Subgroups — #6591099

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28398	C₂	1	2	yes	maximal
7	#27748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24627	C₂	1	2	yes	maximal
14	#24185	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	—	2	1	no	—
34	#2857	—	2	1	no	—
35	#2571	C₂²	1	2	yes	—
36	#2568	C₂²	1	2	yes	—
37	#2563	C₂²	1	2	yes	—
38	#2547	C₂²	1	2	yes	—
39	#2547	C₂²	1	2	yes	—
40	#2538	C₂²	1	2	yes	—
41	#2499	—	2	2	no	—
42	#2497	—	2	2	no	—
43	#2496	—	2	2	no	—
44	#2496	—	2	2	no	—
45	#2492	—	2	2	no	—
46	#2439	—	2	2	no	—
47	#2369	C₂²	1	2	yes	—
48	#2365	C₂²	1	2	yes	—
49	#2365	C₂²	1	2	yes	—
50	#2355	C₂²	1	2	yes	—
51	#2354	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2285	—	2	1	no	—
54	#2285	—	2	1	no	—
55	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2097	C₂²	1	4	yes	—
58	#2074	C₂²	1	4	yes	—
59	#2066	C₂²	1	4	yes	—
60	#2055	C₂²	1	4	yes	—
61	#2042	C₂²	1	4	yes	—
62	#2012	C₂²	1	4	yes	—
63	#1987	C₂²	1	2	yes	—
64	#1984	C₂²	1	2	yes	—
65	#1983	C₂²	1	4	yes	—
66	#1981	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	2	yes	—
68	#1981	C₂²	1	2	yes	—
69	#1968	C₂²	1	4	yes	—
70	#1958	C₂²	1	4	yes	—
71	#1956	C₂²	1	2	yes	—
72	#1956	C₂²	1	2	yes	—
73	#1956	C₂²	1	2	yes	—
74	#1956	C₂²	1	2	yes	—
75	#1948	C₂²	1	2	yes	—
76	#1948	C₂²	1	2	yes	—
77	#1939	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	—
79	#1933	C₂²	1	4	yes	—
80	#1928	C₂²	1	4	yes	—
81	#1927	C₂²	1	4	yes	—
82	#1880	C₂²	1	4	yes	—
83	#1863	C₂²	1	4	yes	—
84	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1805	C₂²	1	4	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	#1802	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
94	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#556	—	2	8	no	—
104	#556	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#126	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
128	#487	—	2	8	no	—
129	#487	—	4	4	no	—
130	#476	—	4	4	no	—
131	#461	—	2	8	no	—
132	#461	—	4	4	no	—
133	#461	—	4	4	no	—
134	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄×D₈	—	2	4	no	—
136	C₄×D₈	—	2	4	no	—
137	C₄×D₈	—	2	4	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#400	—	2	4	no	—
168	#400	—	2	4	no	—
169	#397	—	2	4	no	—
170	#397	—	2	4	no	—
171	#396	—	2	4	no	—
172	#393	—	2	4	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	4	no	—
176	#391	D₄	1	2	yes	—
177	#391	C₂³	1	4	yes	—
178	#391	C₂³	1	4	yes	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	D₄	1	2	yes	—
185	#389	D₄	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	4	yes	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#384	—	2	1	no	—
192	#384	—	2	1	no	—
193	#384	—	2	1	no	—
194	#384	—	2	1	no	—
195	#384	—	2	1	no	—
196	#384	—	2	1	no	—
197	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#384	C₂³	1	2	yes	—
199	#384	C₂³	1	2	yes	—
200	#382	—	2	2	no	—
201	#382	—	2	2	no	—
202	#382	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
274	#126	—	4	16	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#124	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
294	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
295	#117	—	4	8	no	—
296	#117	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	2	2	no	—
352	#107	—	2	2	no	—
353	#107	—	2	2	no	—
354	#106	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	4	4	no	—
363	#103	—	4	4	no	—
364	#103	—	4	4	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#102	—	2	2	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	#102	—	2	2	no	—
371	#102	—	2	2	no	—
372	#102	—	4	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈	—	4	4	no	—
379	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	8	8	no	—
458	D₈	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	4	8	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	4	2	no	—
525	C₄²	—	4	2	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	—	8	4	no	—
530	C₄²	#135	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	4	8	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	16	4	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	4	1	no	—
564	D₄	—	4	1	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	4	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	4	1	no	—
629	C₈	—	4	4	no	—
630	C₈	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	8	1	no	—
638	C₂²	—	8	1	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	8	1	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	—	8	1	no	—
644	C₂²	—	8	1	no	—
645	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	8	4	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₄	—	8	1	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	—	8	4	no	—
665	C₄	#3303	1	4	yes	—
666	C₄	#3360	1	4	yes	—
667	C₄	#3393	1	4	yes	—
668	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	#36150	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#3303	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#61217	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#3360	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#61330	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#61410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36194	C₂	semidirect
2. #36188	C₂	semidirect
3. #33225	C₂	semidirect
4. #33197	C₂	semidirect
5. #33162	C₂	semidirect
7. #27748	C₂	semidirect
8. #26527	C₂	semidirect
9. #26317	C₂	semidirect
10. #25319	C₂	semidirect
11. #25293	C₂	semidirect
12. #25273	C₂	semidirect
15. #23217	C₂	semidirect
16. #23094	C₂	semidirect
17. #22541	C₂	semidirect
18. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36194	2
#36188	2
#33225	2
#33197	2
#33162	2
#28398	2
#27748	2
#26527	2
#26317	2
#25319	2
#25293	2
#25273	2
#24627	2
#24185	2
#23217	2
#23094	2
#22541	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄²×D₈	2