Subgroups — #6591006

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36594	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#2868	C₂²	1	2	yes	—
20	#2858	—	2	2	no	—
21	#2547	C₂²	1	4	yes	—
22	#2545	—	2	4	no	—
23	#2538	C₂²	1	4	yes	—
24	#2538	C₂²	1	4	yes	—
25	#2512	—	2	4	no	—
26	#2512	—	2	4	no	—
27	#2354	C₂²	1	4	yes	—
28	#2354	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#2077	C₂²	1	8	yes	—
33	#2076	C₂²	1	4	yes	—
34	#2035	C₂²	1	8	yes	—
35	#2001	C₂²	1	4	yes	—
36	#1990	C₂²	1	4	yes	—
37	#1990	C₂²	1	4	yes	—
38	#1988	C₂²	1	4	yes	—
39	#1954	C₂²	1	4	yes	—
40	#1954	C₂²	1	2	yes	—
41	#1948	C₂²	1	4	yes	—
42	#1948	C₂²	1	4	yes	—
43	#1892	C₂²	1	8	yes	—
44	#1873	C₂²	1	8	yes	—
45	#1854	C₂²	1	8	yes	—
46	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1834	C₂²	1	2	yes	—
48	#1834	C₂²	1	2	yes	—
49	#1825	C₂²	1	8	yes	—
50	#1807	C₂²	1	4	yes	—
51	#1803	C₂²	1	4	yes	—
52	#1803	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
58	#1735	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#556	—	2	16	no	—
63	#556	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#126	—	2	8	no	—
69	C₂×#124	—	2	4	no	—
70	C₂×#124	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
79	#475	—	4	8	no	—
80	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₈×D₄	—	2	8	no	—
83	C₈×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#397	—	2	8	no	—
100	#396	—	2	8	no	—
101	#396	—	2	8	no	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	D₄	1	2	yes	—
108	#390	D₄	1	4	yes	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#388	—	2	8	no	—
112	#388	—	2	8	no	—
113	#384	—	2	2	no	—
114	#384	—	2	2	no	—
115	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#384	C₂³	1	4	yes	—
117	#384	C₂³	1	4	yes	—
118	#380	C₂³	1	8	yes	—
119	#380	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄³	—	2	2	no	—
129	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#340	C₂³	1	8	yes	—
131	#340	C₂³	1	8	yes	—
132	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#340	C₂³	1	4	yes	—
134	#340	C₂³	1	4	yes	—
135	#340	C₂³	1	2	yes	—
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	#340	C₂³	1	2	yes	—
138	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
156	#127	—	2	4	no	—
157	#126	—	4	32	no	—
158	#124	—	4	16	no	—
159	#124	—	8	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	16	no	—
174	#117	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#107	—	2	2	no	—
209	#107	—	2	4	no	—
210	#106	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
213	#103	—	2	4	no	—
214	#103	—	2	4	no	—
215	#103	—	2	4	no	—
216	#103	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	8	no	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	8	8	no	—
268	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	4	16	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	#135	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	8	16	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	8	8	no	—
379	C₄	#3304	1	8	yes	—
380	C₄	#3342	1	4	yes	—
381	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#3511	1	2	yes	—
384	C₂	—	8	4	no	—
385	C₂	#36149	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#3304	1	2	yes	—
387	C₂	#61217	1	2	yes	—
388	C₂	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#61288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33289	C₂	semidirect
3. #33196	C₂	semidirect
4. #28142	C₂	semidirect
5. #26303	C₂	semidirect
6. #25341	C₂	semidirect
7. #24972	C₂	semidirect
8. #24123	C₂	semidirect
9. #22708	C₂	semidirect
10. #22490	C₂	semidirect
12. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36594	2
#33289	2
#33196	2
#28142	2
#26303	2
#25341	2
#24972	2
#24123	2
#22708	2
#22490	2
C₈×#127	2
C₄²×Q₁₆	2