Subgroups — #6590159

Order 512.

2083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#2847	—	2	2	no	—
30	#2847	C₂²	1	2	yes	—
31	#2591	—	2	2	no	—
32	#2579	—	2	2	no	—
33	#2504	C₂²	1	2	yes	—
34	#2487	C₂²	1	2	yes	—
35	#2481	—	2	2	no	—
36	#2481	—	2	2	no	—
37	#2443	—	2	2	no	—
38	#2443	—	2	2	no	—
39	#2442	C₂²	1	2	yes	—
40	#2442	C₂²	1	2	yes	—
41	#2416	C₂²	1	2	yes	—
42	#2416	C₂²	1	2	yes	—
43	#2361	C₂²	1	2	yes	—
44	#2361	C₂²	1	2	yes	—
45	#2352	C₂²	1	2	yes	—
46	#2352	C₂²	1	2	yes	—
47	#2345	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#120	—	2	2	no	—
49	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1893	C₂²	1	2	yes	—
75	#1893	C₂²	1	2	yes	—
76	#1893	C₂²	1	2	yes	—
77	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1874	C₂²	1	2	yes	—
81	#1874	C₂²	1	2	yes	—
82	#1874	C₂²	1	2	yes	—
83	#1874	C₂²	1	2	yes	—
84	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1869	C₂²	1	2	yes	—
86	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1853	C₂²	1	2	yes	—
89	#1853	C₂²	1	2	yes	—
90	#1853	C₂²	1	2	yes	—
91	#1853	C₂²	1	2	yes	—
92	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1850	C₂²	1	2	yes	—
94	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1824	C₂²	1	2	yes	—
97	#1824	C₂²	1	2	yes	—
98	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1808	C₂²	1	2	yes	—
100	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#553	—	2	8	no	—
126	#553	—	4	4	no	—
127	C₂×#126	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#120	—	2	2	no	—
138	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#481	—	2	8	no	—
158	#481	—	4	4	no	—
159	#466	—	2	4	no	—
160	#466	—	4	4	no	—
161	C₈×D₄	—	2	4	no	—
162	C₈×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#399	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#397	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#386	D₄	1	2	yes	—
225	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#385	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	D₄	1	2	yes	—
232	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#382	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	—	2	2	no	—
236	#380	—	2	2	no	—
237	#380	—	2	2	no	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#126	—	4	8	no	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#125	—	4	2	no	—
327	#123	—	4	8	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	4	2	no	—
336	#121	—	4	8	no	—
337	#121	—	8	4	no	—
338	#121	—	8	4	no	—
339	#120	—	2	4	no	—
340	#120	—	4	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	8	no	—
348	C₄×D₄	—	8	4	no	—
349	C₄×D₄	—	8	4	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	2	2	no	—
417	#107	—	4	2	no	—
418	#106	—	2	4	no	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	#106	—	4	2	no	—
421	#106	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
437	C₄×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄×C₈	—	4	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
549	D₈	—	8	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	4	4	no	—
563	C₂×C₈	—	4	8	no	—
564	C₂×C₈	—	4	8	no	—
565	C₂×C₈	—	4	4	no	—
566	C₂×C₈	—	8	2	no	—
567	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	8	2	no	—
626	C₄²	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	2	8	no	—
628	C₂³	—	2	16	no	—
629	C₂³	—	2	8	no	—
630	C₂³	—	2	8	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	16	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	#546	1	4	yes	—
651	C₂³	#547	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
654	C₂³	#576	1	2	yes	—
655	C₂³	#577	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	8	8	no	—
665	D₄	—	8	8	no	—
666	D₄	—	16	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	16	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	8	no	—
717	C₂×C₄	—	8	8	no	—
718	C₂×C₄	—	8	8	no	—
719	C₂×C₄	—	8	8	no	—
720	C₂×C₄	—	8	8	no	—
721	C₂×C₄	—	8	8	no	—
722	C₂×C₄	—	16	4	no	—
723	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	4	1	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₈	—	4	1	no	—
734	C₈	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	2	32	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	#3301	1	8	yes	—
759	C₂²	#3339	1	4	yes	—
760	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#3492	1	2	yes	—
782	C₂	—	2	4	no	—
783	C₂	—	2	8	no	—
784	C₂	—	8	1	no	—
785	C₂	—	16	2	no	—
786	C₂	#36146	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#3301	1	2	yes	—
788	C₂	#61167	1	2	yes	—
789	C₂	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#61259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36581	C₂	semidirect
2. #32979	C₂	semidirect
3. #32930	C₂	semidirect
4. #28770	C₂	semidirect
5. #28551	C₂	semidirect
6. #27701	C₂	semidirect
7. #26422	C₂	semidirect
8. #26212	C₂	semidirect
9. #26002	C₂	semidirect
10. #25537	C₂	semidirect
11. #25238	C₂	semidirect
12. #25214	C₂	semidirect
13. #24947	C₂	semidirect
14. #23127	C₂	semidirect
15. #22918	C₂	semidirect
16. #22706	C₂	semidirect
17. #22488	C₂	semidirect
18. C₈×#120	C₂	semidirect
19. C₂²×#340	C₂	semidirect
50. #2101	C₂²	semidirect
51. #2101	C₂²	semidirect
52. #2088	C₂²	semidirect
53. #2086	C₂²	semidirect
54. #2085	C₂²	semidirect
55. #2077	C₂²	semidirect
56. #2075	C₂²	semidirect
57. #2073	C₂²	semidirect
58. #2065	C₂²	semidirect
59. #2059	C₂²	semidirect
60. #2054	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2025	C₂²	semidirect
63. #1999	C₂²	semidirect
64. #1991	C₂²	semidirect
65. #1989	C₂²	semidirect
66. #1949	C₂²	semidirect
67. #1941	C₂²	semidirect
68. #1934	C₂²	semidirect
69. #1934	C₂²	semidirect
70. #1926	C₂²	semidirect
71. #1920	C₂²	semidirect
72. #1919	C₂²	semidirect
73. #1918	C₂²	semidirect
77. #1893	C₂²	semidirect
78. #1879	C₂²	semidirect
79. #1875	C₂²	semidirect
86. #1864	C₂²	semidirect
87. #1854	C₂²	semidirect
94. #1835	C₂²	semidirect
95. #1825	C₂²	semidirect
100. #1807	C₂²	semidirect
101. #1804	C₂²	semidirect
103. C₄×#106	C₂²	semidirect
104. C₄×#102	C₂²	semidirect
107. #1735	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36581	2
#32979	2
#32930	2
#28770	2
#28551	2
#27701	2
#26422	2
#26212	2
#26002	2
#25537	2
#25238	2
#25214	2
#24947	2
#23127	2
#22918	2
#22706	2
#22488	2
C₈×#120	2
C₂²×#340	2