Subgroups — #6590997

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36270	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#2860	—	2	2	no	—
24	#2859	C₂²	1	2	yes	—
25	#2601	—	2	4	no	—
26	#2562	C₂²	1	4	yes	—
27	#2558	—	2	4	no	—
28	#2538	C₂²	1	2	yes	—
29	#2538	C₂²	1	2	yes	—
30	#2536	C₂²	1	4	yes	—
31	#2506	—	2	2	no	—
32	#2445	—	2	2	no	—
33	#2354	C₂²	1	2	yes	—
34	#2352	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2293	—	2	2	no	—
38	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#2077	C₂²	1	4	yes	—
40	#2076	C₂²	1	2	yes	—
41	#2076	C₂²	1	2	yes	—
42	#2075	C₂²	1	4	yes	—
43	#2036	C₂²	1	4	yes	—
44	#2035	C₂²	1	4	yes	—
45	#2001	C₂²	1	2	yes	—
46	#2001	C₂²	1	2	yes	—
47	#1991	C₂²	1	4	yes	—
48	#1991	C₂²	1	4	yes	—
49	#1989	C₂²	1	4	yes	—
50	#1954	C₂²	1	4	yes	—
51	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1949	C₂²	1	4	yes	—
54	#1948	C₂²	1	2	yes	—
55	#1947	C₂²	1	2	yes	—
56	#1892	C₂²	1	4	yes	—
57	#1892	C₂²	1	4	yes	—
58	#1873	C₂²	1	4	yes	—
59	#1872	C₂²	1	4	yes	—
60	#1854	C₂²	1	4	yes	—
61	#1852	C₂²	1	4	yes	—
62	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1834	C₂²	1	2	yes	—
64	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1825	C₂²	1	4	yes	—
67	#1823	C₂²	1	4	yes	—
68	#1808	C₂²	1	2	yes	—
69	#1807	C₂²	1	2	yes	—
70	#1805	C₂²	1	4	yes	—
71	#1803	C₂²	1	2	yes	—
72	#1803	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
78	#1735	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#552	—	2	16	no	—
85	#552	—	4	8	no	—
86	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#126	—	2	4	no	—
88	C₂×#125	—	2	4	no	—
89	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	#479	—	4	8	no	—
104	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₈×D₄	—	2	4	no	—
107	C₈×D₄	—	2	4	no	—
108	C₈×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#400	—	2	4	no	—
130	#398	—	2	4	no	—
131	#396	—	2	4	no	—
132	#396	—	2	4	no	—
133	#394	—	2	4	no	—
134	#394	—	2	4	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	D₄	1	4	yes	—
139	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#385	—	2	4	no	—
157	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#384	C₂³	1	2	yes	—
160	#382	C₂³	1	4	yes	—
161	#380	C₂³	1	4	yes	—
162	#380	C₂³	1	4	yes	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	#380	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄³	—	2	2	no	—
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	2	yes	—
182	#340	C₂³	1	2	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	2	yes	—
185	#340	C₂³	1	2	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	2	yes	—
188	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#127	—	2	4	no	—
208	#126	—	4	16	no	—
209	#125	—	2	8	no	—
210	#125	—	2	8	no	—
211	#125	—	4	16	no	—
212	#123	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	4	8	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	4	16	no	—
232	#117	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	2	2	no	—
279	#107	—	2	4	no	—
280	#107	—	4	4	no	—
281	#106	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
285	#103	—	2	4	no	—
286	#103	—	2	4	no	—
287	#103	—	2	4	no	—
288	#103	—	4	4	no	—
289	#103	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	8	4	no	—
359	C₂×C₈	—	8	4	no	—
360	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	8	2	no	—
407	C₄²	—	8	2	no	—
408	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	2	8	no	—
428	D₄	—	4	16	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	16	no	—
464	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#3584	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	#3336	1	4	yes	—
506	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#3511	1	2	yes	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	#36149	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#61124	1	2	yes	—
513	C₂	#61214	1	2	yes	—
514	C₂	C₂×#3336	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#61290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33291	C₂	semidirect
3. #33200	C₂	semidirect
4. #28142	C₂	semidirect
5. #28142	C₂	semidirect
6. #26305	C₂	semidirect
7. #25343	C₂	semidirect
8. #24970	C₂	semidirect
9. #24969	C₂	semidirect
10. #24127	C₂	semidirect
11. #22708	C₂	semidirect
12. #22705	C₂	semidirect
13. #22486	C₂	semidirect
15. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36270	2
#33291	2
#33200	2
#28142	2
#26305	2
#25343	2
#24970	2
#24969	2
#24127	2
#22708	2
#22705	2
#22486	2
C₈×#127	2
C₄²×Q₁₆	2