Subgroups — #6591009

Order 512.

1924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄²×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	—	2	1	no	—
23	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2858	—	2	1	no	—
34	#2857	—	2	1	no	—
35	#2547	C₂²	1	2	yes	—
36	#2547	C₂²	1	2	yes	—
37	#2545	—	2	2	no	—
38	#2538	C₂²	1	2	yes	—
39	#2538	C₂²	1	2	yes	—
40	#2537	C₂²	1	2	yes	—
41	#2537	C₂²	1	2	yes	—
42	#2512	—	2	2	no	—
43	#2512	—	2	2	no	—
44	#2432	—	2	2	no	—
45	#2422	—	2	2	no	—
46	#2422	—	2	2	no	—
47	#2354	C₂²	1	2	yes	—
48	#2354	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2077	C₂²	1	4	yes	—
56	#2077	C₂²	1	4	yes	—
57	#2076	C₂²	1	4	yes	—
58	#2036	C₂²	1	4	yes	—
59	#2034	C₂²	1	4	yes	—
60	#2000	C₂²	1	4	yes	—
61	#1990	C₂²	1	2	yes	—
62	#1990	C₂²	1	2	yes	—
63	#1990	C₂²	1	2	yes	—
64	#1990	C₂²	1	2	yes	—
65	#1988	C₂²	1	2	yes	—
66	#1988	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1954	C₂²	1	2	yes	—
70	#1948	C₂²	1	2	yes	—
71	#1948	C₂²	1	2	yes	—
72	#1947	C₂²	1	2	yes	—
73	#1947	C₂²	1	2	yes	—
74	#1895	C₂²	1	4	yes	—
75	#1894	C₂²	1	4	yes	—
76	#1875	C₂²	1	4	yes	—
77	#1872	C₂²	1	4	yes	—
78	#1854	C₂²	1	4	yes	—
79	#1853	C₂²	1	4	yes	—
80	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1834	C₂²	1	2	yes	—
82	#1834	C₂²	1	2	yes	—
83	#1825	C₂²	1	4	yes	—
84	#1824	C₂²	1	4	yes	—
85	#1809	C₂²	1	4	yes	—
86	#1803	C₂²	1	2	yes	—
87	#1803	C₂²	1	2	yes	—
88	#1802	C₂²	1	2	yes	—
89	#1802	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1736	C₂²	1	4	yes	—
100	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	—	2	2	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	#556	—	2	8	no	—
105	#556	—	4	4	no	—
106	#547	—	2	8	no	—
107	#547	—	4	4	no	—
108	#532	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#126	—	2	4	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	#475	—	4	4	no	—
142	#474	—	4	4	no	—
143	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
144	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
146	#436	—	2	8	no	—
147	#436	—	4	4	no	—
148	#436	—	4	4	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#397	—	2	4	no	—
175	#397	—	2	4	no	—
176	#396	—	2	4	no	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	D₄	1	2	yes	—
187	#390	D₄	1	2	yes	—
188	#390	D₄	1	2	yes	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#384	—	2	1	no	—
198	#384	—	2	1	no	—
199	#384	—	2	1	no	—
200	#384	—	2	1	no	—
201	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#384	C₂³	1	2	yes	—
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄³	—	2	1	no	—
227	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#41	—	4	8	no	—
243	C₂×#41	—	4	8	no	—
244	C₂×#41	—	8	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#126	—	4	16	no	—
279	#124	—	4	8	no	—
280	#124	—	4	8	no	—
281	#124	—	8	4	no	—
282	#123	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	#121	—	4	8	no	—
289	#121	—	4	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	8	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	4	4	no	—
373	#106	—	2	2	no	—
374	#106	—	2	2	no	—
375	#106	—	2	2	no	—
376	#106	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	#103	—	2	2	no	—
381	#103	—	2	2	no	—
382	#103	—	2	2	no	—
383	#103	—	4	4	no	—
384	#102	—	2	2	no	—
385	#102	—	2	2	no	—
386	#102	—	2	2	no	—
387	#102	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	#41	—	8	32	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	2	8	no	—
476	M₁₆	—	8	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	4	8	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
553	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	4	1	no	—
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	8	8	no	—
579	Q₈	—	8	8	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	8	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	8	16	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	4	4	no	—
653	C₈	—	4	1	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	8	1	no	—
684	C₄	—	8	1	no	—
685	C₄	—	8	1	no	—
686	C₄	—	8	4	no	—
687	C₄	—	8	1	no	—
688	C₄	—	8	4	no	—
689	C₄	#3324	1	4	yes	—
690	C₄	#3332	1	4	yes	—
691	C₄	#3353	1	4	yes	—
692	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	8	4	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	#36149	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#3332	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#61217	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#61217	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#3353	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#61288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36594	C₂	semidirect
3. #33289	C₂	semidirect
4. #33196	C₂	semidirect
5. #33195	C₂	semidirect
6. #28150	C₂	semidirect
7. #26301	C₂	semidirect
8. #26298	C₂	semidirect
9. #25348	C₂	semidirect
10. #25347	C₂	semidirect
11. #24971	C₂	semidirect
12. #24966	C₂	semidirect
13. #24120	C₂	semidirect
14. #24119	C₂	semidirect
15. #22715	C₂	semidirect
16. #22504	C₂	semidirect
17. #22500	C₂	semidirect
18. #21681	C₂	semidirect
19. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect
296. C₄×Q₈	#41	semidirect
396. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36594	2
#36127	2
#33289	2
#33196	2
#33195	2
#28150	2
#26301	2
#26298	2
#25348	2
#25347	2
#24971	2
#24966	2
#24120	2
#24119	2
#22715	2
#22504	2
#22500	2
#21681	2
C₄²×SD₁₆	2