Subgroups — #6590994

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#532	—	2	2	no	—
15	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	#2868	C₂²	1	2	yes	—
21	#2857	—	2	2	no	—
22	#2547	C₂²	1	4	yes	—
23	#2537	C₂²	1	4	yes	—
24	#2537	C₂²	1	4	yes	—
25	#2432	—	2	4	no	—
26	#2422	—	2	4	no	—
27	#2422	—	2	4	no	—
28	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#2075	C₂²	1	8	yes	—
33	#2075	C₂²	1	4	yes	—
34	#2033	C₂²	1	8	yes	—
35	#1999	C₂²	1	4	yes	—
36	#1990	C₂²	1	4	yes	—
37	#1990	C₂²	1	4	yes	—
38	#1988	C₂²	1	4	yes	—
39	#1954	C₂²	1	4	yes	—
40	#1954	C₂²	1	2	yes	—
41	#1947	C₂²	1	4	yes	—
42	#1947	C₂²	1	4	yes	—
43	#1893	C₂²	1	8	yes	—
44	#1874	C₂²	1	8	yes	—
45	#1852	C₂²	1	8	yes	—
46	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1834	C₂²	1	2	yes	—
48	#1834	C₂²	1	2	yes	—
49	#1823	C₂²	1	8	yes	—
50	#1808	C₂²	1	4	yes	—
51	#1802	C₂²	1	4	yes	—
52	#1802	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#547	—	2	16	no	—
64	#547	—	4	8	no	—
65	#532	—	4	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#124	—	2	4	no	—
71	C₂×#123	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
85	#474	—	4	8	no	—
86	C₄×D₈	—	2	8	no	—
87	C₄×D₈	—	2	4	no	—
88	C₈×D₄	—	2	8	no	—
89	C₈×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#397	—	2	8	no	—
106	#394	—	2	8	no	—
107	#394	—	2	8	no	—
108	#391	—	2	4	no	—
109	#390	D₄	1	2	yes	—
110	#390	D₄	1	4	yes	—
111	#389	—	2	4	no	—
112	#389	—	2	4	no	—
113	#385	—	2	8	no	—
114	#385	—	2	8	no	—
115	#384	—	2	2	no	—
116	#384	—	2	2	no	—
117	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#384	C₂³	1	4	yes	—
119	#384	C₂³	1	4	yes	—
120	#380	—	2	4	no	—
121	#380	—	2	4	no	—
122	#380	C₂³	1	8	yes	—
123	#380	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#340	C₂³	1	8	yes	—
132	#340	C₂³	1	8	yes	—
133	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#340	C₂³	1	4	yes	—
135	#340	C₂³	1	2	yes	—
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	#340	C₂³	1	4	yes	—
138	#340	C₂³	1	2	yes	—
139	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#41	—	4	16	no	—
141	C₂×#41	—	4	16	no	—
142	C₂×#41	—	8	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
165	#127	D₈	1	8	yes	complemented
166	#124	—	4	16	no	—
167	#123	—	4	32	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
169	#121	—	2	16	no	—
170	#121	—	4	8	no	—
171	#121	—	4	16	no	—
172	#121	—	4	16	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	4	16	no	—
183	C₄×D₄	—	4	16	no	—
184	C₄×D₄	#41	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	2	2	no	—
217	#107	—	2	4	no	—
218	#107	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
221	#102	—	2	4	no	—
222	#102	—	2	4	no	—
223	#102	—	2	4	no	—
224	#102	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
227	C₄×C₈	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	#41	—	8	64	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂×D₄	—	8	8	no	—
254	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
255	C₂×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
256	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	D₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	8	8	no	—
292	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	4	4	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
324	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
327	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
340	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	8	16	no	—
342	D₄	—	2	16	no	—
343	D₄	—	2	4	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	2	32	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	8	32	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	32	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	16	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	8	8	no	—
413	C₄	#3294	1	8	yes	—
414	C₄	#3334	1	4	yes	—
415	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#3511	1	2	yes	—
418	C₂	—	4	8	no	—
419	C₂	—	8	4	no	—
420	C₂	#36149	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#3294	1	2	yes	—
422	C₂	#61217	1	2	yes	—
423	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#61288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36127	C₂	semidirect
2. #33289	C₂	semidirect
3. #33195	C₂	semidirect
4. #28140	C₂	semidirect
5. #26296	C₂	semidirect
6. #25338	C₂	semidirect
7. #24965	C₂	semidirect
8. #24116	C₂	semidirect
9. #22705	C₂	semidirect
10. #22485	C₂	semidirect
11. C₈×#127	C₂	semidirect
12. C₄²×D₈	C₂	semidirect
165. #127	D₈	semidirect
184. C₄×D₄	#41	semidirect
230. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36127	2
#33289	2
#33195	2
#28140	2
#26296	2
#25338	2
#24965	2
#24116	2
#22705	2
#22485	2
C₈×#127	2
C₄²×D₈	2