Finite Group Databasebeta

← #6589634

Subgroups — #6589634

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36580C211yesmaximal, characteristic
2#36552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33170C211yesmaximal, characteristic
4#33107C211yesmaximal, characteristic
5#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28895C212yesmaximal, complemented
7#28347C212yesmaximal, complemented
8#27758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27193C212yesmaximal, complemented
10#27077C212yesmaximal, complemented
11#26088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25302C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25202C212yesmaximal, complemented
16#25086C212yesmaximal, complemented
17#25060C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23134C212yesmaximal, complemented
19#23107C212yesmaximal, complemented
20#23102C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22546C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#21597C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C2×C4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#559C2211yescharacteristic
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#481C2212yes—
28C2×#465C2212yes—
29C2×#465C2212yes—
30C2×#464C2212yes—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#451C2212yes—
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C22×#103C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38#2857C2211yescharacteristic
39#2856C2211yescharacteristic
40#2851—21no—
41#2850—21no—
42#2592—21no—
43#2590—22no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2580—21no—
46#2568C2211yescharacteristic
47#2552C2211yescharacteristic
48#2548C2211yescharacteristic
49#2511C2212yes—
50#2508—21no—
51#2505—22no—
52#2502C2212yes—
53#2458—22no—
54#2453—21no—
55#2448C2212yes—
56#2443—22no—
57#2436C2212yes—
58#2367C2212yes—
59#2365C2211yescharacteristic
60#2361C2212yes—
61#2360C2212yes—
62#2355C2212yes—
63#2355C2211yescharacteristic
64Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
65C4×C22⋊Q8—21no—
66C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
67C4×#121—21no—
68C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
69#2096C2212yes—
70#2096C2212yes—
71#2084C2212yes—
72#2071C2212yes—
73#2066C2212yes—
74#2066C2212yes—
75#2056C2212yes—
76#2055C2212yes—
77#2042C2212yes—
78#2015C2212yes—
79#2015C2212yes—
80#2015C2212yes—
81#1984C2211yescharacteristic
82#1983C2212yes—
83#1982C2211yescharacteristic
84#1982C2211yescharacteristic
85#1971C2212yes—
86#1971C2212yes—
87#1968C2212yes—
88#1968C2212yes—
89#1959C2212yes—
90#1959C2212yes—
91#1957C2211yescharacteristic
92#1956C2211yescharacteristic
93#1948C2211yescharacteristic
94#1948C2212yes—
95#1948C2211yescharacteristic
96#1939C2211yescharacteristic
97#1936C2212yes—
98#1935C2212yes—
99#1927C2212yes—
100#1927C2212yes—
101#1926C2212yes—
102#1926C2212yes—
103#1920C2212yes—
104#1919C2212yes—
105#1916C2212yes—
106#1880C2212yes—
107#1878C2212yes—
108#1878C2212yes—
109#1878C2212yes—
110#1877C2212yes—
111#1877C2212yes—
112#1874C2212yes—
113#1872C2212yes—
114#1850C2212yes—
115#1844C2211yescharacteristic
116#1803C2211yescharacteristic
117#1803C2211yescharacteristic
118#1802C2212yes—
119#1797C2211yescharacteristic
120#1771C2212yes—
121#1770C2211yescharacteristic
122#1763C2212yes—
123#1762C2212yes—
124C4×#103C2211yescharacteristic
125C4×#103C2211yescharacteristic
126C4×#103C2211yescharacteristic
127C4×#103C2211yescharacteristic
128C4×#103C2211yescharacteristic
129C4×#103C2211yescharacteristic
130C4×#103C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132#1752C2212yes—
133C2×#340C2211yescharacteristic
134C2×#340C2211yescharacteristic
135C23×Q8C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2312yes—
137C22×Q16C2312yes—
138C22×SD16C2312yes—
139C22×SD16C2312yes—
140C23×C8C2311yescharacteristic
141C23×C8C2311yescharacteristic
142#559—24no—
143#559—42no—
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×#127C2311yescharacteristic
146C2×#125—21no—
147C2×#124—21no—
148C2×#124C2312yes—
149C2×#124C2312yes—
150C2×#123—22no—
151C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
152C2×C22⋊Q8C2312yes—
153C2×#121—21no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121C2312yes—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8—24no—
160C2×C4×Q8—42no—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2312yes—
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—22no—
169C2×C4×D4C2312yes—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C22×C42—21no—
175C22×C42—21no—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#492—42no—
178#481—44no—
179#465—28no—
180#465—44no—
181#464—28no—
182#462—24no—
183#462—42no—
184#451—44no—
185#446—42no—
186C2×#106C2312yes—
187C2×#106C2312yes—
188C2×#106C2312yes—
189C2×#106C2312yes—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×#103—24no—
195C2×#103—24no—
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2311yescharacteristic
198C2×#103C2311yescharacteristic
199C2×#103C2311yescharacteristic
200C2×#103C2311yescharacteristic
201C2×#103C2311yescharacteristic
202C2×#103C2311yescharacteristic
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2312yes—
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2312yes—
209C2×#103C2311yescharacteristic
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2312yes—
217C2×#97C2312yes—
218C2×#97C2312yes—
219C2×C4×C8—42no—
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#400—22no—
225#400—22no—
226#400—22no—
227#399—22no—
228#398—22no—
229#398—22no—
230#398—22no—
231#398—22no—
232#397—22no—
233#394—22no—
234#393—22no—
235#393—22no—
236#391—21no—
237#391—21no—
238#391D411yescharacteristic
239#391C2312yes—
240#391C2312yes—
241#391C2312yes—
242#391C2312yes—
243#391C2312yes—
244#391C2312yes—
245#390—21no—
246#390—21no—
247#390—21no—
248#390—21no—
249#390C2312yes—
250#390C2312yes—
251#389—21no—
252#389—22no—
253#389—21no—
254#389—21no—
255#389—21no—
256#389—21no—
257#389—21no—
258#389—22no—
259#389D411yescharacteristic
260#389C2312yes—
261#389C2312yes—
262#388—22no—
263#388—22no—
264#388—22no—
265#388—22no—
266#388—22no—
267#387—22no—
268#387—22no—
269#387—22no—
270#387—22no—
271#387—22no—
272#387—22no—
273#387—22no—
274#387D412yes—
275#386—22no—
276#386—22no—
277#386—22no—
278#385—22no—
279#385—22no—
280#385—22no—
281#385—22no—
282#385—22no—
283#385D412yes—
284#384C2312yes—
285#384C2311yescharacteristic
286#384C2311yescharacteristic
287#384C2312yes—
288#382—21no—
289#382—21no—
290#382—22no—
291#380—21no—
292#380—21no—
293#380D411yescharacteristic
294C4×C4⋊C4—22no—
295C4×C4⋊C4—21no—
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4—21no—
298C4×C4⋊C4—21no—
299C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4C2312yes—
301C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
302C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
303C4×C4⋊C4C2312yes—
304C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
306C4×C4⋊C4C2312yes—
307C4×C22⋊C4—22no—
308C4×C22⋊C4—22no—
309C4×C22⋊C4C2312yes—
310C2×#95—21no—
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2312yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2312yes—
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2311yescharacteristic
321#340C2311yescharacteristic
322#340C2311yescharacteristic
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326#336C2312yes—
327#336C2312yes—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—41no—
334C22×Q8—41no—
335C22×Q8C2×D411yescharacteristic
336C22×Q8C2412yes—
337C22×Q8C2411yescharacteristic
338C22×Q8C2411yescharacteristic
339C22×D4—22no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C2412yes—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—22no—
348C23×C4C2×D411yescharacteristic
349C23×C4C2×D411yescharacteristic
350C23×C4C2411yescharacteristic
351C2×Q16—24no—
352C2×Q16—24no—
353C2×Q16—42no—
354C2×Q16—42no—
355C2×Q16—42no—
356C2×Q16—42no—
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—42no—
360C2×SD16—42no—
361C2×SD16—42no—
362C2×SD16—42no—
363C22×C8—22no—
364C22×C8—22no—
365C22×C8—41no—
366C22×C8—41no—
367C22×C8—41no—
368C22×C8#4114yes—
369C22×C8C2411yescharacteristic
370C22×C8C2412yes—
371C22×C8C2412yes—
372C22×C8C2411yescharacteristic
373C22×C8C2411yescharacteristic
374C22×C8C2411yescharacteristic
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377#127—22no—
378#127—22no—
379#125—82no—
380#124—24no—
381#124—24no—
382#124—42no—
383#124—42no—
384#124—44no—
385#123—48no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—24no—
389#121—24no—
390#121—24no—
391#121—44no—
392#121—82no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—44no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—41no—
404C4×Q8—42no—
405C4×Q8—44no—
406C4×Q8—82no—
407C4×Q8#4114yes—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—42no—
410C4×D4—44no—
411C4×D4—84no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—41no—
438C2×C4⋊C4—41no—
439C2×C4⋊C4—44no—
440C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2×D412yes—
444C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2×D412yes—
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C2412yes—
451C2×C4⋊C4C2412yes—
452C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—44no—
481C2×C42—82no—
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2×D411yescharacteristic
484C2×C42C2412yes—
485C2×C42C2411yescharacteristic
486C2×C42C2412yes—
487C2×C42C2411yescharacteristic
488#106—24no—
489#106—42no—
490#106—42no—
491#106—42no—
492C4⋊C8—24no—
493C4⋊C8—22no—
494C4⋊C8—22no—
495C4⋊C8—42no—
496#103—22no—
497#103—22no—
498#103—22no—
499#103—22no—
500#103—22no—
501#103—22no—
502#103—24no—
503#103—22no—
504#103—24no—
505#103—42no—
506#103—42no—
507#103—42no—
508#103—42no—
509#103#4114yes—
510#102—24no—
511#102—24no—
512#102—42no—
513#102—42no—
514#102—42no—
515#102—42no—
516C22⋊C8—24no—
517#97—42no—
518#97—42no—
519C4×C8—22no—
520C4×C8—22no—
521C4×C8—41no—
522C4×C8—41no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95—22no—
543#95C2×D412yes—
544#95C2×D412yes—
545#95C2×D412yes—
546#95C2×D412yes—
547#95C2×D412yes—
548C24—22no—
549C24C22×D411yescharacteristic
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—28no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—42no—
571C2×Q8—42no—
572C2×Q8—44no—
573C2×Q8—44no—
574C2×Q8—44no—
575C2×Q8—42no—
576C2×Q8C2×#4112yes—
577C2×Q8C2×#4112yes—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—44no—
585C2×D4—44no—
586C2×D4—44no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—81no—
592C2×D4—81no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4—82no—
624C22×C4—81no—
625C22×C4—81no—
626C22×C4—81no—
627C22×C4—81no—
628C22×C4#13714yes—
629C22×C4C22×D412yes—
630C22×C4C22×D412yes—
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D412yes—
633C22×C4C22×D412yes—
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C22×D411yescharacteristic
638C22×C4C2×#4112yes—
639C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
640C22×C4C2511yescharacteristic
641Q16—84no—
642Q16—84no—
643SD16—84no—
644SD16—84no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—22no—
660C2×C8—44no—
661C2×C8—44no—
662C2×C8C2×#4112yes—
663C2×C8C2×#4112yes—
664C2×C8C2×#4112yes—
665C4⋊C4—24no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—24no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—42no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—44no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—42no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—44no—
696C4⋊C4—42no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—81no—
699C4⋊C4—82no—
700C4⋊C4—82no—
701C4⋊C4—82no—
702C4⋊C4—82no—
703C4⋊C4—81no—
704C4⋊C4—82no—
705C4⋊C4—82no—
706C4⋊C4C2×#4112yes—
707C4⋊C4C2×#4112yes—
708C22⋊C4—24no—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—44no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—44no—
715C22⋊C4—44no—
716C22⋊C4—44no—
717C22⋊C4—44no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—82no—
720C22⋊C4—82no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—24no—
724C42—22no—
725C42—21no—
726C42—22no—
727C42—21no—
728C42—22no—
729C42—22no—
730C42—42no—
731C42—42no—
732C42—44no—
733C42—42no—
734C42—42no—
735C42—42no—
736C42—81no—
737C42—81no—
738C42—82no—
739C42—82no—
740C42C2×#4112yes—
741C42H(5,𝔽2)12yes—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23#55012yes—
754C23C2×#13712yes—
755C23#57712yes—
756C23C23×D411yescharacteristic
757Q8—22no—
758Q8—22no—
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—48no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—44no—
767Q8—42no—
768Q8—42no—
769Q8—42no—
770Q8—42no—
771D4—42no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—42no—
775D4—88no—
776D4—84no—
777D4—162no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—28no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—44no—
809C2×C4—48no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—84no—
840C2×C4—84no—
841C2×C4—84no—
842C2×C4—164no—
843C2×C4#54612yes—
844C2×C4#54612yes—
845C2×C4#55012yes—
846C2×C4C2×#13712yes—
847C2×C4C2×#13712yes—
848C2×C4#57712yes—
849C2×C4C22×#4111yescharacteristic
850C2×C4C22×#4111yescharacteristic
851C2×C4C22×#4111yescharacteristic
852C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
853C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
854C2×C4#58511yescharacteristic
855C8—22no—
856C8—22no—
857C8—22no—
858C8—42no—
859C8—41no—
860C8—42no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—82no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22#340014yes—
875C22C2×#54611yescharacteristic
876C22C2×#55011yescharacteristic
877C22D4×#4111yescharacteristic
878C22C22×#13711yescharacteristic
879C22C2×#57711yescharacteristic
880C22C2×#57711yescharacteristic
881C22#358411yescharacteristic
882C4—22no—
883C4—22no—
884C4—22no—
885C4—42no—
886C4—42no—
887C4—42no—
888C4—42no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—41no—
892C4—42no—
893C4—42no—
894C4—81no—
895C4—82no—
896C4—82no—
897C4—82no—
898C4—81no—
899C4—81no—
900C4—81no—
901C4#331614yes—
902C4#344411yescharacteristic
903C4#349411yescharacteristic
904C4#350511yescharacteristic
905C4#351911yescharacteristic
906C2—24no—
907C2—162no—
908C2#3614411yescharacteristic
909C2C2×#331611yescharacteristic
910C2#6117211yescharacteristic
911C2C2×#340011yescharacteristic
912C2#6140711yescharacteristic
913C2#6144011yescharacteristic
914C2#6148311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36552C2semidirect
5. #32906C2semidirect
6. #28895C2semidirect
7. #28347C2semidirect
8. #27758C2semidirect
9. #27193C2semidirect
10. #27077C2semidirect
11. #26088C2semidirect
12. #25629C2semidirect
13. #25369C2semidirect
14. #25302C2semidirect
15. #25202C2semidirect
16. #25086C2semidirect
17. #25060C2semidirect
18. #23134C2semidirect
19. #23107C2semidirect
20. #23102C2semidirect
21. #22546C2semidirect
22. #21597C2semidirect
23. C2×C4×#103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365802
#365522
#331702
#331072
#329062
#288952
#283472
#277582
#271932
#270772
#260882
#256292
#253692
#253022
#252022
#250862
#250602
#231342
#231072
#231022
#225462
#215972
C2×C4×#1032