Subgroups — #6590178

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35758	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#2630	—	2	2	no	—
30	#2616	C₂²	1	2	yes	—
31	#2602	—	2	2	no	—
32	#2499	C₂²	1	2	yes	—
33	#2485	—	2	2	no	—
34	#2485	C₂²	1	2	yes	—
35	#2469	—	2	2	no	—
36	#2467	—	2	2	no	—
37	#2462	—	2	2	no	—
38	#2460	—	2	2	no	—
39	#2442	C₂²	1	2	yes	—
40	#2441	C₂²	1	2	yes	—
41	#2417	C₂²	1	2	yes	—
42	#2415	C₂²	1	2	yes	—
43	#2395	—	2	2	no	—
44	#2388	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2362	C₂²	1	2	yes	—
46	#2360	C₂²	1	2	yes	—
47	#2354	C₂²	1	2	yes	—
48	#2352	C₂²	1	2	yes	—
49	#2345	C₂²	1	2	yes	—
50	#2101	C₂²	1	2	yes	—
51	#2099	C₂²	1	2	yes	—
52	#2088	C₂²	1	2	yes	—
53	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2085	C₂²	1	2	yes	—
55	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2075	C₂²	1	2	yes	—
57	#2072	C₂²	1	2	yes	—
58	#2066	C₂²	1	2	yes	—
59	#2059	C₂²	1	2	yes	—
60	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2036	C₂²	1	2	yes	—
62	#2026	C₂²	1	2	yes	—
63	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1991	C₂²	1	2	yes	—
65	#1989	C₂²	1	2	yes	—
66	#1948	C₂²	1	2	yes	—
67	#1942	C₂²	1	2	yes	—
68	#1933	C₂²	1	2	yes	—
69	#1933	C₂²	1	2	yes	—
70	#1928	C₂²	1	2	yes	—
71	#1921	C₂²	1	2	yes	—
72	#1921	C₂²	1	2	yes	—
73	#1918	C₂²	1	2	yes	—
74	#1894	C₂²	1	2	yes	—
75	#1892	C₂²	1	2	yes	—
76	#1892	C₂²	1	2	yes	—
77	#1892	C₂²	1	2	yes	—
78	#1878	C₂²	1	2	yes	—
79	#1873	C₂²	1	2	yes	—
80	#1873	C₂²	1	2	yes	—
81	#1873	C₂²	1	2	yes	—
82	#1872	C₂²	1	2	yes	—
83	#1872	C₂²	1	2	yes	—
84	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1870	C₂²	1	2	yes	—
86	#1863	C₂²	1	2	yes	—
87	#1854	C₂²	1	2	yes	—
88	#1854	C₂²	1	2	yes	—
89	#1854	C₂²	1	2	yes	—
90	#1852	C₂²	1	2	yes	—
91	#1852	C₂²	1	2	yes	—
92	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1851	C₂²	1	2	yes	—
94	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1825	C₂²	1	2	yes	—
96	#1825	C₂²	1	2	yes	—
97	#1823	C₂²	1	2	yes	—
98	#1809	C₂²	1	2	yes	—
99	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1805	C₂²	1	2	yes	—
102	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
105	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1736	C₂²	1	2	yes	—
108	#1736	C₂²	1	2	yes	—
109	#1736	C₂²	1	2	yes	—
110	#1735	C₂²	1	2	yes	—
111	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#131	—	2	4	no	—
118	C₂×#131	—	4	4	no	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#552	—	2	8	no	—
125	#552	—	4	4	no	—
126	C₂×#126	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#520	—	2	8	no	—
135	#520	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	#485	—	4	4	no	—
152	#484	—	2	8	no	—
153	#470	—	4	4	no	—
154	#467	—	2	4	no	—
155	C₈×D₄	—	2	4	no	—
156	C₈×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#399	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#396	—	2	2	no	—
189	#396	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#394	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#394	D₄	1	2	yes	—
199	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#392	D₄	1	2	yes	—
201	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#384	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	—	2	2	no	—
235	#380	—	2	2	no	—
236	#380	—	2	2	no	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
294	#131	—	4	16	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	#126	—	4	8	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	#125	—	4	2	no	—
316	#125	—	4	8	no	—
317	#123	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	8	no	—
334	C₄×D₄	—	4	8	no	—
335	C₄×D₄	—	4	8	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	4	8	no	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	#117	—	4	2	no	—
344	#117	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	2	2	no	—
406	#107	—	2	4	no	—
407	#107	—	2	4	no	—
408	#107	—	4	2	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	#106	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	4	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	2	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	1	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	Q₁₆	—	8	2	no	—
514	M₁₆	—	4	8	no	—
515	M₁₆	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	4	4	no	—
529	C₂×C₈	—	4	8	no	—
530	C₂×C₈	—	8	2	no	—
531	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	4	4	no	—
591	C₄²	—	4	4	no	—
592	C₄²	—	4	4	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	8	2	no	—
595	C₄²	—	8	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	#546	1	4	yes	—
612	C₂³	#547	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	8	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	D₄	—	2	16	no	—
620	D₄	—	2	8	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	—	16	4	no	—
674	C₂×C₄	—	16	4	no	—
675	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	4	1	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	1	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3584	1	2	yes	—
709	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#3492	1	2	yes	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	4	2	no	—
730	C₂	—	8	1	no	—
731	C₂	#36146	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#61169	1	2	yes	—
733	C₂	#61214	1	2	yes	—
734	C₂	#61264	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#61290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2388	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2388 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32989	C₂	semidirect
3. #32940	C₂	semidirect
4. #28772	C₂	semidirect
5. #28553	C₂	semidirect
6. #27700	C₂	semidirect
7. #26433	C₂	semidirect
8. #26227	C₂	semidirect
9. #26016	C₂	semidirect
10. #25557	C₂	semidirect
11. #25239	C₂	semidirect
12. #25226	C₂	semidirect
13. #24957	C₂	semidirect
14. #23129	C₂	semidirect
15. #22922	C₂	semidirect
16. #22708	C₂	semidirect
17. #22486	C₂	semidirect
19. #20348	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35758	2
#32989	2
#32940	2
#28772	2
#28553	2
#27700	2
#26433	2
#26227	2
#26016	2
#25557	2
#25239	2
#25226	2
#24957	2
#23129	2
#22922	2
#22708	2
#22486	2
#21442	2
#20348	2