharacteristic
334C22×C8C2411yescharacteristic
335C22×C8C2411yescharacteristic
336C4⋊Q8—24no—
337C4⋊Q8—24no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—42no—
343C4⋊Q8—42no—
344C4⋊Q8—44no—
345#125—24no—
346#125—24no—
347#125—42no—
348#125—82no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—42no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—84no—
363C4×Q8#4114yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2412yes—
401C2×C4⋊C4C2412yes—
402C2×C4⋊C4C2412yes—
403C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2411yescharacteristic
428C2×C42C2411yescharacteristic
429C2×C42C2412yes—
430C2×C42C2412yes—
431C2×C42C2411yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—24no—
434#107—42no—
435#106—22no—
436#106—24no—
437#106#4114yes—
438C4⋊C8—24no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—42no—
442#103—22no—
443#103—24no—
444#103—24no—
445#103—22no—
446#103—24no—
447#103—24no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—24no—
452#103—24no—
453#103—24no—
454#103—42no—
455#103—42no—
456#103—42no—
457#103#4114yes—
458#97—22no—
459#97—22no—
460#97—24no—
461#97—41no—
462#97—41no—
463C4×C8—22no—
464C4×C8—22no—
465C4×C8—42no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95C2×D412yes—
495#95C2×D412yes—
496#95C2×D412yes—
497#95C2×D412yes—
498#95C2×D412yes—
499#95C2×D412yes—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—44no—
517C2×Q8—42no—
518C2×Q8—44no—
519C2×Q8—82no—
520C2×Q8—81no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8C2×#4112yes—
523C2×Q8C2×#4112yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C2511yescharacteristic
547Q16—28no—
548Q16—84no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8C2×#4112yes—
566C2×C8C2×#4112yes—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—44no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—44no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—82no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4—82no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4—81no—
612C4⋊C4—81no—
613C4⋊C4—82no—
614C4⋊C4#13714yes—
615C4⋊C4C2×#4112yes—
616C4⋊C4C2×#4112yes—
617C4⋊C4C2×#4112yes—
618C4⋊C4C2×#4112yes—
619C42—24no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—22no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—44no—
633C42—42no—
634C42—42no—
635C42—42no—
636C42—42no—
637C42—42no—
638C42—42no—
639C42—42no—
640C42—42no—
641C42—42no—
642C42—81no—
643C42—81no—
644C42—82no—
645C42—82no—
646C42—82no—
647C42C2×#4112yes—
648C422−1+412yes—
649C23C23×D411yescharacteristic
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—88no—
663Q8—162no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4#54812yes—
726C2×C4#54812yes—
727C2×C4C2×#13714yes—
728C2×C4C2×#13712yes—
729C2×C4#57812yes—
730C2×C4C22×#4111yescharacteristic
731C2×C4C22×#4111yescharacteristic
732C2×C4C22×#4111yescharacteristic
733C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
734C2×C4#58511yescharacteristic
735C2×C4#58511yescharacteristic
736C8—22no—
737C8—22no—
738C8—42no—
739C8—41no—
740C8—42no—
741C8—41no—
742C22C2×#54811yescharacteristic
743C22D4×#4111yescharacteristic
744C22D4×#4111yescharacteristic
745C22C22×#13711yescharacteristic
746C22C2×#57811yescharacteristic
747C22#358511yescharacteristic
748C22#358611yescharacteristic
749C4—24no—
750C4—22no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4#337414yes—
771C4#344411yescharacteristic
772C4#351011yescharacteristic
773C4#351511yescharacteristic
774C4#351811yescharacteristic
775C2#3614211yescharacteristic
776C2C2×#337411yescharacteristic
777C2#6133611yescharacteristic
778C2#6145311yescharacteristic
779C2#6147011yescharacteristic
780C2#6155211yescharacteristic
781C2#6155811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365562
#364972
#332872
#330732
#330272
#290972
#278152
#277772
#274442
#271522
#269112
#268472
#267072
#264622
#264452
#246822
#246322
#232272
#230962
#230692
#230682
#216752
C4×#4412