Subgroups — #6590995

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#555	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#2868	C₂²	1	2	yes	—
20	#2856	—	2	2	no	—
21	#2563	C₂²	1	4	yes	—
22	#2537	C₂²	1	4	yes	—
23	#2537	C₂²	1	4	yes	—
24	#2500	—	2	4	no	—
25	#2491	—	2	4	no	—
26	#2491	—	2	4	no	—
27	#2354	C₂²	1	4	yes	—
28	#2354	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2285	—	2	2	no	—
31	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#2077	C₂²	1	8	yes	—
33	#2075	C₂²	1	4	yes	—
34	#2034	C₂²	1	8	yes	—
35	#1999	C₂²	1	4	yes	—
36	#1990	C₂²	1	4	yes	—
37	#1990	C₂²	1	4	yes	—
38	#1987	C₂²	1	4	yes	—
39	#1954	C₂²	1	4	yes	—
40	#1954	C₂²	1	2	yes	—
41	#1948	C₂²	1	4	yes	—
42	#1948	C₂²	1	4	yes	—
43	#1893	C₂²	1	8	yes	—
44	#1875	C₂²	1	8	yes	—
45	#1854	C₂²	1	8	yes	—
46	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1834	C₂²	1	2	yes	—
48	#1834	C₂²	1	2	yes	—
49	#1825	C₂²	1	8	yes	—
50	#1807	C₂²	1	4	yes	—
51	#1802	C₂²	1	4	yes	—
52	#1802	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
58	#1735	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#555	—	2	16	no	—
63	#555	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#124	—	2	8	no	—
69	C₂×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
81	#476	—	4	8	no	—
82	C₄×D₈	—	2	8	no	—
83	C₄×D₈	—	2	4	no	—
84	C₈×D₄	—	2	8	no	—
85	C₈×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#394	—	2	8	no	—
102	#394	—	2	8	no	—
103	#393	—	2	8	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	D₄	1	2	yes	—
108	#390	D₄	1	4	yes	—
109	#388	—	2	8	no	—
110	#388	—	2	8	no	—
111	#384	—	2	2	no	—
112	#384	—	2	2	no	—
113	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#384	C₂³	1	4	yes	—
115	#384	C₂³	1	4	yes	—
116	#382	—	2	4	no	—
117	#380	—	2	4	no	—
118	#380	—	2	4	no	—
119	#380	C₂³	1	8	yes	—
120	#380	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#340	C₂³	1	8	yes	—
131	#340	C₂³	1	8	yes	—
132	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#340	C₂³	1	4	yes	—
134	#340	C₂³	1	4	yes	—
135	#340	C₂³	1	2	yes	—
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	#340	C₂³	1	2	yes	—
138	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
160	#127	—	2	4	no	—
161	#124	—	4	32	no	—
162	#121	—	2	16	no	—
163	#121	—	4	8	no	—
164	#121	—	4	16	no	—
165	#121	—	8	8	no	—
166	#121	—	8	8	no	—
167	C₄×D₄	—	2	8	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
177	#117	—	2	16	no	—
178	#117	—	4	8	no	—
179	#117	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	2	2	no	—
211	#107	—	2	4	no	—
212	#106	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
215	#102	—	2	4	no	—
216	#102	—	2	4	no	—
217	#102	—	2	4	no	—
218	#102	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
221	C₄×C₈	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	8	8	no	—
282	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	4	16	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	#135	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	16	8	no	—
333	D₄	—	2	4	no	—
334	D₄	—	2	4	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	16	no	—
339	D₄	—	16	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	8	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	#3303	1	8	yes	—
404	C₄	#3341	1	4	yes	—
405	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#3511	1	2	yes	—
408	C₂	—	8	4	no	—
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	#36149	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#3303	1	2	yes	—
412	C₂	#61215	1	2	yes	—
413	C₂	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#61288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36187	C₂	semidirect
2. #33289	C₂	semidirect
3. #33197	C₂	semidirect
4. #28140	C₂	semidirect
5. #26297	C₂	semidirect
6. #25339	C₂	semidirect
7. #24966	C₂	semidirect
8. #24117	C₂	semidirect
9. #22708	C₂	semidirect
10. #22489	C₂	semidirect
11. C₈×#127	C₂	semidirect
12. C₄²×D₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36187	2
#33289	2
#33197	2
#28140	2
#26297	2
#25339	2
#24966	2
#24117	2
#22708	2
#22489	2
C₈×#127	2
C₄²×D₈	2