Subgroups — #6591111

Order 512.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄²×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2858	—	2	1	no	—
34	#2857	—	2	1	no	—
35	#2571	C₂²	1	2	yes	—
36	#2563	C₂²	1	2	yes	—
37	#2548	C₂²	1	2	yes	—
38	#2548	C₂²	1	2	yes	—
39	#2548	C₂²	1	2	yes	—
40	#2544	—	2	2	no	—
41	#2538	C₂²	1	2	yes	—
42	#2497	—	2	2	no	—
43	#2492	—	2	2	no	—
44	#2445	—	2	2	no	—
45	#2445	—	2	2	no	—
46	#2439	—	2	2	no	—
47	#2369	C₂²	1	2	yes	—
48	#2366	C₂²	1	2	yes	—
49	#2366	C₂²	1	2	yes	—
50	#2355	C₂²	1	2	yes	—
51	#2354	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#127	—	2	1	no	—
54	#2285	—	2	1	no	—
55	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2092	C₂²	1	4	yes	—
58	#2073	C₂²	1	4	yes	—
59	#2067	C₂²	1	4	yes	—
60	#2054	C₂²	1	4	yes	—
61	#2042	C₂²	1	4	yes	—
62	#2012	C₂²	1	4	yes	—
63	#1987	C₂²	1	2	yes	—
64	#1984	C₂²	1	2	yes	—
65	#1983	C₂²	1	4	yes	—
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1970	C₂²	1	4	yes	—
70	#1958	C₂²	1	4	yes	—
71	#1957	C₂²	1	2	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1957	C₂²	1	2	yes	—
74	#1957	C₂²	1	2	yes	—
75	#1947	C₂²	1	2	yes	—
76	#1947	C₂²	1	2	yes	—
77	#1939	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	—
79	#1934	C₂²	1	4	yes	—
80	#1926	C₂²	1	4	yes	—
81	#1925	C₂²	1	4	yes	—
82	#1879	C₂²	1	4	yes	—
83	#1864	C₂²	1	4	yes	—
84	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1804	C₂²	1	4	yes	—
86	#1803	C₂²	1	2	yes	—
87	#1803	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
97	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#559	—	2	8	no	—
104	#559	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	#486	—	2	8	no	—
135	#486	—	4	4	no	—
136	#477	—	4	4	no	—
137	#459	—	2	8	no	—
138	#459	—	4	4	no	—
139	#459	—	4	4	no	—
140	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
142	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
143	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#400	—	2	4	no	—
174	#396	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#393	—	2	4	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	4	no	—
181	#391	D₄	1	2	yes	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	D₄	1	2	yes	—
195	#389	D₄	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#384	—	2	1	no	—
202	#384	—	2	1	no	—
203	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#382	—	2	2	no	—
207	#382	C₂³	1	4	yes	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄³	—	2	1	no	—
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
272	#127	—	2	4	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#127	—	2	4	no	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	4	4	no	—
279	#127	—	8	2	no	—
280	#127	—	8	2	no	—
281	#127	—	8	2	no	—
282	#124	—	2	8	no	—
283	#124	—	4	4	no	—
284	#124	—	4	8	no	—
285	#124	—	8	4	no	—
286	#123	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	C₄×D₄	—	8	4	no	—
305	C₄×D₄	—	8	4	no	—
306	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
307	#117	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	4	4	no	—
362	#106	—	2	2	no	—
363	#106	—	2	2	no	—
364	#106	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
369	#103	—	2	2	no	—
370	#103	—	2	2	no	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#103	—	4	4	no	—
373	#102	—	2	2	no	—
374	#102	—	2	2	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	4	4	no	—
389	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	2	8	no	—
476	D₈	—	8	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	8	4	no	—
548	C₄²	#135	1	4	yes	—
549	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	4	8	no	—
575	Q₈	—	16	4	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	8	8	no	—
585	D₄	—	8	8	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	16	4	no	—
588	D₄	—	16	4	no	—
589	D₄	—	16	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	—	16	8	no	—
630	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	4	1	no	—
651	C₈	—	4	4	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	8	1	no	—
683	C₄	—	8	1	no	—
684	C₄	—	8	1	no	—
685	C₄	—	8	1	no	—
686	C₄	—	8	4	no	—
687	C₄	#3305	1	4	yes	—
688	C₄	#3361	1	4	yes	—
689	C₄	#3394	1	4	yes	—
690	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	8	2	no	—
695	C₂	—	16	4	no	—
696	C₂	#36150	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#61215	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#3361	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#61329	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#61409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#33160	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36595	C₂	semidirect
2. #36194	C₂	semidirect
3. #33224	C₂	semidirect
4. #33198	C₂	semidirect
6. #28399	C₂	semidirect
7. #27750	C₂	semidirect
8. #26529	C₂	semidirect
9. #26321	C₂	semidirect
10. #25321	C₂	semidirect
11. #25292	C₂	semidirect
12. #25277	C₂	semidirect
13. #24631	C₂	semidirect
14. #24186	C₂	semidirect
15. #23215	C₂	semidirect
16. #23093	C₂	semidirect
17. #22543	C₂	semidirect
18. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
19. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36595	2
#36194	2
#33224	2
#33198	2
#33160	2
#28399	2
#27750	2
#26529	2
#26321	2
#25321	2
#25292	2
#25277	2
#24631	2
#24186	2
#23215	2
#23093	2
#22543	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄²×SD₁₆	2